Арифметическая прогрессия. Повторение изученного

1.

К л а с с н а я р а б о т а.
Арифметическая
прогрессия.
06.03.2024
1

2. Повторение изученного

№1. Решите систему способом
подстановки:
х2 + у = 14
у–х=8

3. Проверь себя

у=8+х
х2 +8 + х – 14 = 0
х2 + х – 6 = 0
D = 1 + 4 1 6 = 25
х1 = 2;
х2 = –3;
у1 = 10; у2 = 5.
Ответ: (2;10); (–3;5)

4. Чему равен каждый член данной последовательности, начиная со второго?

1,2,3,4,……..n, n+1

5. Чему равен каждый член данной последовательности, начиная со второго?

-1,-2,-3,-4,……..-n,…

6. Чему равен каждый член данной последовательности, начиная со второго?

2004,2008,2012,2016,…

7. Арифметической прогрессией называется

числовая последовательность
а1 , а2 , а3 ....., аn ,..... , если
для всех натуральных n
выполняется равенство
аn 1 аn d
где d - некоторое число.

8.

d – разность арифметической
прогрессии
d an 1 an

9. В какой фигуре записана арифметическая прогрессия?

10.

Найти среднее арифметическое
соседних членов арифметической
прогрессии.
1,2,3,4,……..n,…

11.

Свойство арифметической прогрессии:
Каждый член арифметической
прогрессии, начиная со второго, равен
среднему арифметическому двух
соседних с ним членов.
аn a1 (n 1)d
Формула n-го члена
арифметической прогрессии

12.

Дано : а1 6,
Пример 1.
d 4
Найти : а100
Решение
аn a1 (n 1)d
а100 6 (100 1) * 4 390
Ответ: 390

13.

Доказать, что последовательность
заданная формулой аn 1,5 3n ,
является арифметической прогрессией
Доказательство.
d an 1 an
an 1 1,5 3(n 1)
d = 1,5+3(n + 1) – (1,5 + 3n) =
= 1,5 + 3n + 3 – 1,5 – 3n = 3
Пример 2.

14.

Разность не зависит от n значит
последовательность является
арифметической прогрессией.

15.

Пример 3.
Число 99 является членом
арифметической прогрессии
3,5,7,9,…
Найти номер этого члена.

16. Дано: d=2,

Дано: а1 3,
Найти: n
d=2, аn 99
Решение
аn a1 (n 1)d
99 = 3 + (n – 1)*2
99 = 3 + 2n - 2
n = 49
Ответ: 49

17.

Пример 4.
Дано : а8 130, а12 166
Найти: формулу n-го члена
Решение.
аn a1 (n 1)d
а8 а1 (8 1)d а1 7d
а12 а1 (12 1)d а1 11d

18.

а1 7d 130
а1 7d 130
а1 11d 166
а1 11d 166
а1 130 7d
d 9
- 4d = -36
4d =36
а1 67
d 9
d=9
аn
67 + 9(n – 1) = 9n + 58

19. Дома:

п.28,
№ 373- 374(2;4)
381, 382(2)