Теория Лондонов. Линейная электродинамика сверхпроводников. Лекция 2

1.

Теория Лондонов
Линейная электродинамика
сверхпроводников
Лекция 2
А.С.Мельников
ACTP

2.

Теория Лондонов. Жесткость фазы сверхпроводящих План
электронов.
Свободная энергия сверхпроводника. Линейная
электродинамика сверхпроводника.
Простейшие примеры. Тонкая пленка в параллельном
магнитном поле.
Метод изображений.
Принцип замыкания.
Кинетическая индуктивность.
Теория Пиппарда. Нелокальный отклик.
Промежуточное состояние в магнитном поле

3.

Теория Лондонов. Жесткость квантовомеханической фазы.

4.

Теория Лондонов. Функционал свободной энергии.
2
mvs2
mjs2
2
rotB
Ekin ns
2
2
2ns e
8
2
mc
2
4 ns e 2
2
2
1
2
FsB Fs 0
B rotB dV
8
4
c
rotB
A
2
c 4
2
1
2 2
rotA A dV
FsB Fs 0
8

5.

Варьируем функционал свободной энергии.
2
2
1
1
FsB
B B rotBrot B dV
B B rotrotB B dV
4
4
div rotB, B rot BrotB rotrotB B
2
B rotrotB 0
2
A rotrotA 0
divA 0
nA 0

6.

Пленка в параллельном магнитном поле.
H0
Bz
x
jy
d
2
B 2 B 0
d
2
B H0
cosh x
cosh d 2
cH 0 sinh x
j
4 cosh d 2

7.

Пленка c током
jy
H0
B 2 B 0
H0
d
2
x
Bz d
2
2 I c H 0
B H0
j
sinh x
sinh d 2
cH 0 cosh x
4 cosh d 2

8.

Две пленки
I
I
4 I c H 0

9.

Метод изображений
I
I
Bz 0
Bz 0
I
4 I c H 0
I
экран

10.

Принцип замыкания
I1 I 2 2
I1
I2
I1 I 2 2
Ток по внутренней стороне = I1 I1 I 2 2 I1 I 2 2

11.

Кинетическая индуктивность
Геометрическая индуктивность
кинетическая индуктивность
1 2
1
2
F
B
dV
L
I
геом
8
2c 2
nmv2
1
F
dV 2 Lкин I 2
2
2c
4 2 2
Lкин 2 js dV
I
R
Lкин
I 2 R js
2
R
d
Lкин
2
d

12.

Характерный масштаб длины для сверхпроводящих
электронов
vF | p pF |
vF | p pF |~ T
p ~
p pF
T
vF
v F
x ~
~
0
p Tc
Что будет с электродинамикой если 0 ?

13.

Теория Пиппарда. Нелокальный отклик.
R
c
3
R( RA(r ))e
j
d
r
2
4
4 4 0
R
R r r
1
1
1
0

14.

Теория Пиппарда (1953). Нелокальный отклик.
4
c
rotB
A
2
c 4 L
1
c
c
S
2
2
y
4 L 4
B(x)
H
x
3 2L
1
B( x)dx
H0

15.

Шары, цилиндры, пленки, эллипсоиды и т.д. Усиление
поля. Размагничивающий фактор.
H0
H max
1 n

16.

Промежуточное состояние
D

17.

Промежуточное состояние
Относительная доля
нормального металла
1.Энергия SN границы раздела

18.

Промежуточное состояние
2. Энергия перераспределения магнитного поля относительно случая однородного поля
1 N S
- Избыток плотности энергии у
поверхности за счет
перераспределения поля
доменной структурой
Размер (высота) области над поверхностью образца, на
которой сглаживается неоднородность поля
Минимум суммарной энергии
F1 F2