Решение тригонометрических уравнений

1. Решение тригонометрических уравнений

Преподаватель : Игнатьева Н.Л.

2.

К простейшим тригонометрическим уравнениям
относятся уравнения:
sin x = a;
cos x = a;
tg x = a;
ctg x = a;

3.

х = ( – 1)n arcsin a + πn;
х = arcsin a + 2πk;
х = π – arcsin a + 2πk;

4.

5.

sin x = a;
cos x = a;
не имеют решений;

6.

tg x = a
имеет решение
х = arctg a + πn;

7.

ctg x = a имеет решение
х = arcctg a + πn;

8.

Частные случаи:
a=0
sin x = a
cos x = a
a = –1
a=1

9.

Решение.
Замечание.
→
⟹
х = (–1)n arcsin a + πn;
⟹
х = (- 1)n
Ответ:
16
+
n
.
4
х = (- 1)n
n
+ .
16 4

10.

Решение.
х=(–1)n
х = (- 1)0
х=(–1)1
16
16
+
n
;
4
+0 =
+
1
4
х =(- 1)2
+
х =(- 1)- 1
-
;
=–
+
=
3
;
16
=
2
+
=
9
;
16
=–
–
=
;

11.

Решение.
у2 – 3у + 2 = 0;
y = 1; y = 2;
tg t ∙ сtg t = 1

12.

tg x = a
имеет решение
х = arctg a + πn;

13.

Решение.
у2 – 3у + 2 = 0;
y = 1; y = 2;
tg t ∙ сtg t = 1

14.

Решение.
sin 7x (2 cos х – 1) = 0;
sin 7x = 0;
2 cosх – 1 = 0;
2 cosх = 1;
a=0
sin x = a
cos x = a
a = –1
a=1

15.

Решение.
sin 7x (2 cos х – 1) = 0;
sin 7x = 0;
2 cosх – 1 = 0;
2 cosх = 1;
7х = πn;

16.

17.

Решение.
sin 7x (2 cos х – 1) = 0;
sin 7x = 0;
2 cosх – 1 = 0;
2 cosх = 1;
7х = πn;

18.

Решение.
sin 7x (2 cos х – 1) = 0;
sin 7x = 0;
2 cosх – 1 = 0;
2 cosх = 1;
7х = πn;
⟹
t
cos t

19.

Решение.
sin 7x (2 cos х – 1) = 0;
sin 7x = 0;
2 cosх – 1 = 0;
2 cosх = 1;
7х = πn;

20.

Замечание.
f1(x) ∙ f2(x) = 0;

21.

Решение.
ctg х = 0;
cos х – 1 = 0;
cos х = 1;
t
0
ctg t
–
1
0

22.

Решение.
ctg х = 0;
cos х – 1 = 0;
cos х = 1;
a=0
sin x = a
cos x = a
a = –1
a=1

23.

Решение.
ctg х = 0;
cos х – 1 = 0;
cos х = 1;
х = 2πn – это посторонний корень;

24. Решить уравнения самостоятельно в тетради

25. Ответы