Статистические характеристики

1.

«Кто владеет информацией,
тот правит миром»
Ф. Бекон

2.

Статистика - наука, которая занимается
получением, обработкой и анализом
количественных данных о разнообразных
массовых явлениях, происходящих в природе и
обществе. Слово “статистика” происходит от
латинского слова status, которое означает
“состояние, положение вещей”. Результаты
статистических исследований широко
используют для практических и научных
выводов.

3.

Задача.
В школе сдавали зачёт по математике. На
зачёт пришли 10 человек, и они получили
оценки: 5; 3; 4; 4; 5; 3; 4; 5; 2; 4. Как в целом
сдали ребята? Какую оценку получали чаще
всего? Насколько разными были оценки?

4.

Помочь нам в статистическом анализе ряда
числовых данных, призваны статистические
характеристики:
• характеристики среднего, описывающие
положение всего числового ряда в целом на
числовой прямой;
• характеристики разброса, показывающие,
насколько значения ряда различаются между
собой, как сильно они разбросаны, рассеяны
вокруг средних.

5.

К характеристикам среднего относятся:
• среднее арифметическое;
• мода;
• медиана.
К характеристикам разброса относятся:
• размах;
• дисперсия;
• стандартное отклонение.

6.

• Средним арифметическим ряда чисел называется частное от
деления суммы этих чисел на их количество.
• Медианой упорядоченного ряда чисел с нечетным числом
членов называется такое число, записанное посередине, а
медианой упорядоченного ряда чисел с четным числом членов
называется среднее арифметическое двух чисел, записанных
посередине.
Модой называют число ряда, которое встречается в этом
ряду наиболее часто.
Размах – это разность наибольшего и наименьшего значений
ряда данных.

7.

Определение. В наборе чисел отклонением числа от
среднего арифметического называется разность между
этим числом и средним арифметическим набора.
ПРИМЕР 1. Дан числовой набор: 1; 6; 7; 9; 12.
Среднее арифметическое этого набора равно
(1+6+7+9+12):5=7.
Найдём отклонение каждого числа от среднего:
1 – 7 = – 6,
6 – 7 = – 1,
7 – 7 = 0,
9 – 7 = 2,
12 – 7 = 5.
Основное свойство отклонений. Сумма отклонений от
среднего арифметического равна нулю. Это свойство
удобно использовать для самопроверки при вычислении
отклонений.
-6+(-1)+0+2+5 = 0

8.

Модуль отклонения называют абсолютным
отклонением.
ПРИМЕР 1 (продолжение). Дан числовой набор: 1;
6; 7; 9; 12.
Среднее арифметическое этого набора равно
(1+6+7+9+12):5=7.
Найдём абсолютные отклонения:
|1 – 7| = |– 6| = 6
|6 – 7| = |– 1| = 1
|7 – 7| = |0|= 0
|9 – 7| = |2| = 2
|12 – 7| = |5|

9.

Определение. Среднее арифметическое квадратов
отклонений чисел от их среднего арифметического
называется дисперсией набора чисел.
Обычно говорят короче: дисперсия – это средний
квадрат отклонений.
Дисперсию числового набора X обычно обозначают S2.
Символ возведения в квадрат подчёркивает, что
дисперсия является многочленом второй степени с
переменными х1, х2, ..., хn. Если нужно подчеркнуть, что
дисперсия относится к набору X, будем писать