Сложная функция

1.

Математика
Преподаватели:
Кормилицына Елена Анатольевна,
Федотова Екатерина Алексеевна

2.

Тема 8.
Производная
сложной функции

3.

План лекции
1. Определение сложной
функции.
2. Дифференцирование
сложной функции.
3. Дифференциал сложной
функции.

4.

До сих пор речь шла о функциях,
аргумент которых являлся
независимой
переменной. Во многих случаях
приходится рассматривать
функции, аргумент которых
является функцией новой
переменной.

5.

Такие функции называются
сложными функциями.
Ещё говорят, что задана
функция от функции,
суперпозиция двух функций,
композиция двух функций.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

2. Дифференцирование
сложной функции
В таблице производных
приведены формулы
дифференцирования для
элементарных функций. Далее
в теореме приведём правило
дифференцирования сложной
функции.

12.

13.

14.

15.

Покажем, что эта форма
дифференциала
универсальная и справедлива
не только в случае, когда
аргументом является
независимая переменная, но и
когда аргумент – функция.

16.

17.

Таким образом, выражение
дифференциала функции в виде
произведения
производной этой функции на
дифференциал её аргумента
справедливо независимо от того,
является ли аргумент независимой
переменной или функцией другой
переменной.

18.

Это свойство называется
инвариантностью
(неизменностью) формы
дифференциала.
Далее покажем, как выглядит
правило дифференцирования
сложной функции в
дифференциальной форме.

19.

20.

21.

СПАСИБО ЗА
ВНИМАНИЕ!