Равнобедренные треугольники. Задачи

1.

1. В треугольнике СДЕ проведена биссектриса ЕF, <С = 90˚,
<Д= 30˚. Докажите, что треугольник ДЕF – равнобедренный.
2. В треугольнике АВС <С = 90˚. Точка М лежит на стороне АС.
Докажите, что ВС < ВМ < АВ.
А
Е
М
С
F
Д
С
В

2.

Неравенство треугольника
Постройте треугольник АВС такой, чтобы:
А) АВ = 4 см, ВС = 5 см, АС = 6 см;
Б) АВ = 5 см, ВС = 3 см, АС = 2 см;
В) АВ = 8 см, ВС = 4 см, АС = 3 см.
Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других
сторон.

3.

Решение задач по готовым чертежам
1.
Может ли длина АВ быть
равной 27?
С
Е
12
1
А
В
К
А
2.
О
Оī
В
Дано: R = 5 см, Rī = 4 см.
Каким может быть
расстояние ООī ?

4.

С
3.
Доказать: < АВС > <С.
Д
В
А
<АВС – внешний, значит
равен сумме углов С и Д
( теорема), т. е. больше угла С.
4.
В
Сравните АС и ВС.
С
50°
А

5.

В
5.
Доказать: ВС < ВМ< ВА.
С
А
М
А
< 1 = < 2, < 3 = < 4.
6.
В
1
3
4
2
С
Д
Доказать: ВД + ДС > АД.

6.

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ
М
Е
1).
А
Дано: < ВАЕ = 112°,
С
Д
< ДВF = 68°, ВС = 9 см.
Найти: АС.
В
F
2).
Одна из сторон тупоугольного
равнобедренного треугольника на 17 см
меньше другой. Найдите стороны этого
треугольника, если его периметр равен 77 см.

7.

3)
В равнобедренном треугольнике биссектрисы углов
при основании образуют при пересечении угол,
равный 52 °. Найдите угол при вершине этого
треугольника.
4) В треугольнике АВС < В = 70 °, < С = 60°. Сравните
стороны треугольника.
5) В треугольнике АВС < С = 90°, < В = 27°,
СД – высота, СК – биссектриса Δ АВС.
Найти: < ДСК.

8.

2 уровень
1) В треугольнике МКР медиана МС равна половине
стороны КР. Найдите угол М треугольника МКР.
2) Сторона АВ треугольника
АВС продолжена за точку В.
На продолжении отмечена
точка D так, что ВС = ВD.
Найдите угол АСD, если
<АСВ = 60°, <АВС = 50°.
D
В
А
С

Равнобедренные треугольники. Задачи

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.