Similar presentations:
д.з 18.10.24
1. Первообразная и интеграл
ПЕРВООБРАЗНАЯ И ИНТЕГРАЛ2. Содержание
СОДЕРЖАНИЕПонятие первообразной
Неопределенный интеграл
Таблица первообразных
Три правила нахождения первообразных
Определенный интеграл
Вычисление определенного
интеграла
Площадь криволинейной трапеции
Площадь криволинейной трапеции (1)
Площадь криволинейной трапеции (2)
Площадь криволинейной трапеции (3)
Площадь криволинейной трапеции (4)
Пример (1)
Пример (2)
3.
4.
5. В чём заключается проблема?
В ЧЁМ ЗАКЛЮЧАЕТСЯ ПРОБЛЕМА?Как по скорости движения тела найти
закон его движения?
6.
7.
8.
9.
10. Понятие первообразной
ПОНЯТИЕ ПЕРВООБРАЗНОЙФункцию F(x) называют первообразной для
функции f(x) на интервале (a; b), если на нем
производная функции F(x) равна f(x):
F ( x ) f ( x )
Операцию, обратную дифференцированию
называют интегрированием.
11.
12.
Примеры1. f(x) = 2x; F(x) = x2
F (x)= (x2) = 2x = f(x)
2. f(x) = – sin x; F(x) = сos x
F (x)= (cos x) = – sin x = f(x)
3. f(x) = 6x2 + 4; F(x) = 2x3 + 4x
F (x)= (2x3 + 4x) = 6x2 + 4 = f(x)
4. f(x) = 1/cos2 x; F(x) = tg x
F (x)= (tg x) = 1/cos2 x= f(x)
13.
14. Как составлена эта таблица?
КАК СОСТАВЛЕНА ЭТА ТАБЛИЦА?15.
16.
17.
18. Правила отыскания первообразных
ПРАВИЛА ОТЫСКАНИЯ ПЕРВООБРАЗНЫХ19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27. Что узнали нового на уроке?
ЧТО УЗНАЛИ НОВОГО НА УРОКЕ?Что уже знали из рассмотренного на уроке?
Что вызвало затруднение в работе на уроке?
Оцените урок
28. Домашнее задание
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕПарагр.48
№48-устно.
№48.4-письм.
29. Неопределенный интеграл
НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛНеопределенным интегралом от непрерывной
на интервале (a; b) функции f(x) называют
любую ее первообразную функцию.
f ( x )dx F ( x ) c
Где С – произвольная постоянная (const).
30.
Примеры1. Adx Ax C ; Ax C A
2. e dx e С;
x
x
x
4. x dx
С;
4
3
x
cos x C sin x
3. sin xdx cos x С ;
4
e C e
x
x
1
С 4x 3 x 3
4
4
1
5.
dx tg x C ;
2
cos x
4
tg x C
1
2
cos x
31. Таблица первообразных
ТАБЛИЦА ПЕРВООБРАЗНЫХF(x)
x n 1
C
n 1
2x x
C
3
sin x C
cos x C
tgx C
ctgx C
F(x)
f(x)
x
a C
ax
lna
х
1
C
x
ln x
cos x
ex C
sin x
1
сos 2 x
1
sin2 x
C
ex
Cx
loga x C
1
x lna
f(x)
x
n
arcsin x C
1
1 x2
32.
Три правила нахожденияпервообразных
1º Если F(x) есть первообразная для f(x), а G(x) –
первообразная для g(x), то F(x) + G(x) есть
первообразная для f(x) + g(x).
2º Если F(x) есть первообразная для f(x), а k –
постоянная, то функция kF(x) есть первообразная
для kf.
3º Если F(x) есть первообразная для f(x), а k и b –
1
постоянные, причем k ≠ 0, то функция
F(kx + b)
k
есть первообразная для f(kx + b).