Трикутники. Ознаки рівності трикутників. Повторення

1.

Тема:
Повторення.
Трикутники. Ознаки рівності
трикутників.

2.

Нагадаємо
Дано:
∆АВС
А, В, С – вершини ∆АВС
АВ, ВС, АС– сторони ∆АВС
А, В, С – кути ∆АВС
Трикутник
Вершини (3)
В
Сторони (3)
А
С
Кути (3)

3.

Нерівність трикутника:
Будь-яка сторона трикутника менша від
суми двох інших його сторін.
В
8
5
А
С
11
11 < 5 + 8
АС < АВ + ВС

4.

В
А
С
Сума кутів трикутника дорівнює 1800.
A B C 180
0

5.

Класифікація трикутників:
Трикутник
Залежно від довжини сторін
Залежно від міри кутів
різносторонній
гострокутний
рівносторонній
тупокутний
рівнобедрений
прямокутний

6.

Задача №1. Знайдіть кути рівнобедреного трикутника, якщо кут при основі
в 2 рази більше кута при вершині.

7.

Задача №2. Дано : ∆АВС , Р = 40 см
АВ : ВС : АС = 2 : 3 : 5.
Знайти: АВ, ВС, АС.

8.

Рівність трикутників
Два трикутника називаються рівними, якщо при накладанні
один на одний вони співпадають.
С1
В1
А1
С
∆АВС = ∆А1В1С1
А
В

9.

Закінчіть речення:
рівні трикутники – це трикутники, у
яких…

10.

Якщо два трикутники рівні, то елементи (тобто сторони
та кути) одного трикутника відповідно дорівнюють
елементам іншого трикутника.
С1
В1
А1
С
А
Дано:
∆АВС = ∆А1В1С1
АВ = А1В1, АС = А1С1, ВС = В1С1
А = А1, В = В1, С = С1
В

11.

Закінчіть речення:
перша ознака рівності трикутників — це
ознака рівності за...

12.

Перша ознака рівності трикутників
Теорема
Якщо дві сторони та кут між ними одного трикутника
рівні відповідно двом сторонам та куту між ними іншого
трикутника, то такі трикутники рівні.
С1
Дано:
∆АВС, ∆А1В1С1
АС = А1С1, АВ = А1В1,
А = А1
А1
С
А
В
В1
Тоді:
∆АВС = ∆А1В1С1

13.

Закінчіть речення:
• друга ознака рівності трикутників — це
ознака рівності за...

14.

Друга ознака рівності трикутників
Теорема
Якщо сторона і два прилеглих до неї кутів одного
трикутника відповідно дорівнюють стороні та двох прилеглих
до неї кутів іншого трикутника, то такі трикутники рівні.
С1
Дано:
∆АВС, ∆А1В1С1
АВ = А1В1,
А = А1, В = В1
А1
С
А
В
В1
Тоді:
∆АВС = ∆А1В1С1

15.

Закінчіть речення:
• третя ознака рівності трикутників — це
ознака рівності за...

16.

Третя ознака рівності трикутників
Теорема
Якщо три сторони одного трикутника дорівнюють
відповідно трьом сторонам другого трикутника, то такі
трикутники рівні.
С1
Дано:
∆АВС, ∆А1В1С1
АС = А1С1, АВ = А1В1,
СВ = С1В1
А1
С
А
В
В1
Тоді:
∆АВС = ∆А1В1С1

17.

УСНО. Знайти пари рівних трикутників і довести їх рівність
B
C
A
D

18.

Задача № 3. У трикутнику АВС сторони АВ і ВС рівні, а ВН – бісектриса.
Доведіть, що ∆АВН =∆СВН.

19.

20.

ПРЯМОКУТНИЙ ТРИКУТНИК.
В
Катет
С = 90о
(прямий кут)
А
Катет
С

21.

Ознаки рівності прямокутних трикутників
За двома катетами
За катетом і
прилеглим гострим
кутом
За гіпотенузою і
прилеглим кутом
За катетом і
гіпотенузою

22.

ВЛАСТИВОСТІ
ПРЯМОКУТНИХ ТРИКУТНИКІВ
Т е о р е м а 18.1. У прямокутному трикутнику
гіпотенуза більша за катет.
А
С
АВ > АС
АВ > СВ
В

23.

ПРЯМОКУТНИЙ ТРИКУТНИК
З ГОСТРИМ КУТОМ 30о
Якщо в трикутнику АВС кут С прямий, а кут В
дорівнює 30о , то,
АВ = 2 АС ,
або
В
30о
А
С
М
1
АС = 2 АВ

24.

ЗАПАМ’ЯТАЙ !
У прямокутному трикутнику
катет, протилежний куту 30о ,
дорівнює половині гіпотенузи.

25.

Задача №4. Один із кутів прямокутного трикутника дорівнює 60°, а сума
гіпотенузи та меншого катета дорівнює 18 см. Знайдіть гіпотенузу та менший
катет.

26.

Задача № 5. Один із гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 42 º.
Знайдіть кут між висотою та бісектрисою, проведеними з вершини прямого кута.

27.

1. Периметр трикутника дорівнює 35 см. Знайдіть довжини його сторін,
якщо одна з них довша за другу на 3 см і коротша за третю на 5см.
2. У трикутнику КРТ висота РМ є водночас і бісектрисою. Доведіть, що
∆КРМ=∆ТРМ.
3. Знайдіть гострі кути прямокутного трикутника, якщо один з них у 4
рази менший за інший.

28.

Знайти пари рівних трикутників і довести їх рівність
A
C
B
E
D