1уравнения

1.

К простейшим тригонометрическим уравнениям
относятся уравнения:
sin x = a;
cos x = a;
tg x = a;
ctg x = a;

2.

14.11.2024
2

3.

4.

5.

a=0
cos x = a
a = –1
a=1

6.

7.

х = ( – 1)n arcsin a + πn;
х = π – arcsin a + 2πk;
х = arcsin a + 2πk;
a=0
sin x = a
a = –1
a=1

8.

sin x = a;
cos x = a;
не имеют решений;

9.

10.

11.

tg x = a
имеет решение
х = arctg a + πn;

12.

ctg x = a имеет решение
х = arcctg a + πn;

13.

14.

15.

16.

14.11.2024
16

17. Решить уравнения самостоятельно

18.

Решение.
Замечание.
→
⟹
х = (–1)n arcsin a + πn;
⟹
х = (- 1)n
Ответ:
n
+ .
16 4
х = (- 1)n
n
+ .
16 4

19.

Решение.
х=(–1)n
х = (- 1)0
х=(–1)1
16
n
+ ;
16 4
+0 =
+
1
4
х =(- 1)2
+
х =(- 1)- 1
-
;
=–
+
=
3
;
16
=
2
+
=
9
;
16
–
=
=–
;

20.

Решение.
у2 – 3у + 2 = 0;
y = 1; y = 2;
tg t ∙ сtg t = 1

21.

tg x = a
имеет решение
х = arctg a + πn;

22.

Решение.
у2 – 3у + 2 = 0;
y = 1; y = 2;
tg t ∙ сtg t = 1

23.

Решение.
sin 7x (2 cos х – 1) = 0;
sin 7x = 0;
2 cosх – 1 = 0;
2 cosх = 1;
a=0
sin x = a
cos x = a
a = –1
a=1

24.

Решение.
sin 7x (2 cos х – 1) = 0;
sin 7x = 0;
2 cosх – 1 = 0;
2 cosх = 1;
7х = πn;

25.

26.

Решение.
sin 7x (2 cos х – 1) = 0;
sin 7x = 0;
2 cosх – 1 = 0;
2 cosх = 1;
7х = πn;

27.

Решение.
sin 7x (2 cos х – 1) = 0;
sin 7x = 0;
2 cosх – 1 = 0;
2 cosх = 1;
7х = πn;
⟹
t
cos t

28.

Решение.
sin 7x (2 cos х – 1) = 0;
sin 7x = 0;
2 cosх – 1 = 0;
2 cosх = 1;
7х = πn;