Третий признак равенства треугольников

1.

Третий признак равенства треугольников
1

2.

Доказать третий признак равенства
треугольников;
Учиться решать задачи на применение третьего
признака равенства треугольников.
2

3.

Изучение нового материала
Третий признак равенства
треугольников
Если три стороны одного треугольника
соответственно равны трем сторонам
другого треугольника,
то такие треугольники равны. З А К Л Ю Ч Е Н И Е
3

4.

Дано: АВС, А1В1С1,
АВ = А1В1
АС = А1С1
Доказать: АВС = А1В1С1,
С
2 4
СВ = С1В1
Приложим треугольник А1В1С1 к АВС.
В1
А1
1 случай:
луч СС1 проходит внутри угла А1С1В1.
АС1С – равнобедренный т.к. АС=А1С1.
(В)
(А)
Значит, равны углы 1 и 2.
С1
ВС1С – равнобедренный, т.к. СВ=С1В.
Значит, равны углы 3 и 4.
1 3
Поэтому равны углы А1СВ1 и А1С1В1
Треугольники АВС и А1В1С1
равны по I .признаку.
Теорема доказана.

5.

Доказать: А = С
В
А
С
D

6.

Доказать: В = D
В
А
С
D

7.

Доказать: В = D
В
А
С
D

8.

Для красного треугольника найдите равный
и щёлкните по нему мышкой.
F
T
23см
С
P
L
D
Думай!
23см
А
540
О
540
S
N
37см
37см
В
Проверка
М

9.

Для красного треугольника найдите равный
и щёлкните по нему мышкой.
Верно!
1 I признак
Не верно!
2 II признак
3 III признак
ВЕРНО!
Проверка

10.

Доказать: АВК = МBК
B
1 I признак
2 II признак
K
A
M
ВЕРНО!
Не верно!
3 III признак
Проверка

11.

Для красного треугольника найдите равный
(по I признаку) и щёлкните по нему мышкой.
Эти
треугольники
равны по трем
сторонам.
Это III признак.
ВЕРНО!
Эти треугольники
равны по I признаку.
Эти треугольники
равны по стороне и
двум прилежащим к
ней углам!
Это II признак.

12.

Для красного треугольника найдите равный
(по II признаку) и щёлкните по нему мышкой.
Эти треугольники
равны по двум
сторонам и углу
между ними!
Это I признак.
Эти
треугольни
ки равны
по трем
сторонам.
Это III
признак!
ВЕРНО!
Эти треугольники
равны по стороне и
двум прилежащим к
ней углам
Это II признак.

13.

Для красного треугольника найдите равный
(по III признаку) и щёлкните по нему
мышкой.
Эти треугольники
равны по двум
сторонам и углу
между ними!
Это I признак.
ВЕРНО!
Эти треугольники
равны по стороне и
двум прилежащим к
ней углам!
Это II признак.

14.

Ученик доказал, что все пары треугольников равны. Согласны?
Если согласны щелкните мышкой на признак.
По I признаку
По двум сторонам
и углу между ними
Не учишь!
По II признаку
По стороне и двум
прилежащим к ней углам
23мм
1см
20мм
2см
По III признаку
1см
По трём сторонам
Проверка

15.

Доказать: АВС = АDМ
В
С
Не учишь!
1 I признак
А
2 II признак
3 III признак
М
D
ВЕРНО!
Проверка

16.

Подсказка
ВM – биссектриса угла АВО.
Доказать: АВС = ОВС
B
ВЕРНО!
Не верно!
1 I признак
С
А
2 II признак
М
О
3 III признак
Биссектриса угла делит угол пополам.
Какие углы в треугольниках будут тогда равны?
Проверка

17.

∆АВС – равнобедренный
Подсказка
Докажите, что ∆OCD = ∆KBD
Вспомни свойство углов в равнобедренном треугольнике
А
О
ВЕРНО!
1 I признак
К
2 II признак
3 III признак
С
D
В
Проверка

18.

Доказать: АВС = АDМ
В
С
Не учишь!
1 I признак
А
2 II признак
3 III признак
М
D
ВЕРНО!
Проверка

19.

Сформулировать третий признак
равенства треугольников.
19