Треугольники. Высота. Равенство и подобие. Математика. ОГЭ

1.

Математика
ОГЭ
Треугольники.
Высота. Равенство и подобие.

2.

Введение
Высота. Равенство и подобие
©2025 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании

3.

Введение
Высота. Равенство и подобие
Чему равна сумма углов в треугольнике?
©2025 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании

4.

Введение
Высота. Равенство и подобие
Чему равна сумма углов в треугольнике?
• 180 градусам.
©2025 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании

5.

Введение
Высота. Равенство и подобие
Чему равна сумма углов в треугольнике?
• 180 градусам.
Как определить существование треугольника по заданным длинам его сторон?
©2025 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании

6.

Введение
Высота. Равенство и подобие
Чему равна сумма углов в треугольнике?
• 180 градусам.
Как определить существование треугольника по заданным длинам его сторон?
• Используя теорему о неравенстве треугольника.
©2025 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании

7.

Введение
Высота. Равенство и подобие
Чему равна сумма углов в треугольнике?
• 180 градусам.
Как определить существование треугольника по заданным длинам его сторон?
• Используя теорему о неравенстве треугольника.
Какие виды треугольников бывают?
©2025 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании

8.

Введение
Высота. Равенство и подобие
Чему равна сумма углов в треугольнике?
• 180 градусам.
Как определить существование треугольника по заданным длинам его сторон?
• Используя теорему о неравенстве треугольника.
Какие виды треугольников бывают?
• Остроугольные, прямоугольные, тупоугольные.
©2025 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании

9.

Введение
Высота. Равенство и подобие
Чему равна сумма углов в треугольнике?
• 180 градусам.
Как определить существование треугольника по заданным длинам его сторон?
• Используя теорему о неравенстве треугольника.
Какие виды треугольников бывают?
• Остроугольные, прямоугольные, тупоугольные.
Сколько особенных треугольников и почему они особенные?
©2025 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании

10.

Введение
Высота. Равенство и подобие
Чему равна сумма углов в треугольнике?
• 180 градусам.
Как определить существование треугольника по заданным длинам его сторон?
• Используя теорему о неравенстве треугольника.
Какие виды треугольников бывают?
• Остроугольные, прямоугольные, тупоугольные.
Сколько особенных треугольников и почему они особенные?
• Золотой и серебряный, для которых мы вывели конкретные зависимости между их
элементами. Мы рассматривали различные комбинации, как можно использовать
данные зависимости и как находить искомые величины с их помощью.
©2025 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании

11.

Введение
Высота. Равенство и подобие
©2025 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании

12.

Введение
Высота. Равенство и подобие
Равенство треугольников
©2025 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании

13.

Введение
Высота. Равенство и подобие
Равенство треугольников
Признаки равенства треугольников
по двум сторонам и углу между ними
по стороне и двум прилежащим к ней углам
по трем сторонам
©2025 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании

14.

Введение
Высота. Равенство и подобие
Равенство треугольников
Признаки равенства треугольников
1
по двум сторонам и углу между ними
2
по стороне и двум прилежащим к ней углам
3
по трем сторонам
©2025 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании

15.

Введение
Высота. Равенство и подобие
Равенство треугольников
Признаки равенства треугольников
1
по
подвум
двумсторонам
сторонамииуглу
углумежду
междуними
ними
2
по стороне и двум прилежащим к ней углам
3
по трем сторонам
©2025 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании

16.

Введение
Высота. Равенство и подобие
Равенство треугольников
Признаки равенства треугольников
1
по
подвум
двумсторонам
сторонамииуглу
углумежду
междуними
ними
2
по стороне
стороне ии двум
двум прилежащим
прилежащим кк ней
ней углам
углам
по
3
по трем сторонам
©2025 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании

17.

Введение
Высота. Равенство и подобие
Равенство треугольников
Признаки равенства треугольников
1
по
подвум
двумсторонам
сторонамииуглу
углумежду
междуними
ними
2
по стороне
стороне ии двум
двум прилежащим
прилежащим кк ней
ней углам
углам
по
3
по
потрем
тремсторонам
сторонам
©2025 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании

18.

Теория
Высота. Равенство и подобие
©2025 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании

19.

Теория
Высота. Равенство и подобие
Признаки равенства прямоугольных треугольников
©2025 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании

20.

Теория
Высота. Равенство и подобие
Признаки равенства прямоугольных треугольников
1
2
3
4
©2025 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании

21.

Теория
Высота. Равенство и подобие
Признаки равенства прямоугольных треугольников
1
по двум катетам
2
3
4
©2025 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании

22.

Теория
Высота. Равенство и подобие
Признаки равенства прямоугольных треугольников
1
по двум катетам
2
по катету и острому углу
3
4
©2025 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании

23.

Теория
Высота. Равенство и подобие
Признаки равенства прямоугольных треугольников
1
по двум катетам
2
по катету и острому углу
3
по катету и гипотенузе
4
©2025 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании

24.

Теория
Высота. Равенство и подобие
Признаки равенства прямоугольных треугольников
1
по двум катетам
2
по катету и острому углу
3
по катету и гипотенузе
4
по гипотенузе и острому углу
©2025 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании

25.

Задание №
3
1.
В остроугольном треугольнике ABC проведена высота BH, ∠BAC=37°. Найдите угол ABH. Ответ дайте в
градусах.
2.
В остроугольном треугольнике ABC проведена высота BH, ∠ABH=55°. Найдите угол BAC. Ответ дайте в
градусах.
Решение:
©2025 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании

26.

Задание №
3
1.
В остроугольном треугольнике ABC проведена высота BH, ∠BAC=37°. Найдите угол ABH. Ответ дайте в
градусах.
2.
В остроугольном треугольнике ABC проведена высота BH, ∠ABH=55°. Найдите угол BAC. Ответ дайте в
градусах.
Решение:
1
©2025 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании

27.

3
Задание №
1.
В остроугольном треугольнике ABC проведена высота BH, ∠BAC=37°. Найдите угол ABH. Ответ дайте в
градусах.
2.
В остроугольном треугольнике ABC проведена высота BH, ∠ABH=55°. Найдите угол BAC. Ответ дайте в
градусах.
Решение:
1