Теорема Пифагора

1.

2.

«Геометрия владеет
двумя сокровищами:
одно из них – это
теорема Пифагора».
Иоганн Кеплер

3.

Полянка
Здоровья
Долина
устных
задач
Остров
Незнаек
Крепость
Формул
Город
Мастеров

4.

Пифагор
(580 - 500 г. до н.э.)

5.

Теорема Пифагора –
теорема Невесты
У математиков арабского востока
эта теорема получила название
"теоремы невесты". Дело в том, что
в некоторых списках "Начал"
Евклида эта теорема называлась
"теоремой нимфы" за сходство
чертежа с пчелкой, бабочкой, что
по-гречески называлось нимфой.
Но словом этим греки называли еще
некоторых богинь, а также вообще
молодых женщин и невест. При
переводе с греческого арабский
переводчик, не обратив внимания
на чертеж, перевел слово "нимфа"
как "невеста", а не "бабочка". Так
появилось ласковое название
знаменитой теоремы - "теорема
невесты".

6.

Теорема Пифагора у
Евклида:
В прямоугольном
треугольнике квадрат
стороны, натянутой над
прямым углом, равен
квадратам на сторонах,
заключающих прямой угол

7.

Теорема Пифагора
во времена Пифагора теорема была
сформулирована так:
«Доказать, что
квадрат, построенный
на гипотенузе
прямоугольного
треугольника,
равновелик сумме
квадратов,
построенных на
катетах»

8.

Латинский перевод:
Во всяком прямоугольном
треугольнике квадрат,
образованный на стороне,
натянутой над прямым
углом, равен сумме двух
квадратов, образованных на
двух сторонах, заключающих
прямой угол

9.

Немецкий перевод:
Итак, площадь квадрата,
измеренного по длинной
стороне, столь же велика,
как у двух квадратов,
которые измерены по двум
сторонам его,
примыкающим к прямому
углу

10.

Если дан нам треугольник,
И притом с прямым углом,
То квадрат гипотенузы
Мы всегда легко найдем:
Катеты в квадрат возводим,
Сумму степеней находим —
И таким простым путем,
К результату мы придем.

11.

Долина устных
задач

12.

Н
9 см
12 см
Р
?
S
Найдите: SP

13.

Найдите: КN
13 cм

14.

Найдите: АD
В
С
17 см
А
?
8 см
D

15.

Остров Незнаек

16.

Задача № 1
(индийского математика XII века
Бхаскары)
"На берегу реки рос тополь одинокий.
Вдруг ветра порыв его ствол надломал.
Бедный тополь упал. И угол прямой
С теченьем реки его ствол составлял.
Запомни теперь, что в этом месте река
В четыре лишь фута была широка
Верхушка склонилась у края реки.
Осталось три фута всего от ствола,
Прошу тебя, скоро теперь мне скажи:
У тополя как велика высота?"

17.

Дано: АВС, ‫ۦے‬С = 900 ,
ВС=3 фута, АС=4 фута.
Найти: ДС.
Решение:
ДС=ДВ+ВС, ВД = ВА.
По теореме Пифагора
АВ2=AC2+ВС2, АВ2= 9+16
АВ2=25, АВ=5.
ДС = 3 +5 = 8 (футов).
Ответ: 8 футов.

18.

Задача №- 2
Из одной точки на земле
отправились в путь автомобиль и
самолет . Автомобиль преодолел
расстояние 8 км, когда самолет
оказался на высоте 6 км. Какой путь
пролетел самолёт в воздухе с
момента взлёта?

19.

В
6 км
А
8 км
С

20.

Дано: АВС, ‫ۦے‬С = 900 ,
ВС= 6 км, АС= 8 км.
Найти: АВ.
Решение:
По теореме Пифагора
АВ2=AC2+ВС2, АВ2= 36 + 64
АВ2=100, АВ=10 км.
Ответ: 10 км..

21.

Задача № 532 ,533,534
учебник (стр. 116)

22.

Полянка
Здоровья

23.

24.

«Штурмуем»
Крепость
Формул

25.

Проверь друга!
I вариант
1
Да
2
Нет
3
Да
4
5
20см2 30см2
II вариант
1
Нет
2
Да
3
Да
4
5
36см2 64см2

26.

Ещё землемеры Древнего
Египта для построения
прямого угла
использовали веревку,
разделенную узлами
на 12 равных частей

27.

21 и более баллов – оценка «5»
16 – 20 баллов – оценка «4»
10 -15 баллов – оценка «3»
Менее 10 баллов – оценка «2»