Трикутники

1.

2.

•Розширимо поняття про трикутники,
їх види, елементи і властивості;
•Пригадаємо класифікацію трикутників;
Навчимося розв’язувати задачі з
використанням основних властивостей
трикутників.

3.

Трикутник – це геометрична
фігура, яка…
складається з трьох точок, що не
лежать на одній прямій, і трьох
відрізків, що сполучають ці точки .
В
Точки А, В і С – вершини трикутника
Відрізки АВ, ВС і АС –
сторони трикутника
А
АВС, ВАС, ВСА –
кути трикутника
С
Записуємо: АВС і говоримо :“трикутник АВС”.

4.

Трикутник:
А
С
АВ = c,
а
BC = a,
Вершини трикутника
позначаються А, В, С.
В
Сторони
позначаються АВ,
ВС, АС, або
маленькими буквами
а, b ,c , при цьому
дотримуються
правила:
AC = b

5.

Кути трикутника:
А
АВС = В;
BCА = С,
СAВ = А
С
В

6. Назвати трикутники,зобра-жені на малюнку.

Назвати трикутники,зображені на малюнку.
1)Яка сторона лежить
проти кута С ?
D
А
2) Назвати сторони,
прилеглі до кута С.
В
С

7. Накреслити довільний трикутник АВС. Назвати:

• сторони,які лежать проти кутів
А і В;
• кути, які лежать проти сторін
АВ і ВС ;
• кути, прилеглі до сторони АВ ;
• кут, що лежить між сторонами
АС і ВС.

8. Нерівність трикутника:

Будь-яка сторона трикутника менша
від суми двох інших його сторін.
В
8
5
А
С
11
11 < 5 + 8
АС < АВ + ВС

9.

Чи можуть відрізки бути
сторонами трикутника:
1)
3 см
2 см
2)
5 см
3 см
5 см
3)
10 см
7 см
8 см
4)
4 см
7 см
12 см
9 см

10.

Класифікація трикутників:
Трикутник
Залежно від довжини сторін
Залежно від міри кутів
різносторонній
гострокутний
рівносторонній
тупокутний
рівнобедрений
прямокутний

11.

Класифікація трикутників:
А
С
Е
різносторонні, якщо всі
сторони мають різну
довжину : АВ≠ВС≠АС
рівносторонні, якщо всі
В
сторони рівні : KE = EF
К
= KF
F
N
рівнобедрені, якщо дві
сторони рівні .Рівні сторони
рівнобедреного трикутника
називаються бічними сторонами, а
третя сторона – основою

12.

А
Класифікація трикутників:
госторокутні, якщо всі
кути гострі : < A < 900 ,
< B < 900 , <C < 900
С
В
Е
F
D
катет
К
тупокутні , якщо один з
кутів тупий : < E > 900.
прямокутні, якщо один
з кутів прямий : < M =900
катет
N

13.

Прямокутний трикутник:
ВС= а – катет, АС=в – катет,
А
АВ=с – гіпотенуза.
Катети – це сторони, що
катет
утворюють прямий кут, а
гіпотенуза – це сторона, яка
лежить напроти прямого кута.
С
У прямокутному трикутнику АВС
прийнято прямий кут позначати
кут С (∟С = 90º), а гіпотенузу - с.
катет
В

14.

В
Визначити вид трикутника:
Дано:АВ = 4 см, ВС = 6 см, АС = 8см
АВС -різносторонній
С
А
Р
К
М
Дано:КР = РТ = КТ = 12 см
КРТ - рівносторонній
Т
Дано:ОМ = МД = 24см, ОД = 4см
ОМД – рівнобедрений
ОМ, МД – бічні сторони
О
Д
ОД - основа

15.

1) À 450 , Â 750 , Ñ 600
- гострокутний
АВС
А 90 , B 90 , C 90
0
0
0
2) M 150 , N 250 , Ä 1400
ДMN- тупокутний
М 900 , N 900 , Д 900
3) Ê 900
EKF
- прямокутний
E 90 , F 90
0
0

16.

Уже кілька тисяч років тому єгиптяни знали, що коли сторони
трикутника дорівнюють 3, 4 і 5 одиничним відрізкам, то такий
трикутник прямокутний.
Землеміри Стародавнього Єгипту для побудови прямого кута ділили
мотузку вузликами на 12 рівних частин і кінці зав’язували. Потім
мотузку розтягували на землі так, щоб утворився трикутник зі
сторонами по 3, 4 і 5 поділок. Більший з кутів утвореного
трикутника – прямий. Ребра бічних граней єгипетських пірамід
утворюють майже рівносторонні трикутники.

17.

Отже, трикутник, який має сторони 3, 4 і 5 є
В прямокутним трикутником, або єгипетським .
З давнини відомий спосіб
побудови прямокутного
трикутника на місцевості.

18.

В
Цей спосіб використовували в давнину
при будівництві пірамід.

19. Периметр трикутника

Суму довжин усіх сторін трикутника
називають його периметром.
Периметр позначають буквою Р.
Те, що периметр трикутника АВС
дорівнює 50 см, коротко можна
записати так:
= 50см.
ABC
P
P ABC = AB + BC + AC

20.

Розв’язати задачу:
В рівнобедреному трикутнику периметр
якого дорівнює 28см, а сторона основи
В
5 см. Знайти бічні сторони трикутника.
Дано: АВС – рівнобедрений
АВ = ВС, Р(АВС) = 28см, АС = 5см
А
С
Знайти: АВ, ВС
Розв’язування;
АС = 5 см ( за умовою );
Р(АВС) = АВ + ВС + АС;
Нехай АВ = ВС = х, тоді
х + х + 5 = 28,
х = 11,5
Отже, АВ = ВС = 11,5см.
Відповідь: 11,5см, 11,5см.

21.

Розв’язати задачу:
В
Задача №:2
а) Дано: ∆АВС. АВ = ВС,
АВ = 4 см,
АС-?, на 3 см більша АВ.
Знайти : Р
15см
.
А
б) Дано: ∆АВС. АВ = ВС,
АВ = 8 см,
АС -? в два рази менша АВ
Знайти : Р
20см
С

22.

Розв’язати задачу:
Задача№:3
В
а) Дано:
∆АВС:
49см,
г)Дано
: ∆АВС
, РР==40
см
=2
ВС;
= 12 АС
см. ,
АВ- АВ
? на
смАС
менша
Знайти
: АВ,
АС-?
наВС
3 см менша ВС
14см
б)
Дано
:
∆АВС
,
Р
=
40
см
Знайти: АВ,ВС
АВ : ВС : АС = 2 : 2 : 4.
10см, 10 см
Знайти: АВ,ВС, АС
20см
в) Дано : ∆АВС , Р = 40 см
11см, 13 см
АВ : ВС : АС = 2 : 3 : 5. 16см
8см, 12 см
Знайти: АВ,ВС
20см
А
С

23.

Давайте пригадаємо:
Що таке трикутник ?
Сформулюйте нерівність трикутника.
Як називають трикутники залежно від довжин їх
сторін?
Як називаються трикутники залежно від міри кутів ?
Як називаються сторони рівнобедреного трикутника?
Як називають сторони прямокутного трикутника?
Який трикутник називається рівностороннім?
Що таке периметр трикутника?

24.

Повторимо:
Трикутник – це геометрична
фігура, яка…
ABC
В
Точки А, В і С – вершини трикутника
Відрізки АВ, ВС і АС –
сторони трикутника
АВС, ВАС, ВСА –
кути трикутника
Р = АВ + ВС + АС
периметр трикутника
А
С