Задачи повышенной сложности по геометрии. Математический интенсив

1.

Задачи повышенной
сложности по
геометрии
Математический интенсив
проекта Математическая вертикаль
17.02.2023

2.

misis.ru
Задача 1.
Какие из следующих утверждений верны?
1)Биссектрисы вертикальных углов всегда лежат на одной прямой.
2)Не существует треугольника, в котором один из углов равен сумме двух других.
3)Каждый угол всякого треугольника меньше суммы двух других его углов.
4)В прямоугольном треугольнике любой внешний угол больше 88°.
5)Если периметр прямоугольника равен 28 см, то его площадь не может быть больше, чем
45 см2.
6)Один из углов равностороннего треугольника может быть тупым.
Задача 2.
Укажите про каждое из утверждений верное оно или нет.
1) Если в прямоугольном треугольнике с углом 30° гипотенуза равна 20, то меньший катет
равен 10.
2) Если два угла имеют общую вершину и равны между собой, то они вертикальные.
3) Биссектрисы внутренних односторонних углов, образованных при пересечении
параллельных прямых секущей, образуют прямой угол.
2

3.

misis.ru
Задача 3.
В равнобедренном треугольнике с периметром 48 длина боковой стороны относится к
длине основания как 5 : 2. Найдите длину боковой стороны.
3

4.

misis.ru
Задача 4.
У замкнутой ломаной, показанной на рисунке, звенья ВС и АD пересекаются в точке О.
Известно, что АО = АВ = ВС = СD, а угол ВСD равен 60. Найдите угол ВАD.
4

5.

misis.ru
Задача 5.
На рисунке изображена прямоугольная трапеция ABCD. На ее боковой стороне отмечена
точке E. Оказалось, что угол AED = 60°, а сумма углов BAD и EDA равна 150°. AE = 11, DE
= 7. Чему равно ВС?
5

6.

misis.ru
Задача 6.
В треугольнике АВС известно, что АС = 7 и С = 2 В. Точки Х и Y отмечены на стороне
ВС так, что АX ⟂ВС и АY ⟂АB. Оказалось, что ХY = 2. Найдите ВС.
6

7.

misis.ru
Задача 7.
В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом В проведена высота BD, АВ = 2 BD.
Доказать, что 3АС = 4АD.
7

8.

misis.ru
Задача 8.
На сторонах