Алгебра: разгадываем код да Винчи!

1.

План урока-эксперимента по
теме "Алгебра: разгадываем
код да Винчи!"
Предмет: Алгебра
Класс: 7Б
Учитель: Пташкина Наталья Вячеславовна
Тема: Алгебра: разгадываем код да Винчи!
Тип урока: интегрированный урок
освоения новых знаний

2.

Цель и задачи урока
Цель:
Научить учащихся решать системы уравнений методом подстановки,
добиться осознанного понимания понятия системы уравнений и
алгоритма
способа
подстановки,
развить
логическое
мышление, умение решать задачи, работать в группе для получения
результата
«мозговым
штурмом»,
воспитать
интерес
к
истории, математике, искусству.
Задачи:
• Обучающие: Расширять и углублять знания обучающихся по
математике, научить учащихся решать системы линейных уравнений
способом подстановки, а также познакомить их с методами
шифрования информации.
• Развивающие: Развивать логическое мышление, умения
анализировать,
обобщать,
делать
выводы,
развивать
внимание, память, творческие способности, умение работать в
группе.
• Воспитательные:
Воспитывать
интерес
к
истории, математике, искусству, способствовать в желании детей
активно мыслить, развивать коммуникативные способности во время
работы на уроке.

3.

Оборудование и формы
организации учебной деятельности
Оборудование:
• Компьютер, мультимедийный проектор;
• Презентация "Алгебра: разгадываем код да Винчи!"
• Раздаточный материал (карточки с системами
уравнений и ключами для расшифровки);
• Карта школы (для квеста).
Формы организации учебной деятельности:
• Фронтальная.
• Групповая.
• Индивидуальная.

4.

Структура урока
Название этапа урока
Время
Цель
Ⅰ. Организационный
момент (мотивация к
учебной
деятельности)
2 мин.
Включение учащихся в деятельность на
личностно-значимом уровне.
ⅠⅠ. Актуализация
знаний
5 мин.
Повторение изученного материала и терминов
по теме «Системы линейных уравнений».
ⅠⅠⅠ. Изучение нового
материала
10 мин. Знакомство учащихся с алгоритмом решения
системы двух уравнений с двумя
переменными методом подстановки
ⅠⅤ. Первичное
закрепление
20 мин. Проговаривание и закрепление нового знания;
выявление пробелов первичного осмысления
изученного материала, проведение коррекции
полученных новых знаний.
Ⅴ. Рефлексия,
домашнее задание
3 мин.
Оценивание обучающимися результата урока и
собственной деятельности, подведение итогов.

5.

Ход урока
Этап урока
Деятельность
учителя
Деятельность
обучающихся
Формируемые УУД
Ⅰ. Организационный момент (мотивация к учебной деятельности) 2 мин.
Цель этапа: включение учащихся в деятельность на личностно-значимом
уровне.
Слайд 1
- Здравствуйте, ребята!
Сегодня мы с вами отправимся
в увлекательное путешествие
по следам великого Леонардо
да Винчи.
- Кто такой Леонардо да Винчи?
- Чем он был знаменит?
- Как вы думаете, почему мы
сегодня будем говорить о
Леонардо да Винчи на уроке
алгебры?
Приветствуют учителя.
Записывают тему урока в
тетрадь. Отвечают на
вопросы учителя.
(Леонардо да Винчи был
художником, ученым,
инженером,
изобретателем. Он был
очень разносторонним
человеком. Возможно, он
использовал
математику в своих
шифрах.)
Личностные:
самоопределение,
смыслообразование.
Регулятивные:
целеполагание.

6.

Ход урока
Этап урока
Деятельность
учителя
Деятельность
обучающихся
Формируемые УУД
ⅠⅠ. Актуализация знаний 5 мин.
Цель этапа: повторение изученного материала и терминов по теме «Системы
линейных уравнений».
Слайд 2
- Вспомним, что такое система
уравнений, решение системы
уравнений.
- Как записать систему из двух
линейных уравнений в общем
виде?
- С какими способами решения
систем линейных уравнений
мы уже знакомы?
Отвечают на вопросы
учителя.
(Система уравнений –
это… Решение системы
уравнений – это…
Записывают общий вид
на доске. С графическим
способом.)
Познавательные:
актуализация
знаний.
Коммуникативные:
умение слушать и
слышать.
Регулятивные:
контроль и оценка.

7.

Ход урока
Этап урока
Деятельность
учителя
Деятельность
обучающихся
Формируемые УУД
ⅠⅠⅠ. Изучение нового материала 10 мин.
Цель этапа: знакомство учащихся с алгоритмом решения системы двух
уравнений с двумя переменными методом подстановки (обратить внимание на
оформление решений)
Слайд 3
- Не для всех систем уравнений
графический способ удобен. Если
решением системы являются
дробные числа или большие числа, то
их трудно определить по графику.
- Таким образом, необходим другой
способ решения систем уравнений. И
сегодня цель нашего урока
познакомиться с ним.
- Запишем в тетради название этого
способа: «Метод подстановки» и его
алгоритм.
Слушают
учителя.
Записывают в
тетрадь
алгоритм
решения
систем
линейных
уравнений
способом
подстановки.
Познавательные:
применение знаний и
умений в новой
ситуации;
анализ объектов с
целью выделения
признаков;
синтез как составление
целого из частей;
подведение под
понятие;
выдвижение гипотез и
их обоснование.

8.

Ход урока
Этап урока
Деятельность
учителя
Деятельность
обучающихся
Формируемые УУД
ⅠⅠⅠ. Изучение нового материала 12 мин.
Цель этапа: знакомство учащихся с алгоритмом решения системы двух
уравнений с двумя переменными методом подстановки (обратить внимание на
оформление решений)
Слайд 4
- Рассмотрим пример решения
системы линейных уравнений новым
способом.
Пример:
Пошагово применяем записанный
алгоритм, подробно объясняя
каждый шаг.
Особое внимание уделяем
правильному оформлению решения.
Слушают
учителя.
Записывают в
тетрадь
систему и
подробное
решение с
указанием
шагов
алгоритма.
Регулятивные:
целеполагание;
планирование;
контроль и оценка;
коррекция.

9.

Ход урока
Этап урока
Деятельность учителя
Деятельность
обучающихся
Формируемые УУД
ⅠⅠⅠ. Изучение нового материала 10 мин.
Цель этапа: знакомство учащихся с алгоритмом решения системы двух
уравнений с двумя переменными методом подстановки (обратить внимание на
оформление решений)
Слайд 5
- Но как же связан с нашей сегодняшней
темой Леонардо да Винчи?
- Как мы уже сказали в начале урока,
Леонардо да Винчи был очень
разносторонним человеком, и в своих
работах он зашифровал много скрытых
посланий для будущих поколений. Как
вы думаете, что такое шифр?
Даём определение шифра, обсуждаем
какие типы шифров бывают.
Отвечают на
вопросы
учителя. Делают
свои
предположения
о том, что такое
шифр. Каким
способом
можно
зашифровать
слово или
предложение.
Коммуникативные:
умение слушать и
слышать;
умение выражать
свои мысли.

10.

Ход урока
Этап урока
Деятельность учителя
Деятельность
обучающихся
Формируемые УУД
ⅠⅤ. Первичное закрепление 20 мин.
Цель этапа: проговаривание и закрепление нового знания; выявление пробелов
первичного осмысления изученного материала, проведение коррекции
полученных новых знаний.
Слайд 6
Учащиеся
- Сегодня на уроке мы попробуем пройти делятся на
путь расшифровки послания вместе с
группы.
Леонардо да Винчи и системы линейных
уравнений нам в этом помогут.
- Наше сообщение зашифровано при
помощи решений систем уравнений,
которые нам предстоит решить. И для
начала давайте разделимся на 8 групп,
каждая из которых будет искать свой ключ
к итоговому посланию в одной из локаций
нашей школы.
Познавательные:
Анализ объектов с
целью выделения
признаков и синтез
как составление
целого из частей;
подведение под
понятие;
выдвижение гипотез
и их обоснование,
применение методов
информационного
поиска.

11.

Ход урока
Этап урока
Деятельность учителя
Деятельность
обучающихся
Формируемые УУД
ⅠⅤ. Первичное закрепление 20 мин.
Цель этапа: проговаривание и закрепление нового знания; выявление пробелов
первичного осмысления изученного материала, проведение коррекции
полученных новых знаний.
Слайд 6
- В 1-ой части нашего эксперимента вам
необходимо разгадать локацию, в которой
будет работать ваша группа. Давайте
ознакомимся с инструкцией, по которой
вы сможете узнать место, где вам
предстоит искать ключ к вашему
посланию. Каждой группе будет выдана
карточка с системой уравнений. Решение
этой системы и будет ключом к тому
месту, где вам нужно будет искать
разгадку послания.
Учащиеся
слушают
учителя,
знакомятся с
инструкцией
к заданию.
Задают
вопросы,
если что-то
не понятно.
Познавательные:
Поиск и выделение
информации;
синтез как
составление целого
из частей;
Самостоятельное
создание способа
решения проблемы
поискового
характера.

12.

Ход урока
Этап урока
Деятельность
учителя
Деятельность
обучающихся
Формируемые УУД
ⅠⅤ. Первичное закрепление 20 мин.
Цель этапа: проговаривание и закрепление нового знания; выявление пробелов
первичного осмысления изученного материала, проведение коррекции
полученных новых знаний.
Слайд 7
Каждой группе выдаётся
карточка с системой линейных
уравнений (содержимое
карточек приведено на слайде).
- Вы получили карточки с
заданием, давайте приступим к
их решению!
Учащиеся обсуждают в
группах решения систем
уравнений. Найдя
решение сопоставляют
его с ключом,
приведённым на слайде
и при помощи ключа
находят локацию, в
которой они дальше
будут искать финальное
послание.
Коммуникативные:
Выражение своих
мыслей полно и
точно;
Формулирование и
аргументация своего
мнения, учёт разных
мнений:
Умение работать в
группе.

13.

Ход урока
Этап урока
Деятельность
учителя
Деятельность
обучающихся
Формируемые УУД
ⅠⅤ. Первичное закрепление 20 мин.
Цель этапа: проговаривание и закрепление нового знания; выявление пробелов
первичного осмысления изученного материала, проведение коррекции
полученных новых знаний.
Слайд 8
- Молодцы, вы успешно
справились с первой частью
задания. Перейдём ко второй
части. В каждой из локаций школы,
которую вы отгадали, спрятана ещё
одна система, решение которой и
будет являться ключом к
финальному посланию. Давайте
внимательно ознакомимся с
инструкцией.
Зачитывает инструкцию, отвечает
на вопросы учащихся.
Учащиеся
заканчивают
обсуждение,
доопределяют
локации вместе
учителем, если не
смогли справиться
самостоятельно.
Знакомятся со 2-ой
инструкцией.
Коммуникативные:
Аргументация своего
мнения и позиции в
коммуникации;
Владение умениями
совместной
деятельности и
координации
деятельности с
другими её
участниками.

14.

Ход урока
Этап урока
Деятельность учителя
Деятельность
обучающихся
Формируемые УУД
ⅠⅤ. Первичное закрепление 20 мин.
Цель этапа: проговаривание и закрепление нового знания; выявление пробелов
первичного осмысления изученного материала, проведение коррекции
полученных новых знаний.
Слайд 9
Переходим к плану 2-го этажа школы.
Объясняем учащимся, что на плане
цифрами отмечены их локации, по
гиперссылкам мы сможем зайти в любую
из них. В каждой локации спрятана
система для каждой группы и ключ.
Раздаём карточки каждой группе с
заданиями и ключами расшифровки.
Пока ученики решают системы, заходим в
локации и рассказываем о применении
шифрования в разных сферах жизни.
Учащиеся
получают
карточки с
заданиями,
обсуждают в
группах
решения.
Параллельно
слушают
информацию
от учителя.
Регулятивные:
Выражение своих
мыслей с полнотой и
точностью;
Формулирование,
выделение и
осознание
усвоенного,
осознание качества и
уровня
усвоенного.

15.

Ход урока
Этап урока
Деятельность учителя
Деятельность
обучающихся
Формируемые
УУД
ⅠⅤ. Первичное закрепление 20 мин.
Цель этапа: проговаривание и закрепление нового знания; выявление пробелов
первичного осмысления изученного материала, проведение коррекции
полученных новых знаний.
Слайд 10
- Шифрование используется в искусстве уже
много веков. Древние египтяне
использовали иероглифы для создания
тайных посланий. В средние века
художники и писатели использовали
различные методы шифрования, чтобы
скрыть свои идеи от цензуры. Шифрование
нашло отражение в работах Леонардо да
Винчи, он закладывал в свои картины
тайный смысл для будущих поколений.
Сейчас найдены его работы, в которых
тексты так же были зашифрованы.
Учащиеся
решают
карточку,
слушают
учителя.
Карточка:
Ответ:
x = 4 (буква а)
y = - 4 (буква в)
Регулятивные:
Самооценка;
Адекватное
понимание
причин успеха или
неуспеха в УД.

16.

Ход урока
Этап урока
Деятельность учителя
Деятельность
обучающихся
Формируемые
УУД
ⅠⅤ. Первичное закрепление 20 мин.
Цель этапа: проговаривание и закрепление нового знания; выявление пробелов
первичного осмысления изученного материала, проведение коррекции
полученных новых знаний.
Слайд 11
- В информатике шифрование используется
для защиты данных от
несанкционированного
доступа, кражи, использования или
модификации. Шифровании применяется
при создании паролей, хранении и
передаче данных в сети, при работе с
криптовалютами. Существует
симметричное (пользователь использует
один и тот же ключ) и ассиметричное
(разные ключи для шифрования и
расшифровки информации) шифрование.
Учащиеся
решают
карточку,
слушают
учителя.
Карточка:
Ответ:
x = 3 (символ -)
y = - 1 (буква е)
Регулятивные:
Следование в
поведении
моральным
нормам и
этическим
требованиям.

17.

Ход урока
Этап урока
Деятельность учителя
Деятельность
обучающихся
Формируемые
УУД
ⅠⅤ. Первичное закрепление 20 мин.
Цель этапа: проговаривание и закрепление нового знания; выявление пробелов
первичного осмысления изученного материала, проведение коррекции
полученных новых знаний.
Слайд 12
- Шифрование может применяться в
различных областях, в том числе при
создании предметов быта.
Это могут быть предметы одежды, с
нанесёнными на них зашифрованными
посланиями, использование мебели с
секретными отсеками и механизмами и
многое другое. В средние века на оружие,
предметы мебели, элементы одежды
наносили герб дома, что тоже являлось
своеобразным шифром, показывающим
принадлежность к тому или иному роду.
Учащиеся
решают
карточку,
слушают
учителя.
Карточка:
Ответ:
x = 5 (буква и)
y = 9 (буква к)
Регулятивные:
Умение
организовать
свою
деятельность.

18.

Ход урока
Этап урока
Деятельность учителя
Деятельность
обучающихся
Формируемые
УУД
ⅠⅤ. Первичное закрепление 20 мин.
Цель этапа: проговаривание и закрепление нового знания; выявление пробелов
первичного осмысления изученного материала, проведение коррекции
полученных новых знаний.
Слайд 13
- Шифрование нашло своё применение и в
химии. Сокращённые названия химических
элементов таблице Д.И.Менделеева есть ни
что иное, как шифр. Рецепты и формулы
могут быть зашифрованы в лабораториях
для сохранения секретов производства.
Информацию о химических веществах
также могут шифровать, чтобы избежать
утечки к конкурентам.
Учащиеся
решают
карточку,
слушают
учителя.
Карточка:
Ответ:
x = 14 (буква м)
y = 6 (буква н)

19.

Ход урока
Этап урока
Деятельность учителя
Деятельность
обучающихся
Формируемые
УУД
ⅠⅤ. Первичное закрепление 20 мин.
Цель этапа: проговаривание и закрепление нового знания; выявление пробелов
первичного осмысления изученного материала, проведение коррекции
полученных новых знаний.
Слайд 15
- В лингвистике шифрование используют для
защиты конфиденциальных разговоров и
дипломатических переписок. При передаче
военных сообщений их также шифруют, чтобы
защитить от вражеских перехватчиков. В
разных языках могут использоваться разные
ключи шифрования. Один из самых известных
шифров, встречающихся в лингафонии, азбука
Морзе, в которой информация скрывается
определённой последовательностью коротких
и длинных сигналов.
Учащиеся
решают
карточку,
слушают
учителя.
Карточка:
Ответ:
x = 16 (буква у)
y = - 2 (буква т)

20.

Ход урока
Этап урока
Деятельность учителя
Деятельность
обучающихся
Формируемые
УУД
ⅠⅤ. Первичное закрепление 20 мин.
Цель этапа: проговаривание и закрепление нового знания; выявление пробелов
первичного осмысления изученного материала, проведение коррекции
полученных новых знаний.
Слайд 16
- На знание математики основывается
шифрование многих сообщений. Для
успешного кодирования информации
необходимо хорошо разбираться в таких
разделах, как теория чисел, алгебра,
комбинаторика и даже геометрия. Так на
теории чисел, основано создание многих
сложных алгоритмов шифрования, алгебра
нужна для создания криптографических
ключей, а комбинаторика может помочь
создать множество различных вариаций
сложных ключей шифрования.
Учащиеся
решают
карточку,
слушают
учителя.
Карточка:
Ответ:
x = 1 (буква х)
y = - 7 (буква ц)

21.

Ход урока
Этап урока
Деятельность учителя
Деятельность
обучающихся
Формируемые
УУД
ⅠⅤ. Первичное закрепление 20 мин.
Цель этапа: проговаривание и закрепление нового знания; выявление пробелов
первичного осмысления изученного материала, проведение коррекции
полученных новых знаний.
Слайд 17
- В географии шифрование используется при
составлении карт. В средневековье во многих
пиратских картах встречались секретные
символы, чтобы никто не мог найти
спрятанные сокровища и драгоценности.
Позднее многие добывающие компании
использовали шифрование для скрытия
информации о месторождениях полезных
ископаемых от конкурентов. Скрытые знаки и
символы используются и в военных картах для
избежания утечки знаний о секретных
объектах и складах.
Учащиеся
решают
карточку,
слушают
учителя.
Карточка:
Ответ:
x = - 3 (символ
!)
y = 12 (символ
пробел)

22.

Ход урока
Этап урока
Деятельность учителя
Деятельность
обучающихся
Формируемые
УУД
ⅠⅤ. Первичное закрепление 20 мин.
Цель этапа: проговаривание и закрепление нового знания; выявление пробелов
первичного осмысления изученного материала, проведение коррекции
полученных новых знаний.
Слайд 18
Возвращаемся к слайду 9-му и по
гиперссылке переходим к 18-му слайду с
финальным посланием.
- Вы молодцы, что решили все задания, а
теперь перейдём к расшифровке нашего
послания. Обращаю ваше внимание,
цифра в ключе – это номер группы, а
буква – это та переменная, значение
которой вы должны использовать на
заданном в послании месте. Давайте
поочерёдно назовём, что у вас
получилось. Начнём с 1-ой группы.
Учащиеся
заканчивают
обсуждение.
Каждая группа
называет
полученные буквы,
при этом заполняя
финальное
послание:
«Математика –
царица всех наук!»

23.

Ход урока
Этап урока
Деятельность учителя
Деят-ть
учащихся
Формируемые УУД
Ⅴ. Рефлексия, домашнее задание 3 мин.
Цель этапа: оценивание обучающимися результата урока и собственной
деятельности, подведение итогов.
Слайд 18
- Вот мы и разгадали финальное послание! Будем
считать, что наш с вами эксперимент на сегодня
удался. Давайте вспомним, какие цели мы ставили в
начале урока, и попробуем ответить на вопросы:
Добились ли мы цели? Решили ли проблему? Чем
будем заниматься на следующих уроках?
Слайд 19
- Давайте запишем домашнее задание: Пункт 43
читать; алгоритм учить, № 1070 (а, б), 1080 (а), 1072.
На дополнительную оценку можно попробовать
придумать своё послание, зашифрованное при
помощи систем линейных уравнений. Спасибо за
урок.
Учащиеся
слушают
учителя,
отвечают на
вопросы,
записывают
домашнее
задание.
Познавательные:
Рефлексия
способов и
условий
действия;
Контроль и
оценка
процесса и
результатов
деятельности
.