Задачи по геометрии

1.

11.01.2023

2.

Проведите две прямые AB и СD. Проведите прямую MK,
пересекающую каждую из прямых AB и СD. Обозначьте точку
пересечения прямых AB и MK буквой O, а прямых CD и MK — буквой
E. Заполните пропуски в тексте:
1)углы AOM и … — соответственные;
2)углы AOE и … — соответственные;
3)углы AOE и … — накрест лежащие;
4)углы AOE и … — односторонние.
Укажите, какими углами (соответственными, накрест лежащими или
односторонними) являются:
1) ∠BOM и ∠DEM;
2) ∠BOE и ∠DEM;
3) ∠BOE и ∠OEC.

3.

4.

Ответьте на вопросы.
1)Могут ли оба односторонних угла при двух параллельных
прямых и секущей быть тупыми?
2)Может ли сумма накрест лежащих углов при двух
параллельных прямых и секущей быть равной 180°?
3)Могут ли быть равными односторонние углы при двух
параллельных прямых и секущей?

5.

1. Прямая, параллельная основанию AC равнобедренного
треугольника ABC, пересекает его боковые стороны AB и BC в
точках D и F соответственно. Докажите, что треугольник DBF —
равнобедренный.

6.

2. Отрезки AB и CD пересекаются в точке O, AO = BO,
AC ∥ BD. Докажите, что CO = DO.

7.

3. На рисунке AB ∥ CD, BC ∥ AD. Докажите, что BC = AD.

8.

4. На рисунке MK ∥ EF, ME = EF, ∠KMF = 70°. Найдите ∠MEF.

9.

5. В некоторый момент угол между часовой и минутной стрелками
часов оказался равен α. Через час он опять оказался равен α.
Найдите все возможные значения α.

10.

6. В некоторый момент угол между часовой и минутной стрелками
часов оказался равен α. Через час он опять оказался равен α.
Найдите все возможные значения α.

11.

Домашнее задание
1. На продолжениях сторон AC и BC треугольника ABC (AB = BC) за точки A и B
отметили соответственно точки P и K так, что PK ∥ AB. Докажите, что треугольник KPC
— равнобедренный.
2. Отрезки MK и DE пересекаются в точке F, DK N ME, DK = ME. Докажите, что ∆MEF =
= ∆DKF.
3. Три прямые пересекаются в одной точке. На рисунке отметили три угла,
образованные этими прямыми (см. рис.). Величина одного из них равна 60°. Какой
угол образуют биссектрисы двух других углов?
4. В некоторый момент угол между часовой и минутной стрелками
часов оказался равен α. Через два часа он опять оказался равен α.
Найдите все возможные значения α.