Пирамида (10 класс)

1.

Все на свете страшится
времени,
А время страшится пирамид
(арабская пословица)
Пирамида

2.

Определение пирамиды
Пирамидой называется
многогранник, который
состоит из плоского
многоугольника-основания
пирамиды, точки, не
лежащей в плоскости
основания-вершины
пирамиды, и всех отрезков,
соединяющих вершину
пирамиды с точками
основания.
P
H
Аn
α
А2
А1

3.

Вершина
Боковые
грани
Боковы
е
ребра
Высота – перпендикуляр,
проведенный из вершины
пирамиды к плоскости
основания
Основание

4.

Пирамиды
Треугольная пирамида
(тетраэдр)
Четырехугольная
пирамида
Шестиугольная
пирамида

5.

Площадь пирамиды
Sполн. = Sбок. + Sосн.
Sбок.
Sосн.

6.

Правильная пирамида
P
h
O
Аn
А1
А3
А2
Пирамида
называется
правильной, если ее
основание –
правильный
многоугольник, а
отрезок,
соединяющий
вершину пирамиды с
центром основания,
является ее высотой

7.

Р
О
Аn
А1
А3
А2
Все боковые ребра
правильной
пирамиды равны,
а боковые грани
являются равными
равнобедренными
треугольниками

8.

Апофема – высота боковой грани
правильной пирамиды, проведенная из
ее вершины
Апофемы
Все апофемы правильной
пирамиды равны друг
другу

9.

Теорема о площади боковой
поверхности правильной пирамиды
Площадь боковой
поверхности правильной
пирамиды равна половине
произведения периметра
основания на апофему
d
Sбок = ½dP
a

10.

Задачи:
Задача 1. (устно) Дана пирамида. Найти боковое
ребро, если известна высота – 6, угол, образованный
боковым ребром с плоскостью основания равен 30°.
12

11.

Решение задач:
Задача 2. В основании пирамиды Хеопса – квадрат
со стороной 230 м, тангенс угла наклона боковой
грани к основанию равен 1,2. Найти высоту самой
высокой египетской пирамиды, если основание ее
лежит в центре квадрата
1,2 = h /115
230
h = 1,2 * 115
h = 138 метр

12.

Подведение итогов
Домашнее задание:
п.32,33 учить учебника,№ 244

13.

Удивляйся росе, удивляйся цветам,
Удивляйся упругости стали.
Удивляйся тому, чему люди порой
Удивляться уже перестали.