Тригонометрические неравенства

1.

Тригонометрические
неравенства

2.

Тригонометрическое неравенство - это
неравенство, содержащее переменную в
аргументе тригонометрической функции.
Решить тригонометрическое
неравенство - это значит, найти
множество значений неизвестных,
входящих в неравенство, при которых
неравенство выполняется.

3.

Тригонометрические неравенства можно
решать с помощью графиков
функций y = sin x, y = cos x, y = tg x,
y= ctg x или с помощью единичной
окружности.
Решение тригонометрических
неравенств, сводится, как правило, к
решению простейших неравенств вида:
sin x>a, sin x≥a, sin x≤a, sin x<a, cos x<a
и т. п.

4.

Алгоритм решения тригонометрических
неравенств с помощью единичной
окружности:
1) На оси ординат (абсцисс) отметить точку a и провести
прямую y = a (x = a), перпендикулярную соответствующей оси
(точки пересечения можно соединить с центром окружности).
2) Отметить на окружности дугу, состоящую из точек окружности,
удовлетворяющих данному неравенству (эти точки расположены
по одну сторону от построенной прямой).
3) Выбрать положительный обход дуги ( против часовой стрелки)
4) Записать числовой промежуток, точки которого заполняют
отмеченную дугу, учитывая, что начало дуги –меньшее
значение, и к обеим частям неравенства прибавить период
функции ( для y = sin x и y = cos x T=2πn, для y = tg x, y= ctg x T=
πn).

5.

Решение простейших
тригонометрических неравенств.
sin x a
a 1
sin x
arcsin a
a
arcsin a
0
cos x
x arcsin a 2 k; arcsin a 2 k k Z

6.

Решение простейших
тригонометрических неравенств.
sin x a
a 1
sin x
arcsin a
a
arcsin a
0
cos x
x arcsin a 2 k; arcsin a 2 k k Z

7.

Решение простейших
тригонометрических неравенств.
cos x a
a 1
sin x
arccos a
0
a
cos x
arccos a
x arccos a 2 k; arccos a 2 k k Z

8.

Решение простейших
тригонометрических неравенств.
cos x a
a 1
sin x
arccos a
0
a
cos x
2 arccos a
x arccos a 2 k;2 arccos a 2 k k Z

9.

Решение простейших
тригонометрических неравенств.
tgx a
sin x
tg x
2
a
arctg a
0
cos x
x arctga k ;
k
2
k Z
Важно! Точки −π/2 и π/2 у тангенса всегда (независимо от знака неравенства) выколоты!

10.

Решение простейших
тригонометрических неравенств.
tgx a
sin x
tg x
arctg a
a
0
cos x
x k ; arctga k
2
k Z
2

11.

Решение простейших
тригонометрических неравенств.
ctgx a
sin x
a
сtg x
arcctg a
0
cos x
x 0 k ; arcctga k
k Z
Важно! Точки 0 и π у котангенса всегда (независимо от знака неравенства) выколоты!

12.

Решение простейших
тригонометрических неравенств.
ctgx a
sin x
a
сtg x
arcctg a
0
cos x
x arcctga k; k k Z