Перпендикуляр і похила (11клас)

1. Перпендикуляр і похила. ( урок геометрії для учнів 10 класу, рівень стандарт)

ПЕРПЕНДИКУЛЯР І ПОХИЛА.
( УРОК ГЕОМЕТРІЇ ДЛЯ УЧНІВ 10
КЛАСУ, РІВЕНЬ СТАНДАРТ)

2.

Геометрія, учителька
точності, готує наш
розум до глибинних
досліджень природи.
Т.Ф. Осиновський

3.

Те, що я чую,
я забуваю.
Те, що я бачу,
я пам’ятаю.
Те, що я роблю,
я розумію.
Конфуцій.

4.

Задача
О
Розв’язання. Нехай дано
прямокутний трикутник АВС , у
якого <АСВ=90°, АС=6см, ВС= 8см.
Точка Д рівновіддалена від
вершин трикутника на 13см. ДА=
ДВ=ДС=13см. Відстань від т. Д до
площини трикутника АВС – це …
ОД і точка О є центром … навколо
трикутника АВС. Точка О лежить на
… і ділить … . АО=ОВ. За т. П. із
трикутника АВС:

5.

Вправа «Продовжити речення»
1). Якщо пряма перпендикулярна до
двох прямих, що лежать у площині та
перетинаються, то вона … .
2). Якщо одна з двох паралельних
прямих перпендикулярна до площини,
то … .
3).Якщо дві прямі перпендикулярні до
однієї і тієї самої площини, то вони …

6.

Вправа «Продовжити речення»
1). Перпендикуляром,
проведеним з даної точки до
даної площини, називають
відрізок, що … .
2) Похилою, проведеною з даної
точки до даної площини,
називають будь-який відрізок,
що з’єднує … .
3). Проекцією похилої
називають відрізок, що сполучає
…

7.

Порівняйте перпендикуляр і похилу.
Назвати
перпендикуляр, похилу,
проекцію похилої
Проекції рівних
похилих, є… .
З двох похилих
більша та, у…

8.

• Назвіть відрізок,
довжина якого
дорівнює
відстані від точки
М до площини.
• Якщо МА = 12см,
• МВ= 10см, то яка
проекція буде
більша?
Якщо ОА=5см, ОВ=3см, то яка
похила більша?
*

9.

Вправа « ТАК ЧИ НІ»
1). Довжина відрізка є додатнім числом.
2).Відстань від точки до прямої – це довжина
перпендикуляра, проведеного з точки до
прямої.
3). У прямокутному трикутнику довжина
гіпотенузи не завжди більша за довжину
будь-якого катета.
4).Із точки А , що не належить площині р,
можна провести безліч перпендикулярів до
цієї площини.
5). Із точки М , що не належить площині р,
можна провести безліч похилих до цієї
площини.

10.

Усні вправи (використання теорії)
1).Знайти АН, якщо
АК = 10см, КН=8см.
2). Знайти величину кута
К, якщо
АК=8см,АН= 4см.
3).Знайти CosK , якщо
АК =15см, АН= 9см.
4). За якою теоремою
можна знайти сторону а.

11.

№1.
Із точки А до площини f проведено похилі АВ і АС
завдовжки 25см і 17см відповідно. Проекції даних
похилих на цю площину відносяться як 5:2. Знайдіть
відстань між основами похилих, якщо кут між
проекціями похилих 60°.
A
О
f
B
C
Дано; АВ =25см і
АС =17см, похилі,
ВО : СО = 5 : 2 ,
<ВОС= 60°.
Знайти: ВС.
Розв’язання:

12.

Завдання ЗНО
№2. З точки до прямої проведено дві
похилі. Одна з них дорівнює 13см, а її
проекція – 5см. Знайдіть проекцію другої
похилої, якщо вона утворює з площиною
кут 45°.
х?
?

13.

Дано: МА, МВ- похилі до площини, АМ=13см, АО=5см,<МВО=45°.
Знайти: ОВ.
Розв’язання:
Нехай дано дві похилі
МА і МВ, проводимо
перпендикуляр МО до
площини . За аксіомою
через дві прямі, що
перетинаються ,
проводимо площини.
Утворилися площина
трикутника АОМ та
трикутника ВОМ.
1).
АОМ: за т. Піфагора МО^2 = 169 – 25= 144 ,МО =12cм.
, 2). ВОМ – прямокутний з кутом В 45°. Тоді другий
гострий кут також 45°. Трикутник рівнобедрений , МО =ОВ
= 12см.
Відповідь: 12см.

14.

№3 (усно)