Электрические колебания. Переменный ток

1.

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ
Переменный ток
Свободные колебания в электрическом
контуре без активного сопротивления
Свободные затухающие электрические
колебания
Вынужденные электрические колебания
Работа и мощность переменного тока
1

2.

Переменный ток
При рассмотрении электрических колебаний
приходится иметь дело с токами, изменяющимися
во времени – переменными токами:
I = I0 sin( t + )
Закон Ома и вытекающие из него правила
Кирхгофа были установлены для постоянного тока.
Однако они остаются справедливыми и для
мгновенных значений изменяющегося тока.
2

3. 1. Сопротивление в цепи переменного тока

Ток в цепи I = I0 sin t ;
По закону Ома:
U = IR = I0 R sin t - напряжение
изменяется синфазно с током;
U0 = I0 R - амплитуда напряжения.
С, L
пренебрежимо малы
Векторная диаграмма напряжения на сопротивлении:

4.

2. Емкость в цепи переменного тока
R 0, L 0
I = I0 sin t,
dq
По определению I
dt
Ток в цепи:
Заряд конденсатора:
1
RC
C
-кажущееся
сопротивление
емкости
q
I0
cos t
I0
I0
q
U
cos t
sin t
C
C
C
2
Напряжение отстает по фазе от тока
на π/2
-амплитуда
I
U 0
0
C
напряжения

5.

3. Индуктивность в цепи переменного тока
Рассмотрим цепь с R 0
при наличии переменного тока в катушке
возникает ЭДС самоиндукции: L dI
C
dt
По закону Ома для участка цепи с ЭДС:
U = IR – εC = - εC
RL L
Кажущееся
сопротивление
индуктивности
(основа работы
дросселей)
dI
U L LI0 sin t
dt
2
Напряжение опережает по фазе ток на π/2
U 0 I 0 L -амплитуда напряжения

6.

4. Закон Ома для переменного тока
Напряжение при
последовательном
соединении R, L, C :
U U U R UC U L
1 - реактивная
Сумма U 0C U 0 L U p I 0 L
составляющая
C напряжения
U0R U a I0 R
- активная составляющая
напряжения

7.

Результирующее
колебание:
l
L
U = U0 sin ( t + )
Фаза:
1
U p L C
tg
Ua
R
U 0 I 0 Rпол
- закон Ома для переменного тока
Амплитуда напряжения: U 0 I 0
1
R L
C
2
2

8.

Полное сопротивление цепи:
U0
1
2
Rполн
R L
I0
C
2
R – активное (омическое) сопротивление
1
Х = L
C
- реактивное сопротивление
R – активное сопротивление отвечает за потерю
мощности в цепи.
X
– реактивное сопротивление, определяет
величину энергии пульсирующей в цепи с частотой 2ω.

9.

qm
U
cos 0t U m cos 0t
C
Um Im
L Закон Ома
для контура
C
Напряжение
на
конденсаторе
L – волновое
сопротивл.
C
[Ом].
Ток в цепи:
dq
I
0 qm sin 0t I m cos 0t
dt
2
I m 0 qm
Амплитуда тока
На емкости ток опережает напряжение на π/2.
На индуктивности наоборот напряжение
опережает ток на π/2.
9

10.

Это уравнение совпадает с дифференциальным
уравнением механических колебаний.
Решение уравнения при больших t:
(4.4.3)
q qm cos( t )
Здесь амплитуда колебаний заряда:
2
1
2
2
qm U m / R L
U
/
R
(
R
R
)
m
L
C
C
2
10

11.

Как мы уже говорили величина
1
Z R L
C
2
2
а величина
1
X RL RC L
C
называется полным
сопротивлением цепи
(импеданс)
– реактивным
сопротивлением.
R – активное сопротивление отвечает за
потерю мощности в цепи.
X – реактивное сопротивление, определяет
величину энергии пульсирующей в цепи с
11
частотой 2ω.

12.

Резонанс напряжений (последовательный резонанс)
При последовательном
соединении R, L, С, при
L
рез
2
0 2
2
1
C
– наблюдается резонанс.
При этом угол
сдвига фаз между током и
напряжением обращается
в нуль (φ = 0) и
Z R
Тогда
U U R , а UC и UL одинаковы по амплитуде
и противоположны по фазе. Такой вид резонанса называется
12
резонансом напряжения или последовательным резонансом.

13.

L
1 L
U L рез U C рез
Im
U m QU m
C
R C
Таким образом, при последовательном резонансе,
на ёмкости можно получить напряжение с амплитудой
QU U
в узком диапазоне частот.
Этот эффект широко используется в различных
13
усилительных устройствах.

14.

Из сравнения вытекает, что разность фаз в
1 2
ветвях цепи
т.е. токи
противоположны по фазе
1
I m I m1 I m 2 U m C
L
Если
то
рез
I m1 I m 2
и
1
LC
,
Im 0
Ёмкость конденсатора можно подобрать так, что в
результате резонанса ток в подводящих цепях резко14
уменьшается, зато ток через индуктивность возрастёт

15.

ðåç
1
LC
Явление уменьшения амплитуды тока во внешней
цепи и резкого увеличения тока в катушке
индуктивности,
при
приближении
частоты
приложенного напряжения ω к ωрез называется резонансом
токов, или параллельным резонансом
(Используется в резонансных усилителях, приемниках,
а также в индукционных печах для разогрева металла).15

16. Работа и мощность переменного тока

1. При наличии только активного сопротивления:
(вся работа переходит в тепло):
Напряжение на концах участка цепи: U = U0 sin t
Переменный ток в цепи: I = I0 sin t
Мгновенное значение мощности: Pt = IU = I0 U0 sin2 t
16

17.

Работа переменного тока за dt:
A = Pt dt = Im Um sin2 t dt
Работа переменного тока за период Т:
1
А I mU mT
2
1
Cредняя мощность P I mU m или
2
1 2
P RIm
2
Действующие (или эффективные) значения тока и
напряжения:
Im
I
2
Um
U
2
17

18.

При наличии реактивного сопротивления
- колебания
мгновенной
мощности с
переменой знака
(средняя
мощность
уменьшается)
1
Работа переменного тока за период Т: А I mU mTcos
2
Cредняя мощность:
АТ 1
P
I mU mcos
Т 2
Cos - коэффициент мощности.
При сos = 0 Р = 0