ПЗ 9

1. Матричные функции от симметричных матриц

Если А – симметричная матрица, то справедливо
разложение
A Tdiag ( 1 , 2 ,..., n )T
T
Здесь Т – ортонормальная матрица собственных
векторов матрицы А
ИУС
Упражнение:
докажите приведенное разложение

2.

Если F(t) – заданная скалярная зависимость,
определенная на спектре симметричной
матрицы А, то матрица F(A) определяется
следующим образом:
F ( A) Tdiag ( F ( 1 ), F ( 2 ),..., F ( n ))T
T
Докажите:
1. Собственные векторы матрицы F(A) совпадаИУС
ют с собственными векторами матрицы А
2. Собственные числа F(A) равны F( i )

3.

Построить заданные матричные функции от
матрицы Гессе вашего параболоида
h
1
t , sin t ,
e
d
t
(h 0.1)
0
Для матрицы
sin A
проверить
ИУС равенство
f A u f i u
i
i