Механические колебания и волны

1. Механические колебания и волны

2. Механические колебания и волны

• Механические колебания
• Механические волны

3.

Колебания
Механические колебания – это движения, которые
точно или приблизительно повторяются через
определенные интервалы времени.
Виды колебаний:
•Свободные (происходят без воздействия внешних
сил).
•Вынужденные (происходят под воздействием
внешних периодически изменяющихся сил).

4. Условия возникновения колебаний

• Система должна находится в устойчивом
равновесии.
• Колеблющееся тело должно обладать
достаточно большой инертностью.
• В системе должны быть достаточно малы
силы сопротивления (трения).

5. Колебания

• Виды равновесия
• Колебательные системы
• Характеристики колебаний
• Резонанс
• Расстояние, пройденное колеблющимся телом за
время t
• Уравнение колебаний
• Решение уравнения колебаний
• График
• Гармонические колебания
• Затухающие колебания

6. Виды равновесия

• Неустойчивое
• Устойчивое
• Безразличное

7. Неустойчивое равновесие

N
mg
N
mg

8. Устойчивое равновесие

N
N
mg
mg

9. Безразличное равновесие

N
mg
N
mg
N
mg

10. Колебательные системы

Колебательная система – это система, в
которой могут происходить свободные
колебания. (Маятник).
• Пружинный маятник
• Математический (нитяной) маятник.

11. Характеристики колебаний

• Амплитуда – наибольшее отклонение
колеблющейся частицы от положения
равновесия.
А xmax
А м
• Период – время, за которое происходит одно
полное колебание.
T c
• (Период зависит от параметров колебательной
системы.)

12. Характеристики колебаний

•Частота – величина, показывающая сколько
колебаний происходит за единицу времени.
(Частота – величина обратная периоду.)
Частота свободных колебаний системы –
собственная частота.
1
T
Гц
1
1Гц
1с
•Фаза колебаний – величина, позволяющая
определить состояние колеблющейся системы в
данный момент времени.
рад

13.

Фаза колебаний
Колебания
происходят в
одинаковых
фазах.
Колебания
происходят в
противоположных
фазах.
0
Колебания
происходят в
различных
фазах.
2

14. Пружинный маятник.

FУ
FУV F
F
VУ
VУ
FFУУV
V
А
А
X
X
0
m
T 2
k
1
1
T 2
k
m
2
0 2
T
k
0
m

15.

Пружинный маятник
время
t=0
0<t<1/4T
1/4T
1/4T<t<1/2T
1/2T
1/2T<t<3/4T
3/4T
3/4T<t<T
T
рисунок
координата,
причина
скорость,уско изменения
рение
скорости
энергия

16. Пружинный маятник

t=0
х хmax A
FУ
Fy Fy max kA
А
А
0
Ek 0
2
kA
Eп
2
E пол н E k E n
kA2
E пол н
2
0
Fy max
kA 2
a amax
0 A
m
m
Скорость начинает
возрастать под
действием силы
упругости.

17. Пружинный маятник

0<t<T/4
FУ
А
х хmax
V
X
Fy kx
А
0
m 2
Ek
2
kx2
Eп
2
Eпол н Ek En
kx2
m 2
Eпол н
2
2
0
kx
a
02 x
m
Скорость продолжает
возрастать под действием
силы упругости.

18. Пружинный маятник

t=T/4
х 0
Fy 0
V
А
max
А
a 0
0
2
m max
Ek
2
Eп 0
Eпол н Ek En
2
m max
Eпол н
2
Скорость достигает
максимального значения,
движение происходит
вследствие инертности
тела.

19. Пружинный маятник

T/4<t<T/2
FУ
А
0
V
X
А
m
Ek
2
kx2
Eп
2
Eпол н Ek En
2
kx2
m 2
Eпол н
2
2
х хmax
Fy kx
0
kx
a
02 x
m
Скорость меняет свое
направление и
увеличивается под
действием силы
упругости.

20. Пружинный маятник

t=T/2
FУ
А
А
0
Ek 0
kA2
Eп
2
E пол н E k E n
kA2
E пол н
2
х хmax A
Fy Fy max kA
0
Fy max
kA
a amax
02 A
m
m
Тело останавливается.

21. Пружинный маятник

T/2<t<3T/4
FУ V
А
0
X
m
Ek
2
kx2
Eп
2
Eпол н Ek En
2
kx2
m 2
Eпол н
2
2
А
х хmax
Fy kx
0
kx
2
a
0 x
m
Скорость уменьшается
под действием силы
упругости.

22. Пружинный маятник

х 0
Fy 0
t=3T/4
V
А
А
0
m
Ek
2
Eп 0
max
a 0
2
max
Eпол н Ek En
2
m max
Eпол н
2
Скорость тела достигает своего
максимального значения,
движение происходит вследствие
инертности тела.

23. Пружинный маятник

3T/4<t<T
х хmax
V FУ
А
X
Fy kx
А
0
m 2
Ek
2
kx2
Eп
2
Eпол н Ek En
kx2
m 2
Eпол н
2
2
0
kx
a
02 x
m
Скорость тела
уменьшается под
действием силы
упругости.

24. Пружинный маятник

t=T
х хmax A
FУ
Fy Fy max kA
0
А
0
Ek 0
kA2
Eп
2
E пол н E k E n
kA2
E пол н
2
Fy max
kA 2
a amax
0 A
m
m
Тело останавливается.

25. Математический (нитяной) маятник

l
T 2
g
1
1
T 2
T
V
mg
T
VV
mg
X
A
T
T
V
mg X V
A
0
T
V
mg
mg
g
l
2
0 2
T
g
0
l

26.

Резонанс
А
Fвнешн
Fвнешн
Fвнешн
Fсопр1<Fсопр2
0
Резонанс – явление резкого
возрастания амплитуды
колебаний при совпадении
чстоты внешней силы и
собственной частоты
колебаний системы.

27.

Расстояние,
пройденное
колеблющимся
телом за время t

28. Расстояние, пройденное колеблющимся телом за время t

За промежуток времени, равный периоду колебаний
колеблющееся тело проходит расстояние равное 4А.
4А S
Т
t
S- расстояние, пройденное колеблющимся телом за время t.

29.

Уравнение колебаний
F
У
0
X
F
a
m
F kx
kx
a
m
k
a
x
m
k
02
m
2
a 0 x

30.

Уравнение колебаний
l
T
S
mg
F
a
m
F mg sin tg sin
mg sin
a
m
S
g sin
sin
a
l
m
S
g
а g S
l
l
g
02
l
a 02 S

31.

Решение уравнения колебаний
x" x
2
0
x A cos( 0 t )
x'
max sin( 0 t )
max A 0
x' A 0 sin( 0 t )
x" ( x' )' ' a
2
x" ( x' )' 0 A cos( 0 t ) a amax cos( 0 t )
2
a max A 0 max 0

32.

Фаза колебаний
cos 0 t cos
cos 0T cos 2
0T 2
0
T
2
T
1
0 2
2 t

33.

График колебаний
Х
А
2
3
2
T
4
T
2
3T
4
2
0
-А
T
t

34.

Гармонические колебания
Гармонические колебания – колебания, которые
происходят под действием силы пропорциональной
смещению колеблющейся точки и направленной
противоположно этому смещению.
Гармонические
колебания – это
колебания , которые
происходят по
закону синуса или
косинуса .

35.

Затухающие колебания
Причина затухания
колебаний – силы
сопротивления.
X
0
t

36. Волны

• Определение волны
• Поперечные волны
• Продольные волны
• Характеристики волны
• График волны
• Уравнение бегущей волны
• Звуковые волны

37.

Волны
•Волна – это колебания, распространяющиеся в
пространстве с течением времени.
•При распространении волны не происходит
распространение частиц, а происходит
распространение состояния среды. (Волна не
переносит вещество, но переносит энергию).
•Распространение волны происходит с конечной
скоростью.

38.

Волны
Поперечная волна – это волна, в которой
колебания происходят перпендикулярно
направлению распространения волны.
Поперечные волны могут распространяться в
твердых телах и на границе двух сред.

39.

Поперечная волна

40.

Волны
Продольная волна – это волна, в которой
колебания происходят вдоль направления
распространения волны.
Продольные волны могут распространяться в
газах, жидкостях и твердых телах.

41.

Продольная волна

42.

Смешанная волна

43.

Характеристики волны
•Амплитуда – максимальное отклонение частиц от
положения равновесия.
•Длина волны – расстояние между двумя ближайшими
точками, совершающими колебания в одной фазе.
•Период волны – равен периоду колебаний источника волны.
(За время равное периоду волна проходит расстояние, равное
своей длине).
•Частота волны – величина обратная периоду.
•Фаза – величина, характеризующая состояние среды в
данной точке.
1
T
T

44.

Профиль волны в определенный
момент времени
S
x t
А
0
t
-А
Х
t t

45.

Уравнение бегущей волны
S S ( x, t )
S S m cos t
x t t
x
x
S S m cos t t S m cos t

46.

Интерференция
механических волн
Интерференция – это явление сложения
волн в пространстве.

47.

Звуковые волны
Звуковые волны – продольные механические
волны, частота которых заключена в пределах от
17 Гц до 20000 Гц.
0
Скорость звука в воздухе при 0 С равна
331 м/с.
характеристики звука
характеристики волны
громкость
амплитуда
высота
частота (период)
тембр
набор обертонов

48.

Эхо