Свойства и график функции y=tg x, y=ctg x

1. y=tg x y=сtg x

Презентация к уроку алгебры
в 11 классе
на тему:
«Свойства и график функции y=tg x , y=ctg x»
y=tg x
y=сtg x

2. График функции y=tgx

Y
O
-1
y = tg x
y = tg 2x
2
1
y = tg x
2
X

3. Смещение графика y=tgx

Y
O
-1
y = tg x
2
X
p
y = tgx+1 y = tg(x - ) +1
4

4. Свойства графика функции y=tg x

1. Область определения: x≠π/2+πn, n∈Z
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Множество значений: y∈(-∞;∞)
Функция периодическая Т=π
Функция нечетная
y=0, при x=πn, n∈Z
y>0, при x∈(πn; π/2+πn), n∈Z
y<0, при x∈(-π/2+πn; πn), n∈Z
Функция возрастает на интервалах: (-π/2+πn;
π/2+πn), n∈Z

5. Решение уравнений при помощи графика функции y=tg x

Найти корни уравнения tg x=-1 на промежутке [- π; 3π/2]
y=tg x
y=-1
Y
-
-p
Ответ: -
p ; 3p
4
4
p
4O
-1
2
3p
4
3p
2
X
y=-1

6. Решение неравенств при помощи графика функции y=tg x

Найти решения неравенства tg x<-1 на промежутке [- π; 3π/2]
y=tg x
y=-1
Y
-
-p
Ответ: (-
p
p p 3p
;- ); ( ; )
2 4 2 4
p
4O
-1
2
3p
4
3p
2
X
y=-1

7. График функции y=ctgx

Y
O
-1
y = ctg x y = ctg 2x
2
1
y = ctg x
2
X

8. Смещение графика y=ctgx

Y
O
1
-1
X
2
y = ctgx y = сtg x 1 y = сtg( x ) 1
4

9. Свойства графика функции y=ctg x

1. Область определения: x≠πn, n∈Z
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Множество значений: y∈(-∞;∞)
Функция периодическая T=π
Функция нечетная
y=0, при x=π/2+πn, n∈Z
y>0, при x∈(0+πn; π/2+πn), n∈Z
y<0, при x∈(-π/2+πn; 0+πn), n∈Z
Функция убывает на интервалах (πn; π+πn), n∈Z

10. Решение уравнений при помощи графика функции y=сtg x

Найти корни уравнения сtg x=-1 на промежутке [- π; 3π/2]
y=сtg x
y=-1
Y
-
-p
Ответ: -
p ; 3p
4
4
p
4O
-1
2
3p
4
3p
2
X
y=-1

11. Решение неравенств при помощи графика функции y=ctg x

Найти решения неравенства ctg x<-1 на промежутке [- π;
3π/2]
y=сtg x
-
-p
Ответ: (-
p
4
;0) ; (
3p
;p )
4
y=-1
Y
p
4O
-1
2
3p
4
3p
2
X
y=-1
y=сtg x