Логика. Повторение

1. Логика ПОВТОРЕНИЕ

1
Логика
ПОВТОРЕНИЕ
§ 5. Логика и компьютер
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
http://kpolyakov.spb.ru

2. Логика, высказывания

Математическая логика, 9 класс
2
Логика, высказывания
Логика (др.греч. λογικος) – это наука о том, как
правильно рассуждать, делать выводы,
доказывать утверждения.
Формальная логика отвлекается от
конкретного содержания, изучает только
истинность и ложность высказываний.
Аристотель
(384-322 до н.э.)
Логическое высказывание – это
повествовательное предложение, относительно
которого можно однозначно сказать, истинно оно
или ложно.
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
http://kpolyakov.spb.ru

3. Высказывание или нет?

Математическая логика, 9 класс
3
Высказывание или нет?
Сейчас идет дождь.
Жирафы летят на север.
История – интересный предмет.
У квадрата – 10 сторон и все разные.
Красиво!
В городе N живут 2 миллиона человек.
Который час?
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
http://kpolyakov.spb.ru

4. Логика и компьютер

Математическая логика, 9 класс
Логика и компьютер
4
двоичная логика
! Любое высказывание может быть ложно (0)
или истинно (1).
Логика изучает операции между 0 и 1!
! Связь с двоичным кодированием!
Алгебра логики — это математический
аппарат, с помощью которого
записывают, упрощают и преобразуют
логические высказывания, вычисляют
их значения.
Алгебра высказываний,
булева алгебра
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
Джордж Буль
http://kpolyakov.spb.ru

5. Простые и составные высказывания

Математическая логика, 9 класс
5
Простые и составные высказывания
A – Сейчас идет дождь.
B – Форточка открыта.
}
простые
высказывания
(элементарные)
Составные высказывания строятся из простых с
помощью логических связок (операций) «и», «или»,
«не», «если … то», «тогда и только тогда» и др.
AиB
Сейчас идет дождь и открыта форточка.
A или не B
Сейчас идет дождь или форточка закрыта.
если A, то B
Если сейчас идет дождь, то форточка открыта.
A тогда и только
тогда, когда B
Дождь идет тогда и только тогда, когда открыта
форточка.
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
http://kpolyakov.spb.ru

6. Операция НЕ (инверсия)

Математическая логика, 9 класс
6
Операция НЕ (инверсия)
Если высказывание A истинно, то «не А» ложно, и
наоборот.
А
не А
0
1
1
0
также A , not A
таблица
истинности
операции НЕ
Таблица истинности логического выражения Х – это
таблица, где в левой части записываются все
возможные комбинации значений исходных данных,
а в правой – значение выражения Х для каждой
комбинации.
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
http://kpolyakov.spb.ru

7. Разные операции с одной переменной

Математическая логика, 9 класс
7
Разные операции с одной переменной
? Сколько всего?
22 = 4
А
не А
А
0
1
0
1
0
0
1
1
0
1
0
1
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
http://kpolyakov.spb.ru

8. Операция И

Математическая логика, 9 класс
8
Операция И
Высказывание «A и B» истинно тогда и только тогда,
когда А и B истинны одновременно.
AиB
A
B
220 В
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
http://kpolyakov.spb.ru

9. Операция И (логическое умножение, конъюнкция)

Математическая логика, 9 класс
9
Операция И (логическое умножение, конъюнкция)
0
1
2
3
A
B
АиB
0
0
1
1
0
1
0
1
0
0
0
1
также A·B, A and B
? Почему
умножение?
конъюнкция – от лат. conjunctio — соединение
A и B = min(A, B)
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
http://kpolyakov.spb.ru

10. Операция ИЛИ (логическое сложение, дизъюнкция)

Математическая логика, 9 класс
10
Операция ИЛИ (логическое сложение, дизъюнкция)
Высказывание «A или B» истинно тогда, когда
истинно А или B, или оба вместе.
A или B
A
B
220 В
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
http://kpolyakov.spb.ru

11. Операция ИЛИ (логическое сложение, дизъюнкция)

Математическая логика, 9 класс
11
Операция ИЛИ (логическое сложение, дизъюнкция)
A
B
А или B
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
1
также: A+B, A or B
? Почему
сложение?
! 1+1=1
дизъюнкция – от лат. disjunctio — разъединение
A или B = max(A, B)
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
http://kpolyakov.spb.ru

12. Упрощение логических выражений

Математическая логика, 9 класс
12
Упрощение логических выражений
Aи0=A∙0=0
Aи1=A∙1=A
A или 0 = A + 0 = A
A или 1 = A + 1 = 1
A и не A = A ∙ A = 0
A или (не A) = A + A = 1
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
http://kpolyakov.spb.ru

13. Зарисовать элементы + составить таблицы истинности

13
Зарисовать элементы +
составить таблицы истинности
§ 6. Логические элементы
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
http://kpolyakov.spb.ru

14. Элемент «НЕ»

Математическая логика, 9 класс
14
Элемент «НЕ»
значок
инверсии
A
не A
A
?A
A
A
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
не A
?
http://kpolyakov.spb.ru

15. Элементы «И» и «ИЛИ»

Математическая логика, 9 класс
15
Элементы «И» и «ИЛИ»
«И»
A
&
B
«ИЛИ»
AиB
A B
A
«И-НЕ»
B
&
A или B
B
Двойные элементы:
A
не (A и B)
&
B
A B
A
1
A B
A
1
B
не (A или B)
A B
«ИЛИ-НЕ»
не (A и B)
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
A
B
1
не (A или B)
http://kpolyakov.spb.ru

16. Составьте таблицы истинности

Математическая логика, 9 класс
16
Составьте таблицы истинности
A
A
&
B
1
C
A
&
F
B
F
A
B
A
A
F
B
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
&
C
B
1
1
1
F
&
F
F
B
http://kpolyakov.spb.ru