Статистические характеристики рядов данных

1.

Статистические
характеристики рядов
данных
Для занятий факультатива «Элементы
статистики»
Автор: учитель математики
МБОУ «СОШ № 7» г. Зимы
Старкина М. Ю.

2.

Простой статистический ряд
• Статистическая информация о результатах
наблюдений или экспериментов может быть
представлена в различных формах.
Простейшей из них является запись
результатов в порядке их появления – запись
в ряд: х1, х2, х3,… хn, называемый простым
статистическим рядом, или рядом
данных, или выборкой. Отдельные
значения этого ряда называются вариантами.
Количество вариант в ряду называют
объёмом ряда (или объёмом выборки).

3.

Ранжирование ряда данных
• Под ранжированием ряда данных
понимают расположение элементов этого
ряда в порядке возрастания (имеется в виду,
что каждое следующее число или больше,
или не меньше предыдущего).
Пример. Пусть ряд данных выборки имеет вид:
5, 3, 7, 4, 6, 4, 6, 9, 4. После ранжирования он
примет вид:
3, 4, 4, 4, 5, 6, 6, 7, 9.
Полученный ряд называют вариационным
рядом, или просто упорядоченным рядом.

4.

Размах выборки (R)
• Размах выборки – это разность между
наибольшим и наименьшим значениями
величины в выборке.
Пример. Найдём размах выборки для ряда
3 , 4, 4, 4, 5, 6, 6, 7, 9.
Решение: xнаим = 3; хнаиб = 9
R=9–3=6

5.

Мода (Mo)
• Мода – значение элемента выборки,
встречающееся чаще остальных.
Пример. Найдём моду для ряда данных
3, 4, 4, 4, 5, 6, 6, 7, 9.
Решение: так как значение 4 встречается в
ряду чаще остальных, то
Мо = 4.

6.

Задача (С65)
Каждый из 24 участников соревнований по
стрельбе, произвёл по 10 выстрелов. Отмечая
всякий раз число попаданий в цель, получили
следующий ряд данных: 6, 5, 5, 6, 8, 3, 7, 6, 8, 5,
4, 9, 7, 7, 9, 8, 6, 6, 5, 6, 4, 3, 6, 5.
Найдите для этого ряда размах моду. Что
характеризует каждый из этих показателей?

7.

Решение
Размах ряда R= xmax - xmin = 9 – 3 = 6
характеризует стабильность результатов,
показываемых участниками соревнований,
различия в уровне их мастерства, разброс их
результатов.
Мода Mo = 6 (встречается 7 раз)
характеризует чаще других встречающийся
результат, это типичный результат для
участников соревнований.
Ответ: 6; 6.

8.

Медиана (Ме)
• «серединное» значение упорядоченного ряда
значений:
если количество чисел в ряду нечётное, то
медиана – число, записанное по середине;
если количество чисел в ряду чётное, то
медиана – это среднее арифметическое двух
чисел, стоящих по середине.

9.

Задачи.
А)Для ряда 3, 4, 4, 4, 5, 6, 6, 7, 9 найти значение
медианы.
Решение. Всего в ряду 9 членов. Медиана – это
среднее(значит, стоящее на пятом месте с двух
концов ряда) число: Ме = 5.
Б)Найдём медиану для ряда 3, 3, 4, 4, 4, 5, 6, 6, 7,
9.
Всего в ряду 10 членов. На одинаковом
расстоянии от концов ряда находятся два числа
4 и 5. Значит, медиана – это среднее
арифметическое чисел 4 и 5: Ме = (4 + 5): 2 =
4,5.

10.

Статистическое распределение ряда
хi
3
4
5
6
7
9
ni
1
3
1
2
1
1
• «Свёрнутая» запись статистических данных,
оформленная (обычно)в виде таблицы,
называется статистическим
распределением ряда; величины ni
называются частотами значений
варианты хi.

11.

Задача.
В ходе опроса 34 учащихся школы было
выяснено, сколько времени (с точностью до
0,5 ч) в неделю они затрачивают на занятия в
кружках и спортивных секциях. Получили
следующие данные:
5; 1,5; 0; 2,5; 1; 0; 0; 2; 2,5; 3,5; 4; 5; 3,5; 2,5; 0;
1,5; 4,5; 3; 3; 5; 3,5; 4; 3,5; 3; 2,5;2; 1; 2; 2; 4,5;
4; 3,5; 2; 5.
Представьте этот ряд данных в виде таблицы
частот. Найдите, сколько времени в среднем
тратят учащиеся на занятия в кружках и
спортивных секциях.

12.

Решение.
Затрачивае
мое время
(ч)
0
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
Количество
учащихся
4
2
2
5
4
3
5
3
2
4
Представим ряд данных в виде таблицы частот
(сумма чисел во второй строке должна равняться
34). Находим время, затрачиваемое учащимися на
занятия в кружках и спортивных секциях:
Тср =
(0·4+1·2+1,5·2+2·5+2,5·4+3·3+3,5·5+4·3+4,5·2+5·4):34=
= 92,5 :34 =2,7 ч

13.

Среднее значение (Хср)выборки Х
• Средним значением выборки называют среднее
арифметическое всех чисел ряда данных
выборки.
Если в ряду данных записаны значения х1, х2,…, хn
(среди которых есть и одинаковые), то
Хср= (х 1+х 2+ … +х n):n. (1)
Если известно, что в ряду данных различные
значения х 1, х 2, … , х k встречаются
соответственно с частотами m1, m2,… , mk , то
среднее арифметическое можно вычислить по
формуле
Хср = (х1m1+x2m2+…+xkmk): n
(2)

14.

Пример. Пусть ряд данных задан
таблицей распределения его
различных значений по частотам М:
2
4
5
7
3
1
2
2
Х
М

15.

∑ M = n = 8.
Тогда по формуле (1)
Хср = (2+2+2+4+5+5+7+7): 8 = 34 : 8 = 4,25
Или по другой формуле (2)
Хср = (2*3 + 4*1 + 5*2 + 7*2) = 34 : 8 = 4,25

16.

Задача (С73)
Ряд данных о количестве акций одинаковой
стоимости, приобретённых работниками
лаборатории, представлен в виде таблицы
частот:
Число
акций
2
5
10
25
100
Частота
20
12
7
4
2
Для этого ряда данных найдите среднее
арифметическое, размах и моду. Что
характеризует каждый из показателей?

17.

Решение
Данные представлены в виде таблицы частот,
поэтому среднее арифметическое находим по
формуле среднего взвешенного:
Хср = (2*20 + 5*12 + 10*7 + 25*4 + 100*2):
(20+12+7+4+2) = 470 : 45 ≈ 10,44.
Это есть среднее слагаемое, характеристика
уровня значений.
Размах R= 100-2 = 98 показывает, что разброс
наблюдаемых значений очень велик.
Мода Мо = 2 показывает, что наибольшее
число сотрудников приобрели по две акции.
Ответ: ≈ 10,44; 98; 2.