Similar presentations:
Арифметическая прогрессия
1.
12.01.2018К л а с с н а я р а б о т а.
Арифметическая
прогрессия.
12.01.2018
1
2. Чему равен каждый член данной последовательности, начиная со второго?
1,2,3,4,……..n, n+112.01.2018
2
3. Чему равен каждый член данной последовательности, начиная со второго?
-1,-2,-3,-4,……..-n,…12.01.2018
3
4. Чему равен каждый член данной последовательности, начиная со второго?
2004,2008,2012,2016,…12.01.2018
4
5. Арифметической прогрессией называется
числовая последовательностьа1 , а2 , а3 ....., аn ,..... , если
для всех натуральных n
выполняется равенство
аn 1 аn d
где d - некоторое число.
12.01.2018
5
6.
d – разность арифметическойпрогрессии
d an 1 an
12.01.2018
6
7.
Найти среднее арифметическоесоседних членов арифметической
прогрессии.
1,2,3,4,……..n,…
12.01.2018
7
8.
Свойство арифметической прогрессии:Каждый член арифметической
прогрессии, начиная со второго, равен
среднему арифметическому двух
соседних с ним членов.
аn a1 (n 1)d
Формула n-го члена
арифметической прогрессии
12.01.2018
8
9.
Дано : а1 6,Пример 1.
d 4
Найти : а100
Решение
аn a1 (n 1)d
а100 6 (100 1) * 4 390
Ответ: 390
12.01.2018
9
10.
Доказать, что последовательностьзаданная формулой аn 1,5 3n ,
является арифметической прогрессией
Пример 2.
Доказательство.
d an 1 an
an 1 1,5 3(n 1)
d = 1,5+3(n + 1) – (1,5 + 3n) =
= 1,5 + 3n + 3 – 1,5 – 3n = 3
12.01.2018
10
11.
Разность не зависит от n значитпоследовательность является
арифметической прогрессией.
12.01.2018
11
12.
Пример 3.Число 99 является членом
арифметической прогрессии
3,5,7,9,…
Найти номер этого члена.
12.01.2018
12
13. Дано: d=2,
Дано: а1 3,Найти: n
d=2, аn 99
Решение
аn a1 (n 1)d
99 = 3 + (n – 1)*2
99 = 3 + 2n - 2
n = 49
Ответ: 49
12.01.2018
13
14.
Пример 4.Дано : а8 130, а12 166
Найти: формулу n-го члена
Решение.
аn a1 (n 1)d
а8 а1 (8 1)d а1 7d
а12 а1 (12 1)d а1 11d
12.01.2018
14
15.
а1 7d 130а1 7d 130
а1 11d 166
а1 11d 166
а1 130 7d
d 9
- 4d = -36
4d =36
а1 67
d 9
12.01.2018
d=9
аn
67 + 9(n – 1) = 9n + 58
15
16. Дома:
п.28,№ 373- 374(2;4)
381, 382(2)
12.01.2018
16