Статистические данные и их характеристики_ среднее арифметическое, мода, медиана, размах

1.

Статистические данные и
их характеристики:
среднее арифметическое,
мода, медиана, размах

2. Среднее арифметическое

• 1. Найдите среднее арифметическое чисел 13 и 5
• А) 9
• Б) 8
• В) 7

3.

• 2. Среднее арифметическое чисел 5, 8, 0, и 7 равно:
А) 5
Б) 5,5
В) 4

4.

• 3. Незнайка по математике получил следующие оценки
3 ,2 ,8 , 4, 3, 1.
Найдите среднюю оценку Незнайки.
• А) 2,8
• Б) 3,5
• В) 3,6

5.

• 4. Найдите среднее арифметическое чисел:
2,7; 16,9; 22,4.
• А)13,5
• Б) 14,5
• В) 14

6. Тестирование

1 вариант
2 вариант
1. Является ли число
5 средним
арифметическим
чисел 5,4; 4,6; 5,7;
4,3?
1) да
2) нет
1. Является ли число
4 средним
арифметическим
чисел 3,5; 4,5; 3,8;
4,2?
1) да
2) нет

7. Тестирование

1 вариант
2. Митя поймал пять
окуней. Их длины:
20 см, 18 см, 16 см, 22
см, 14 см.
Какова средняя длина
пойманных окуней?
1) 15 см
2) 20 см
3) 18 см
4) 17 см
2 вариант
2. В театральном кружке
занимаются шестеро
учеников разных
возрастов:
14 лет, 12 лет, 13 лет, 9
лет, 13 лет, 11 лет.
Каков средний возраст
учеников?
1) 13 лет
2) 11 лет
3) 10 лет
4) 12 лет

8. Статистические характеристики

Среднее арифметическое
чисел
Размах
Мода
Медиана

9. Размах ряда чисел

Размахом ряда чисел называется
разность между наибольшим и
наименьшим из этих чисел.

10.

Размах ряда находят
тогда, когда хотят
определить, как велик
разброс данных в ряду.

11. Мода

Модой ряда чисел называется
число, наиболее часто
встречающееся в данном ряду.

12.

Моду ряда данных
находят тогда, когда
хотят выявить
некоторый типичный
показатель.

13. Медиана

Медианой упорядоченного ряда чисел с
нечетным числом членов называется число,
записанное посередине, а медианой
упорядоченного ряда чисел с четным числом
членов называется среднее арифметическое двух
чисел, записанных посередине.
Медианой произвольного ряда чисел
называется медиана соответствующего
упорядоченного ряда.
от латинского
слова mediana «среднее»

14. Алгоритм нахождения медианы

1. Упорядочить числовой набор (по возрастанию или
убыванию).
2. Одновременно зачеркиваем “самое большое” и
“самое маленькое” числа данного набора чисел до тех
пор пока не останется одно число или два числа.
3. Если осталось одно число, то оно и есть медиана.
4. Если осталось два числа, то медианой будет среднее
арифметическое двух оставшихся чисел.

15. Медиана

Найти медиану числового ряда:
85, 64; 81; 45; 94; 86; 76 - нечетное число
членов
45; 64; 76; 81; 85; 86; 92; 94 - четное число
членов

16. Медиана

Найти медиану числового ряда:
85, 64; 81; 45; 94; 86; 76 - нечетное
число членов
45; 64; 76; 81; 85; 86; 94.
45; 64; 76; 81; 85; 86; 92; 94 - четное
число членов
(81 + 85) : 2 = 83.

17.

Медиану находят тогда, когда числа
в ряду являются какими-либо
показателями и надо найти число,
показывающее средний результат.

18. Пример:

Во время соревнований по стрельбе спортсмен набрал
следующее количество очков: 9; 9; 8; 10; 8; 7; 9; 10; 8; 7.
Найдём:
а) среднее арифметическое;
б) размах;
в) моду ряда;
Г)медиану выборки

19.

• Для решения задачи запишем упорядоченный ряд данных:
7; 7; 8; 8; 8; 9; 9; 9; 10; 10.
• а) Найдём среднее арифметическое выборки

20.

• Б) Размах ряда равен
10 — 7 = 3.
• в) У данного ряда две моды:
8 и 9.
• г) Найдём медиану ряда.
• (8 + 9)/2 = 8,5.
• Медианой является число 8,5.

21.

Дан ряд чисел: 26, 32, 31, 33, 24, 27, 37.
На сколько отличается среднее арифметическое этого
ряда чисел от его медианы? (М- медиана ряда, m – среднее
арифметическое).

22.

Дан ряд чисел: 26, 32, 31, 33, 24, 27, 37.
На сколько отличается среднее арифметическое этого
ряда чисел от его медианы? (М- медиана ряда, m – среднее
арифметическое).
Решение.
Упорядочим данный ряд чисел по возрастанию:
24, 26, 27, 31, 32, 33, 37.
Так как число элементов ряда нечётное, то медиана – это
значение, занимающее середину числового ряда,
то есть M = 31.
Вычислим среднее арифметическое этого набора чисел - m.
24 26 27 31 32 33 37 210 30,
7
7
M m 31 30 1.
Ответ: 1.

23.

Статистические характеристики
Найдите среднее арифметическое, размах и моду
ряда чисел:
а) 16, 22, 16, 13, 20, 15;
б) -21, -33, -35, -19, -20, -22;
в) -4, -6, 0, 4, 0, 6, 8, -12.
Ответы: а) 17; 9; 16. б) -25; 16; нет. в) -0,5; 20;0

24.

Статистические характеристики
Найдите среднее арифметическое, размах и моду
ряда чисел:
а) 16, 22, 16, 13, 20, 15;
б) -21, -33, -35, -19, -20, -22;
в) -4, -6, 0, 4, 0, 6, 8, -12.

25. Домашняя работа

• 1) Стаж работы пяти рабочих составляет: 4, 5, 8, 9, 11 лет. Найдите
медиану этого ряда.
• 2) Стаж работы шести рабочих составляет: 7, 8, 9, 10, 12, 14 лет.
Найдите размах, моду и медиану этого ряда.

26.

3) Среднее арифметическое 7 чисел равно
42,6, а среднее арифметическое 3 других
чисел равно 8,4. Чему равно среднее
арифметическое этих десяти чисел?
4) Среднее арифметическое 3 чисел равно
9,8, а среднее арифметическое 12 других
чисел равно 1,7. Чему равно среднее
арифметическое этих пятнадцати чисел?
Результат округлите до десятых.