srednyaya_liniya_treugolnika_i_trapetsii (1)

1.

23.10
Средняя
линия

2.

Содержание
• Средняя линия треугольника
• Средняя линия трапеции
• Задачи

3.

Средняя линия
треугольника

4.

Средняя линия треугольника.
Определение:
Отрезок, соединяющий середины двух
сторон треугольника, называют
СРЕДНЕЙ ЛИНИЕЙ ТРЕУГОЛЬНИКА.

5.

Теорема
Средняя линия треугольника
параллельна одной из его
сторон и равна половине этой
стороны.
B
т.е.:
КМ ║АС
M
K
КМ = ½ АС
A
C

6.

Решить задачу устно:
Дано:
MК – сред. линия
АС=12
K
Найти: MК
B
?
M
A
12 см
C

7.

Решим задачу :
Дано:
MN – сред. линия
Найти: P∆АВС
B
4
3,5
M
3
N
A
C

8.

Самостоятельная работа
Дано: AC║EF; EB =4; EF =12; FC =5
Найти: PABC
В
E
А
F
С

9.

Средняя линия
трапеции

10.

Вспомним:
Трапеция – это четырехугольник ,
у которого две стороны параллельны ,
а две другие стороны не параллельны
B
A
C
BC || AD - основания
AB łł CD – боковые
стороны
D

11.

Средняя линия трапеции.
Определение: Средней линией
трапеции называется отрезок,
соединяющий середины её боковых
сторон.
B
M
A
C
MN – средняя линия трапеции
ABCD
N
D

12.

Теорема о средней линии
трапеции
Средняя линия трапеции
параллельна её основаниям и
равна их полусумме.
т.е.:
B
C
МN║ВС║АD
M
A
N
МN=½(ВС+АD)
D

13.

Решить устно:
B
6,3 см
M
?
A
18,7 см
C
N
D

14.

Решить устно:
Дано: AB = 16 см; CD = 18 см; МN = 15 см
Найти:
P ABCD = ?
B
M
A
C
N
D

15.

Самостоятельная работа
Задача: Средняя линия трапеции равна 5 см.
Найти основания трапеции, если известно,
что нижнее основание больше верхнего
основания в 1,5 раз.
B
C
5 см
A
D

16.

Самостоятельная работа
Задача: Средняя линия трапеции равна 5 см.
Найти основания трапеции, если известно,
что нижнее основание больше верхнего
основания в 1,5 раз.
Решение:
B
C
5 см
A
D
Пусть BC = Х см
тогда AD = 1.5X см
BC+AD = 10 см
X + 1.5X = 10
X=4
Значит: BC = 4 см
AD = 6 см

17.

Решить задачу № 1:
Дано: PΔ = 54; MN – средняя линия
Найти: MN
7
M
?
N
5

18.

Решить задачу № 2
Дано: АВСD-трапеция; MN - средняя линия
АD=2ВС; ВС=6см
Найти: PQ
B
P
A
C
M
N
K
Q
D

19.

Решить задачу № 3
Дано: MN - средняя линия ΔАВС; АС =100мм
M1N1 - средняя линия ΔMВN
Найти: M1N1
B
M₁
M
A
?
N₁
N
С

20.

Решить задачу № 4:
Дано: АВСD- прямоугольная трапеция; ВС=3
СD=4; MN - средняя линия ΔАВD
Найти: MN
В
С
M
?
А
N
D

21.

Решить задачу № 5
Дано: ΔАВС подобен ΔВDК; ВС=10; ВD=15;
DК=9; MN - средняя линия ΔАВС
Найти: MN
D
А
M
В
?
N
С
К

22.

Решить задачу № 6
Дано: АВСD-трапеция;ВD =25; СD =10; АВ=12
MN-средняя линия ΔАВD
Найти: MN
В
M
A
?
С
N
D

23.

Решить задачу № 7
Дано: АВСD-прямоугольник; ВС=17см;
О- точка пересечения диагоналей; ОК┴ВС; ОК=4см
Найти: PАВСD
В
K
С
O
А
D

24.

Задача № 8.
Дан прямоугольный треугольник
АВС. Гипотенуза АВ равна 50 см.
Прямая АD делит сторону СВ
пополам. МN – средняя линия
треугольника АВD и равна 10 см.
Найти катет АС.

25.

Решение.
1) т.к. МN – средняя линия
треугольника АВD, то
ВD= 2·10=20(см).
2) т.к. ВD=DС, то
ВС=2·20=40(см).
3) т.к. ΔАВСпрямоугольный, то
по т. Пифагора имеем:
а²= с²-в², т.е.
АС²=50²- 40²=2500-1600=900
A
?
10
M
50
N
Тогда АС=30(см)
Ответ: АС=30(см)
С
D
В

26.

Задача № 9.
Дано:СЕ║ВМ║АК; СЕ+ВМ+АК =21см
АВ=4 см; ВС =2см; СD =2см
Найти: АК;СЕ;ВМ
D
C
B
А
Е
M
K

27.

Самостоятельная работа
Дано: АВСD – трапеция; MN=8
S АВСD = 56; MN- средняя линия
Найти: высоту
В
M
A
С
N
К
D

28.

Спасибо за урок!