Решение тригонометрических неравенств

1.

Решение простейших
тригонометрических
неравенств

2.

I. Решение простейших
тригонометрических неравенств.
Тригонометрическими неравенствами
называются неравенства, содержащие
переменную в аргументе тригонометрической
функции.

3.

I. Решение простейших
тригонометрических неравенств.
sin x a
a 1
sin x
arcsin a
a
arcsin a
0
cos x
x arcsin a 2 k; arcsin a 2 k k Z

4.

I. Решение простейших
тригонометрических неравенств.
sin x a
a 1
sin x
arcsin a
a
arcsin a
0
cos x
x arcsin a 2 k; arcsin a 2 k k Z

5.

Пример
2
sin x
2
5
4
y
2
2
2
4
0
2
1. На Оу отмечаем значение
x
2
0 ,7
2
и соответствующие точки
на окружности
2. Выделяем нижнюю часть
4. Ответ:
окружности (обход совершаем
против часовой стрелки).
5
х
2
k
;
2
k
k Z
3. Подписываем полученные
4
4
точки. Обязательно учитываем,
что начало дуги – меньшее
значение.

6.

I. Решение простейших
тригонометрических неравенств.
cos x a
a 1
sin x
arccos a
0
a
cos x
arccos a
x arccos a 2 k; arccos a 2 k k Z

7.

I. Решение простейших
тригонометрических неравенств.
cos x a
a 1
sin x
arccos a
0
a
cos x
2 arccos a
x arccos a 2 k;2 arccos a 2 k k Z

8.

Пример
2
y
3
sin x
2
0 x
2
1. На Оу отмечаем значение
3
0,8
3
2
4
и соответствующие точки
2
3
3
на окружности
2. Выделяем верхнюю часть
4. Ответ:
окружности (обход совершаем
против часовой стрелки).
4
х
2
k
;
2
k
k Z
3. Подписываем полученные
3
3
8
точки. Обязательно учитываем,
что начало дуги – меньшее
значение.

9.

Пример
2
3
4
2
cos x
2
2
2
y
0x
1. На Ох отмечаем значение
2
2
0 ,7
2
и соответствующие точки
3
на окружности
4
2. Выделяем правую часть
4. Ответ:
окружности (обход совершаем
против часовой стрелки).
3
3
х
2
k
;
2
k
k Z
3. Подписываем полученные
4
4
точки. Обязательно учитываем,
что начало дуги – меньшее
значение.

10.

Пример
2
1
cos x
2
1. На Ох отмечаем значение
и соответствующие точки
на окружности
1
2
y
3
1
2
0x
2
5
3
2. Выделяем левую часть
4. Ответ:
окружности (обход совершаем
против часовой стрелки).
5
х
2
k
;
2
k
k Z
3. Подписываем полученные
3
3
точки. Обязательно учитываем,
что начало дуги – меньшее
значение.

11.

I. Решение простейших
тригонометрических неравенств.
tgx a
sin x
tg x
2
a
arctg a
0
cos x
x arctga k ;
k
2
k Z

12.

I. Решение простейших
тригонометрических неравенств.
tgx a
sin x
tg x
arctg a
a
0
cos x
x k ; arctga k
2
k Z
2

13.

Пример
3
tgx 3
1. На линии тангенсов
отмечаем значение
3
3 1 ,7
2. Выделяем нижнюю часть
линии тангенсов, поскольку
решаем неравенство со знаком ≤
3. Выделяем соответствующую
часть окружности (обход
совершаем против часовой
стрелки).
4. Подписываем полученные
точки. Обязательно учитываем,
что начало дуги – меньшее
значение.
2
0
x
2
5. Ответ:
y
2
Z
х
k ; k k
.
3
2

14.

Пример
tgx 1
2
y
4
1
1. На линии тангенсов отмечаем
значение
1
2. Выделяем верхнюю часть
линии тангенсов, поскольку
решаем неравенство со знаком ≥
x
2
3. Выделяем соответствующую
часть окружности (обход
совершаем против часовой
стрелки).
2
4. Подписываем полученные
5. Ответ:
точки. Обязательно учитываем,
х k ; k k Z
что начало дуги – меньшее
2
4
значение.

15.

I. Решение простейших
тригонометрических неравенств.
ctgx a
sin x
a
сtg x
arcctg a
0
cos x
x 0 k ; arcctga k
k Z

16.

I. Решение простейших
тригонометрических неравенств.
ctgx a
sin x
a
сtg x
arcctg a
0
cos x
x arcctga k; k k Z

17.

Домашнее задание