РЕШЕНИИ ПЛАНИМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ (метод площадей)
1.09M
Category: mathematicsmathematics

Решении планиметрических задач (метод площадей)

1. РЕШЕНИИ ПЛАНИМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ (метод площадей)

2.

Наши знания никогда не
могут иметь конца именно
потому, что предмет
познания бесконечен.
Блез Паскаль.

3.

Свойства площадей:
1.Площадь фигуры является
неотрицательным числом.
2.Площади равных фигур равны.
3.Если фигура разделена на части,
то площадь всей фигуры равна
сумме площадей образовавшихся
частей.

4.

В
S АВСКР 78 см
А
С
Р
К
Ответ: 22
S АВР 24см
2
S ВКС 32см
2
S ВРК ? см
2
2

5.

Фигуры, имеющие равные площади,
называются равновеликими.
В1
А
В2
В
В3
С

6.

Равные фигуры всегда равновелики, но
равновеликие фигуры могут быть
неравными.

7.

При решении задач методом площадей
следует так же помнить, что:
1. Если отрезок, соединяющий вершину
треугольника с точкой противоположной
стороны, делит треугольник на два
равновеликих треугольника, то он является
медианой.
В
А
К
С

8.

S АВС 38см
S АВК 26см
2
2
S АВК ? см
2
S ВКС ? см
S ВКС ? см
2
S АВС ? см .
2
В
А
2
К
С

9.

При решении задач методом площадей
следует так же помнить, что:
2. Медианы треугольника делят его на шесть
равновеликих треугольников.
В
М
N
O
А
К
С

10.

S BON 23см
S АВC ? см
S ВОС 18см
2
2
S АВС ? см
2
S ВAM ? см
S ВКС ? см
2
2
В
М
N
O
А
К
С
2

11.

При решении задач методом площадей
следует так же помнить, что:
3. Диагонали трапеции делят ее на четыре
треугольника. Треугольники, прилежащие к
боковым сторонам, равновелики.
В
С
O
А
D

12.

В
С
O
А
D
S ABCD 49см
S АВC 21см
SCOD ?
2
2
S ВOC 9см
S AOD ?
2

13.

В задачах иногда полезно отношение отрезков,
расположенных на одной прямой, заменить на
отношение площадей, имеющих общую вершину,
основаниями которых являются данные отрезки.
Е
А
В
АВ S ABE
СD SCDE
С
D

14.

S ABE 28дм
Е
А
В
2
AB 7дм,
CD 12дм,
С
D
S ECD ? дм .
2
АВ S ABE
CD S ABE
, SCDE
,
СD SCDE
AB
SCDE 48 .

15.

АО S1
ОС S 2
В
А
S1
S2
О
S4
D
С
S3
S1 S 4
S 2 S3
АО S 4
ОС S3
S1 S3 S 2 S 4

16.

Задача.
Вершина
С параллелограмма АВСD
соединена с точкой K на стороне AD.
Отрезок СК пересекает диагональ BD в
точке N. Площадь треугольника CDN равна
12, а площадь треугольника DKN равна 9.
Найдите площадь параллелограмма ABCD.

17.

А
K
9
В
12
N
12
D
x
С
Дано:
АВСD- параллелограмм,
СК пересекает DB в
точке N,
SDNC=12, SDKN=9.
Найти: SABCD
1. Выполним дополнительное построение КВ.
DKBC- трапеция, следовательно,
SKNB=SDNC=12.
2. SNBC=x, 9x=144, x=16.
3. SDBC=28, SABCD=56.

18.

Площади двух треугольников, имеющих по
равному углу, относятся, как произведения
сторон, заключающих эти углы.
В
Q
С
А
Р
S ABC AB AC
S PQR PQ PR
R

19.

Задача.
На сторонах AB, BC и СА треугольника
АВС взяты точки К, M и Р так, что
АК:КВ=1:2, ВМ:МС=2:3, СР:РА=3:4.
Площадь треугольника АВС равна 1.
Найдите площадь треугольника КMР.

20.

2
В
2
С
K
Р
1
А
Дано:
АВС- треугольник.
M3
4
Найти SKMP
3
AK 1 BM 2
,
,
KB 2 MC 3
CP 3
, S ABC 1.
PA 4

21.

S AKP AK AP 1 4 4
1.
,
S ABC AB AC 7 3 21
S KBM KB BM 2 2 4
2.
,
S ABC
BA BC 3 5 15
S PCM PC CM 3 3 9
3.
.
S ABC
CB CA 5 7 35

22.

4.S ABC 1,
4
4
9
S AKP , S KBM , S PMC .
21
15
35
4 4 9 2
5.1 .
21 15 35 7
2
Ответ:
7

23.

«Геометрия является самым
могущественным средством для
изощрения наших умственных
способностей и дает нам возможность
правильно мыслить и рассуждать».
Галилео Галилей
English     Русский Rules