Скалярное произведение векторов. Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ по математике

1.

Вариант 1
© school-pro.ru - подготовка к ЕГЭ и ОГЭ по математике
1. На рисунке изображены четыре точки: X, E, M и H.
Найдите скалярное произведение векторов XE ⋅ M H .
2. На рисунке изображены два вектора. Найдите их
скалярное произведение.
3. На рисунке изображн вектор. Найдите сумму его
координат.
4. Вектор F R с началом в точке F(-1; -5) имеет
координаты (6; 7). Найдите абсциссу точки R.
5. Вектор T Z с началом в точке T(-2; -3) имеет
координаты (7; 5). Найдите ординату точки Z.
6. Вектор RX с концом в точке X(5; -1) имеет
координаты (9; -4). Найдите абсциссу точки R.
7. Вектор ZK с концом в точке K(4; -1) имеет
координаты (7; -6). Найдите ординату точки Z.
8. На рисунке изображены векторы F N и CO .
Найдите сумму координат вектора F N + CO .
9. На рисунке изображены векторы OR и M S .
Найдите сумму координат вектора OR − M S .

2.

Вариант 2
© school-pro.ru - подготовка к ЕГЭ и ОГЭ по математике
1. На рисунке изображены четыре точки: Z, F, K и A.
Найдите скалярное произведение векторов ZF ⋅ KA.
2. На рисунке изображены два вектора. Найдите их
скалярное произведение.
3. На рисунке изображн вектор. Найдите сумму его
координат.
4. Вектор DM с началом в точке D(1; 4) имеет
координаты (-4; -7). Найдите абсциссу точки M.
5. Вектор F R с началом в точке F(-5; 1) имеет
координаты (7; -6). Найдите ординату точки R.
6. Вектор RD с концом в точке D(-4; -5) имеет
координаты (-7; -10). Найдите абсциссу точки R.
7. Вектор RS с концом в точке S(-3; -1) имеет
координаты (-6; 4). Найдите ординату точки R.
8. На рисунке изображены векторы KA и OP .
Найдите сумму координат вектора KA + OP .
9. На рисунке изображены векторы RH и ZM .
Найдите сумму координат вектора RH − ZM .

3.

Вариант 3
© school-pro.ru - подготовка к ЕГЭ и ОГЭ по математике
1. На рисунке изображены четыре точки: E, D, C и Z.
Найдите скалярное произведение векторов ED ⋅ CZ .
2. На рисунке изображены два вектора. Найдите их
скалярное произведение.
3. На рисунке изображн вектор. Найдите сумму его
координат.
4. Вектор N E с началом в точке N(-3; -1) имеет
координаты (8; 4). Найдите абсциссу точки E.
5. Вектор AF с началом в точке A(3; 4) имеет
координаты (-6; -6). Найдите ординату точки F.
6. Вектор EB с концом в точке B(-3; 3) имеет
координаты (-8; 5). Найдите абсциссу точки E.
7. Вектор AC с концом в точке C(5; -2) имеет
координаты (9; -4). Найдите ординату точки A.
8. На рисунке изображены векторы F H и SB .
Найдите сумму координат вектора F H + SB .
9. На рисунке изображены векторы EA и N M .
Найдите сумму координат вектора EA − N M .

4.

Вариант 4
© school-pro.ru - подготовка к ЕГЭ и ОГЭ по математике
1. На рисунке изображены четыре точки: X, F, R и M.
Найдите скалярное произведение векторов XF ⋅ RM .
2. На рисунке изображены два вектора. Найдите их
скалярное произведение.
3. На рисунке изображн вектор. Найдите сумму его
координат.
4. Вектор DE с началом в точке D(-2; 4) имеет
координаты (6; -5). Найдите абсциссу точки E.
5. Вектор DN с началом в точке D(-1; -4) имеет
координаты (-4; 7). Найдите ординату точки N.
6. Вектор OH с концом в точке H(3; -4) имеет
координаты (5; -5). Найдите абсциссу точки O.
7. Вектор SC с концом в точке C(4; 2) имеет
координаты (6; 5). Найдите ординату точки S.
8. На рисунке изображены векторы F E и XM .
Найдите сумму координат вектора F E + XM .
9. На рисунке изображены векторы RP и KA. Найдите
сумму координат вектора RP − KA.

5.

Вариант 5
© school-pro.ru - подготовка к ЕГЭ и ОГЭ по математике
1. На рисунке изображены четыре точки: D, M, R и T.
Найдите скалярное произведение векторов DM ⋅ RT .
2. На рисунке изображены два вектора. Найдите их
скалярное произведение.
3. На рисунке изображн вектор. Найдите сумму его
координат.
4. Вектор M N с началом в точке M(4; -5) имеет
координаты (-7; 6). Найдите абсциссу точки N.
5. Вектор HE с началом в точке H(2; 3) имеет
координаты (-6; -8). Найдите ординату точки E.
6. Вектор T D с концом в точке D(-2; -5) имеет
координаты (-5; -10). Найдите абсциссу точки T.
7. Вектор OA с концом в точке A(2; -2) имеет
координаты (6; -7). Найдите ординату точки O.
8. На рисунке изображены векторы XO и ET .
9. На рисунке изображены векторы P E и T B .
Найдите сумму координат вектора XO
+ ET .
Найдите сумму координат вектора P E
− T B.

6.

Вариант 6
© school-pro.ru - подготовка к ЕГЭ и ОГЭ по математике
1. На рисунке изображены четыре точки: X, B, C и Z.
Найдите скалярное произведение векторов XB ⋅ CZ .
2. На рисунке изображены два вектора. Найдите их
скалярное произведение.
3. На рисунке изображн вектор. Найдите сумму его
координат.
4. Вектор DR с началом в точке D(1; -2) имеет
координаты (4; 7). Найдите абсциссу точки R.
5. Вектор OT с началом в точке O(5; -3) имеет
координаты (-10; 6). Найдите ординату точки T.
6. Вектор ZR с концом в точке R(-5; 4) имеет
координаты (-7; 5). Найдите абсциссу точки Z.
7. Вектор EZ с концом в точке Z(4; -3) имеет
координаты (9; -5). Найдите ординату точки E.
8. На рисунке изображены векторы M Z и N D .
Найдите сумму координат вектора M Z + N D .
9. На рисунке изображены векторы HA и RP .
Найдите сумму координат вектора HA − RP .

7.

Вариант 7
© school-pro.ru - подготовка к ЕГЭ и ОГЭ по математике
1. На рисунке изображены четыре точки: N, O, M и K.
Найдите скалярное произведение векторов N O ⋅ M K .
2. На рисунке изображены два вектора. Найдите их
скалярное произведение.
3. На рисунке изображн вектор. Найдите сумму его
координат.
4. Вектор EX с началом в точке E(1; -2) имеет
координаты (-4; 5). Найдите абсциссу точки X.
5. Вектор DC с началом в точке D(1; -3) имеет
координаты (-4; 8). Найдите ординату точки C.
6. Вектор BM с концом в точке M(2; 2) имеет
координаты (4; 4). Найдите абсциссу точки B.
7. Вектор BC с концом в точке C(-5; -4) имеет
координаты (-9; -5). Найдите ординату точки B.
8. На рисунке изображены векторы N M и KF .
Найдите сумму координат вектора N M + KF .
9. На рисунке изображены векторы CP и BD .
Найдите сумму координат вектора CP − BD .

8.

Вариант 8
© school-pro.ru - подготовка к ЕГЭ и ОГЭ по математике
1. На рисунке изображены четыре точки: K, X, E и O.
Найдите скалярное произведение векторов KX ⋅ EO .
2. На рисунке изображены два вектора. Найдите их
скалярное произведение.
3. На рисунке изображн вектор. Найдите сумму его
координат.
4. Вектор RF с началом в точке R(1; -5) имеет
координаты (-6; 7). Найдите абсциссу точки F.
5. Вектор HB с началом в точке H(-5; -3) имеет
координаты (10; 6). Найдите ординату точки B.
6. Вектор SK с концом в точке K(4; -4) имеет
координаты (5; -8). Найдите абсциссу точки S.
7. Вектор BN с концом в точке N(-5; -5) имеет
координаты (-7; -9). Найдите ординату точки B.
8. На рисунке изображены векторы BZ и F N .
9. На рисунке изображены векторы KT и EF .
Найдите сумму координат вектора BZ
+ FN.
Найдите сумму координат вектора KT
− EF .

9.

Вариант 9
© school-pro.ru - подготовка к ЕГЭ и ОГЭ по математике
1. На рисунке изображены четыре точки: N, A, Z и R.
Найдите скалярное произведение векторов N A ⋅ ZR.
2. На рисунке изображены два вектора. Найдите их
скалярное произведение.
3. На рисунке изображн вектор. Найдите сумму его
координат.
4. Вектор BK с началом в точке B(-4; 1) имеет
координаты (8; -5). Найдите абсциссу точки K.
5. Вектор AO с началом в точке A(-5; -3) имеет
координаты (9; 4). Найдите ординату точки O.
6. Вектор T F с концом в точке F(5; -4) имеет
координаты (8; -7). Найдите абсциссу точки T.
7. Вектор T B с концом в точке B(-3; 2) имеет
координаты (-7; 5). Найдите ординату точки T.
8. На рисунке изображены векторы EP и BH .
Найдите сумму координат вектора EP + BH .
9. На рисунке изображены векторы N R и AH .
Найдите сумму координат вектора N R − AH .

10.

Вариант 10
© school-pro.ru - подготовка к ЕГЭ и ОГЭ по математике
1. На рисунке изображены четыре точки: E, Z, F и M.
Найдите скалярное произведение векторов EZ ⋅ F M .
2. На рисунке изображены два вектора. Найдите их
скалярное произведение.
3. На рисунке изображн вектор. Найдите сумму его
координат.
4. Вектор BH с началом в точке B(3; 5) имеет
координаты (-7; -8). Найдите абсциссу точки H.
5. Вектор DR с началом в точке D(1; 2) имеет
координаты (-5; -4). Найдите ординату точки R.
6. Вектор M C с концом в точке C(4; 2) имеет
координаты (7; 5). Найдите абсциссу точки M.
7. Вектор N R с концом в точке R(-5; 3) имеет
координаты (-7; 5). Найдите ординату точки N.
8. На рисунке изображены векторы CS и EH .
Найдите сумму координат вектора CS + EH .
9. На рисунке изображены векторы F P и SB . Найдите
сумму координат вектора F P − SB .

11.

Вариант 11
© school-pro.ru - подготовка к ЕГЭ и ОГЭ по математике
1. На рисунке изображены четыре точки: K, C, S и M.
Найдите скалярное произведение векторов KC ⋅ SM .
2. На рисунке изображены два вектора. Найдите их
скалярное произведение.
3. На рисунке изображн вектор. Найдите сумму его
координат.
4. Вектор HM с началом в точке H(-2; -3) имеет
координаты (7; 6). Найдите абсциссу точки M.
5. Вектор BF с началом в точке B(-5; -4) имеет
координаты (9; 5). Найдите ординату точки F.
6. Вектор N T с концом в точке T(-5; -5) имеет
координаты (-6; -10). Найдите абсциссу точки N.
7. Вектор DZ с концом в точке Z(-5; 4) имеет
координаты (-8; 6). Найдите ординату точки D.
8. На рисунке изображены векторы ZX и AK . Найдите
9. На рисунке изображены векторы ER и AC . Найдите
сумму координат вектора ZX
+ AK .
сумму координат вектора ER − AC .

12.

Вариант 12
© school-pro.ru - подготовка к ЕГЭ и ОГЭ по математике
1. На рисунке изображены четыре точки: T, P, E и K.
Найдите скалярное произведение векторов T P ⋅ EK .
2. На рисунке изображены два вектора. Найдите их
скалярное произведение.
3. На рисунке изображн вектор. Найдите сумму его
координат.
4. Вектор EM с началом в точке E(4; -3) имеет
координаты (-9; 7). Найдите абсциссу точки M.
5. Вектор DF с началом в точке D(5; -3) имеет
координаты (-9; 8). Найдите ординату точки F.
6. Вектор DM с концом в точке M(-4; 3) имеет
координаты (-7; 5). Найдите абсциссу точки D.
7. Вектор N M с концом в точке M(4; -2) имеет
координаты (5; -6). Найдите ординату точки N.
8. На рисунке изображены векторы M Z и P X .
9. На рисунке изображены векторы ZC и HR.
Найдите сумму координат вектора M Z
+ P X.
Найдите сумму координат вектора ZC
− HR.

13.

Вариант 13
© school-pro.ru - подготовка к ЕГЭ и ОГЭ по математике
1. На рисунке изображены четыре точки: O, D, R и S.
Найдите скалярное произведение векторов OD ⋅ RS .
2. На рисунке изображены два вектора. Найдите их
скалярное произведение.
3. На рисунке изображн вектор. Найдите сумму его
координат.
4. Вектор XR с началом в точке X(5; 3) имеет
координаты (-9; -7). Найдите абсциссу точки R.
5. Вектор HM с началом в точке H(4; -4) имеет
координаты (-8; 8). Найдите ординату точки M.
6. Вектор KP с концом в точке P(-2; -2) имеет
координаты (-4; -4). Найдите абсциссу точки K.
7. Вектор BS с концом в точке S(5; -5) имеет
координаты (4; -4). Найдите ординату точки B.
8. На рисунке изображены векторы N C и P A.
9. На рисунке изображены векторы M N и OS .
Найдите сумму координат вектора N C
+ P A.
Найдите сумму координат вектора M N
− OS .

14.

Вариант 14
© school-pro.ru - подготовка к ЕГЭ и ОГЭ по математике
1. На рисунке изображены четыре точки: H, P, Z и M.
Найдите скалярное произведение векторов HP ⋅ ZM .
2. На рисунке изображены два вектора. Найдите их
скалярное произведение.
3. На рисунке изображн вектор. Найдите сумму его
координат.
4. Вектор SM с началом в точке S(-1; 3) имеет
координаты (-4; -6). Найдите абсциссу точки M.
5. Вектор P K с началом в точке P(-4; 3) имеет
координаты (8; -7). Найдите ординату точки K.
6. Вектор CA с концом в точке A(-4; 1) имеет
координаты (-6; -4). Найдите абсциссу точки C.
7. Вектор HE с концом в точке E(-2; -1) имеет
координаты (-4; -4). Найдите ординату точки H.
8. На рисунке изображены векторы P T и HM .
9. На рисунке изображены векторы AX и F H .
Найдите сумму координат вектора P T
+ HM .
Найдите сумму координат вектора AX
− F H.

15.

Вариант 15
© school-pro.ru - подготовка к ЕГЭ и ОГЭ по математике
1. На рисунке изображены четыре точки: Z, M, D и T.
Найдите скалярное произведение векторов ZM ⋅ DT .
2. На рисунке изображены два вектора. Найдите их
скалярное произведение.
3. На рисунке изображн вектор. Найдите сумму его
координат.
4. Вектор BP с началом в точке B(-1; 3) имеет
координаты (5; -5). Найдите абсциссу точки P.
5. Вектор OA с началом в точке O(-2; 5) имеет
координаты (7; -8). Найдите ординату точки A.
6. Вектор XB с концом в точке B(-3; 2) имеет
координаты (-6; 7). Найдите абсциссу точки X.
7. Вектор F S с концом в точке S(2; 2) имеет
координаты (6; 4). Найдите ординату точки F.
8. На рисунке изображены векторы KH и BR.
Найдите сумму координат вектора KH + BR.
9. На рисунке изображены векторы AT и HE . Найдите
сумму координат вектора AT − HE .

16.

Вариант 16
© school-pro.ru - подготовка к ЕГЭ и ОГЭ по математике
1. На рисунке изображены четыре точки: E, C, Z и B.
Найдите скалярное произведение векторов EC ⋅ ZB .
2. На рисунке изображены два вектора. Найдите их
скалярное произведение.
3. На рисунке изображн вектор. Найдите сумму его
координат.
4. Вектор ZF с началом в точке Z(-3; 5) имеет
координаты (8; -6). Найдите абсциссу точки F.
5. Вектор ZD с началом в точке Z(-5; 3) имеет
координаты (8; -6). Найдите ординату точки D.
6. Вектор CB с концом в точке B(-5; 2) имеет
координаты (-6; 6). Найдите абсциссу точки C.
7. Вектор CO с концом в точке O(-4; 3) имеет
координаты (-7; 6). Найдите ординату точки C.
8. На рисунке изображены векторы SA и XK . Найдите
сумму координат вектора SA + XK .
9. На рисунке изображены векторы EC и RN .
Найдите сумму координат вектора EC − RN .

17.

Вариант 17
© school-pro.ru - подготовка к ЕГЭ и ОГЭ по математике
1. На рисунке изображены четыре точки: P, F, N и X.
Найдите скалярное произведение векторов P F ⋅ N X .
2. На рисунке изображены два вектора. Найдите их
скалярное произведение.
3. На рисунке изображн вектор. Найдите сумму его
координат.
4. Вектор SA с началом в точке S(1; -2) имеет
координаты (-6; 7). Найдите абсциссу точки A.
5. Вектор DH с началом в точке D(-1; -2) имеет
координаты (6; 4). Найдите ординату точки H.
6. Вектор XP с концом в точке P(-2; 4) имеет
координаты (-5; 5). Найдите абсциссу точки X.
7. Вектор F C с концом в точке C(3; 3) имеет
координаты (5; 4). Найдите ординату точки F.
8. На рисунке изображены векторы ZB и M O .
9. На рисунке изображены векторы HN и M K .
Найдите сумму координат вектора ZB
+ M O.
Найдите сумму координат вектора HN
− M K.

18.

Вариант 18
© school-pro.ru - подготовка к ЕГЭ и ОГЭ по математике
1. На рисунке изображены четыре точки: D, P, T и B.
Найдите скалярное произведение векторов DP ⋅ T B .
2. На рисунке изображены два вектора. Найдите их
скалярное произведение.
3. На рисунке изображн вектор. Найдите сумму его
координат.
4. Вектор AX с началом в точке A(4; 5) имеет
координаты (-7; -10). Найдите абсциссу точки X.
5. Вектор CR с началом в точке C(-4; -3) имеет
координаты (8; 4). Найдите ординату точки R.
6. Вектор OH с концом в точке H(-4; 5) имеет
координаты (-7; 8). Найдите абсциссу точки O.
7. Вектор P X с концом в точке X(-3; -3) имеет
координаты (-7; -8). Найдите ординату точки P.
8. На рисунке изображены векторы HC и OZ .
Найдите сумму координат вектора HC + OZ .
9. На рисунке изображены векторы ZR и ED . Найдите
сумму координат вектора ZR − ED .

19.

Вариант 19
© school-pro.ru - подготовка к ЕГЭ и ОГЭ по математике
1. На рисунке изображены четыре точки: C, T, K и Z.
Найдите скалярное произведение векторов CT ⋅ KZ .
2. На рисунке изображены два вектора. Найдите их
скалярное произведение.
3. На рисунке изображн вектор. Найдите сумму его
координат.
4. Вектор BM с началом в точке B(1; -1) имеет
координаты (4; -4). Найдите абсциссу точки M.
5. Вектор T P с началом в точке T(-2; -2) имеет
координаты (6; 5). Найдите ординату точки P.
6. Вектор F D с концом в точке D(-2; -3) имеет
координаты (-6; -7). Найдите абсциссу точки F.
7. Вектор KN с концом в точке N(-2; 2) имеет
координаты (-7; 7). Найдите ординату точки K.
8. На рисунке изображены векторы T R и F A. Найдите
сумму координат вектора T R + F A.
9. На рисунке изображены векторы HB и XK .
Найдите сумму координат вектора HB − XK .

20.

Вариант 20
© school-pro.ru - подготовка к ЕГЭ и ОГЭ по математике
1. На рисунке изображены четыре точки: F, Z, O и H.
Найдите скалярное произведение векторов F Z ⋅ OH .
2. На рисунке изображены два вектора. Найдите их
скалярное произведение.
3. На рисунке изображн вектор. Найдите сумму его
координат.
4. Вектор BS с началом в точке B(2; -2) имеет
координаты (-6; 5). Найдите абсциссу точки S.
5. Вектор RH с началом в точке R(4; -3) имеет
координаты (-7; 7). Найдите ординату точки H.
6. Вектор DK с концом в точке K(3; -5) имеет
координаты (8; -6). Найдите абсциссу точки D.
7. Вектор HK с концом в точке K(4; -2) имеет
координаты (9; -5). Найдите ординату точки H.
8. На рисунке изображены векторы OD и CM .
Найдите сумму координат вектора OD + CM .
9. На рисунке изображены векторы T Z и ED . Найдите
сумму координат вектора T Z − ED .

21.

Вариант 21
© school-pro.ru - подготовка к ЕГЭ и ОГЭ по математике
1. На рисунке изображены четыре точки: D, Z, S и X.
Найдите скалярное произведение векторов DZ ⋅ SX .
2. На рисунке изображены два вектора. Найдите их
скалярное произведение.
3. На рисунке изображн вектор. Найдите сумму его
координат.
4. Вектор SA с началом в точке S(-4; 4) имеет
координаты (6; -8). Найдите абсциссу точки A.
5. Вектор KO с началом в точке K(4; 4) имеет
координаты (-6; -5). Найдите ординату точки O.
6. Вектор SC с концом в точке C(-2; 2) имеет
координаты (-6; 6). Найдите абсциссу точки S.
7. Вектор EZ с концом в точке Z(5; 2) имеет
координаты (6; 6). Найдите ординату точки E.
8. На рисунке изображены векторы T P и HO .
9. На рисунке изображены векторы CP и F Z .
Найдите сумму координат вектора T P
+ HO.
Найдите сумму координат вектора CP
− F Z.

22.

Вариант 22
© school-pro.ru - подготовка к ЕГЭ и ОГЭ по математике
1. На рисунке изображены четыре точки: X, C, A и R.
Найдите скалярное произведение векторов XC ⋅ AR.
2. На рисунке изображены два вектора. Найдите их
скалярное произведение.
3. На рисунке изображн вектор. Найдите сумму его
координат.
4. Вектор XE с началом в точке X(-5; 3) имеет
координаты (7; -6). Найдите абсциссу точки E.
5. Вектор HA с началом в точке H(-1; 4) имеет
координаты (5; -9). Найдите ординату точки A.
6. Вектор KD с концом в точке D(4; 2) имеет
координаты (9; 4). Найдите абсциссу точки K.
7. Вектор ON с концом в точке N(-3; -3) имеет
координаты (-5; -4). Найдите ординату точки O.
8. На рисунке изображены векторы N M и ZK .
9. На рисунке изображены векторы DB и N F .
Найдите сумму координат вектора N M
+ ZK .
Найдите сумму координат вектора DB
− NF.

23.

Вариант 23
© school-pro.ru - подготовка к ЕГЭ и ОГЭ по математике
1. На рисунке изображены четыре точки: Z, T, A и K.
Найдите скалярное произведение векторов ZT ⋅ AK .
2. На рисунке изображены два вектора. Найдите их
скалярное произведение.
3. На рисунке изображн вектор. Найдите сумму его
координат.
4. Вектор N E с началом в точке N(-3; 3) имеет
координаты (8; -7). Найдите абсциссу точки E.
5. Вектор SB с началом в точке S(4; -4) имеет
координаты (-9; 5). Найдите ординату точки B.
6. Вектор RH с концом в точке H(-2; -2) имеет
координаты (-7; -4). Найдите абсциссу точки R.
7. Вектор HE с концом в точке E(5; 5) имеет
координаты (9; 6). Найдите ординату точки H.
8. На рисунке изображены векторы XA и DP .
Найдите сумму координат вектора XA + DP .
9. На рисунке изображены векторы DP и AO .
Найдите сумму координат вектора DP − AO .

24.

Вариант 24
© school-pro.ru - подготовка к ЕГЭ и ОГЭ по математике
1. На рисунке изображены четыре точки: E, A, P и T.
Найдите скалярное произведение векторов EA ⋅ P T .
2. На рисунке изображены два вектора. Найдите их
скалярное произведение.
3. На рисунке изображн вектор. Найдите сумму его
координат.
4. Вектор OT с началом в точке O(-5; -1) имеет
координаты (10; -4). Найдите абсциссу точки T.
5. Вектор XB с началом в точке X(-5; -1) имеет
координаты (7; -4). Найдите ординату точки B.
6. Вектор AH с концом в точке H(-5; -3) имеет
координаты (-6; -5). Найдите абсциссу точки A.
7. Вектор HE с концом в точке E(-5; -5) имеет
координаты (-10; -10). Найдите ординату точки H.
8. На рисунке изображены векторы F C и HZ .
Найдите сумму координат вектора F C + HZ .
9. На рисунке изображены векторы T F и DS . Найдите
сумму координат вектора T F − DS .

25.

Вариант 25
© school-pro.ru - подготовка к ЕГЭ и ОГЭ по математике
1. На рисунке изображены четыре точки: E, M, N и K.
Найдите скалярное произведение векторов EM ⋅ N K .
2. На рисунке изображены два вектора. Найдите их
скалярное произведение.
3. На рисунке изображн вектор. Найдите сумму его
координат.
4. Вектор T E с началом в точке T(1; 5) имеет
координаты (4; -7). Найдите абсциссу точки E.
5. Вектор N R с началом в точке N(5; 3) имеет
координаты (-9; -6). Найдите ординату точки R.
6. Вектор F B с концом в точке B(-2; -5) имеет
координаты (-5; -6). Найдите абсциссу точки F.
7. Вектор T F с концом в точке F(5; -4) имеет
координаты (4; -7). Найдите ординату точки T.
8. На рисунке изображены векторы P T и XD .
Найдите сумму координат вектора P T + XD .
9. На рисунке изображены векторы M C и RB .
Найдите сумму координат вектора M C − RB .

26.

Вариант 26
© school-pro.ru - подготовка к ЕГЭ и ОГЭ по математике
1. На рисунке изображены четыре точки: P, R, B и M.
Найдите скалярное произведение векторов P R ⋅ BM .
2. На рисунке изображены два вектора. Найдите их
скалярное произведение.
3. На рисунке изображн вектор. Найдите сумму его
координат.
4. Вектор AM с началом в точке A(1; -3) имеет
координаты (-4; 5). Найдите абсциссу точки M.
5. Вектор CR с началом в точке C(2; 3) имеет
координаты (-7; -7). Найдите ординату точки R.
6. Вектор T H с концом в точке H(3; 5) имеет
координаты (8; 8). Найдите абсциссу точки T.
7. Вектор CD с концом в точке D(5; -4) имеет
координаты (8; -7). Найдите ординату точки C.
8. На рисунке изображены векторы P B и T H .
9. На рисунке изображены векторы XM и EN .
Найдите сумму координат вектора P B
+ T H.
Найдите сумму координат вектора XM
− EN .

27.

Вариант 27
© school-pro.ru - подготовка к ЕГЭ и ОГЭ по математике
1. На рисунке изображены четыре точки: X, H, P и B.
Найдите скалярное произведение векторов XH ⋅ P B .
2. На рисунке изображены два вектора. Найдите их
скалярное произведение.
3. На рисунке изображн вектор. Найдите сумму его
координат.
4. Вектор HE с началом в точке H(-4; 1) имеет
координаты (6; -5). Найдите абсциссу точки E.
5. Вектор XH с началом в точке X(-4; -3) имеет
координаты (8; 4). Найдите ординату точки H.
6. Вектор KO с концом в точке O(3; -2) имеет
координаты (4; -4). Найдите абсциссу точки K.
7. Вектор M Z с концом в точке Z(2; -3) имеет
координаты (6; -6). Найдите ординату точки M.
8. На рисунке изображены векторы RE и ZD . Найдите
9. На рисунке изображены векторы ZC и DB .
сумму координат вектора RE
+ ZD.
Найдите сумму координат вектора ZC
− DB .

28.

Вариант 28
© school-pro.ru - подготовка к ЕГЭ и ОГЭ по математике
1. На рисунке изображены четыре точки: F, D, E и M.
Найдите скалярное произведение векторов F D ⋅ EM .
2. На рисунке изображены два вектора. Найдите их
скалярное произведение.
3. На рисунке изображн вектор. Найдите сумму его
координат.
4. Вектор M P с началом в точке M(-5; -4) имеет
координаты (9; 8). Найдите абсциссу точки P.
5. Вектор RZ с началом в точке R(-3; -4) имеет
координаты (8; 5). Найдите ординату точки Z.
6. Вектор P Z с концом в точке Z(-3; 4) имеет
координаты (-7; 6). Найдите абсциссу точки P.
7. Вектор CO с концом в точке O(5; 3) имеет
координаты (8; 7). Найдите ординату точки C.
8. На рисунке изображены векторы BK и CD .
9. На рисунке изображены векторы RT и BX . Найдите
Найдите сумму координат вектора BK
+ CD.
сумму координат вектора RT
− BX .

29.

Вариант 29
© school-pro.ru - подготовка к ЕГЭ и ОГЭ по математике
1. На рисунке изображены четыре точки: B, K, A и F.
Найдите скалярное произведение векторов BK ⋅ AF .
2. На рисунке изображены два вектора. Найдите их
скалярное произведение.
3. На рисунке изображн вектор. Найдите сумму его
координат.
4. Вектор ZO с началом в точке Z(3; -2) имеет
координаты (-5; 4). Найдите абсциссу точки O.
5. Вектор M S с началом в точке M(3; -4) имеет
координаты (-6; 5). Найдите ординату точки S.
6. Вектор F C с концом в точке C(2; 1) имеет
координаты (7; 4). Найдите абсциссу точки F.
7. Вектор N M с концом в точке M(3; 3) имеет
координаты (6; 8). Найдите ординату точки N.
8. На рисунке изображены векторы XB и CF .
9. На рисунке изображены векторы RM и AB .
Найдите сумму координат вектора XB
+ CF .
Найдите сумму координат вектора RM
− AB .

30.

Вариант 30
© school-pro.ru - подготовка к ЕГЭ и ОГЭ по математике
1. На рисунке изображены четыре точки: F, B, P и K.
Найдите скалярное произведение векторов F B ⋅ P K .
2. На рисунке изображены два вектора. Найдите их
скалярное произведение.
3. На рисунке изображн вектор. Найдите сумму его
координат.
4. Вектор CT с началом в точке C(1; 2) имеет
координаты (-4; -5). Найдите абсциссу точки T.
5. Вектор DZ с началом в точке D(-5; -3) имеет
координаты (8; 6). Найдите ординату точки Z.
6. Вектор KC с концом в точке C(-5; 4) имеет
координаты (-9; 7). Найдите абсциссу точки K.
7. Вектор AS с концом в точке S(4; 3) имеет
координаты (5; 8). Найдите ординату точки A.
8. На рисунке изображены векторы P B и EO .
Найдите сумму координат вектора P B + EO .
9. На рисунке изображены векторы OM и N D .
Найдите сумму координат вектора OM − N D .

31.

Ответы (ключ)
Вариант 1
1) 33
2) 59
3) -6
4) 5
5) 2
6) -4
7) 5
8) -4
9) 22
Вариант 9
1) 15
2) -2
3) -2
4) 4
5) 1
6) -3
7) -3
8) 8
9) 8
Вариант 17
1) 48
2) 10
3) 6
4) -5
5) 2
6) 3
7) -1
8) -7
9) -2
Вариант 25
1) -48
2) 39
3) 5
4) 5
5) -3
6) 3
7) 3
8) -2
9) -10
Вариант 2
1) 36
2) -81
3) -15
4) -3
5) -5
6) 3
7) -5
8) 7
9) -14
Вариант 10
1) 71
2) -34
3) -6
4) -4
5) -2
6) -3
7) -2
8) -15
9) 5
Вариант 18
1) 28
2) -44
3) -4
4) -3
5) 1
6) 3
7) 5
8) -17
9) 12
Вариант 26
1) -6
2) 58
3) -3
4) -3
5) -4
6) -5
7) 3
8) 11
9) -12
Вариант 3
1) 40
2) -4
3) -3
4) 5
5) -2
6) 5
7) 2
8) 7
9) 1
Вариант 11
1) -72
2) 83
3) -1
4) 5
5) 1
6) 1
7) -2
8) -1
9) 3
Вариант 19
1) 8
2) 14
3) -9
4) 5
5) 3
6) 4
7) -5
8) 10
9) -19
Вариант 27
1) -10
2) -3
3) 11
4) 2
5) 1
6) -1
7) 3
8) 6
9) -5
Вариант 4
1) -42
2) -6
3) -5
4) 4
5) 3
6) -2
7) -3
8) 19
9) 16
Вариант 12
1) -39
2) -53
3) 9
4) -5
5) 5
6) 3
7) 4
8) 13
9) -10
Вариант 20
1) -16
2) 54
3) 9
4) -4
5) 4
6) -5
7) 3
8) -5
9) 12
Вариант 28
1) -55
2) 40
3) -5
4) 4
5) 1
6) 4
7) -4
8) -17
9) 8
Вариант 5
1) 27
2) -42
3) -8
4) -3
5) -5
6) 3
7) 5
8) 5
9) -11
Вариант 13
1) 62
2) -54
3) -5
4) -4
5) 4
6) 2
7) -1
8) -2
9) 1
Вариант 21
1) -8
2) -24
3) -3
4) 2
5) -1
6) 4
7) -4
8) 5
9) 21
Вариант 29
1) -24
2) -36
3) -2
4) -2
5) 1
6) -5
7) -5
8) -5
9) -7
Вариант 6
1) -20
2) 42
3) 4
4) 5
5) 3
6) 2
7) 2
8) 1
9) -17
Вариант 14
1) 12
2) -36
3) 16
4) -5
5) -4
6) 2
7) 3
8) 10
9) 7
Вариант 22
1) -42
2) 11
3) -1
4) 2
5) -5
6) -5
7) 1
8) -14
9) 12
Вариант 30
1) 32
2) -9
3) 8
4) -3
5) 3
6) 4
7) -5
8) -13
9) 3
Вариант 7
1) -18
2) 19
3) -6
4) -3
5) 5
6) -2
7) 1
8) -9
9) -1
Вариант 15
1) -4
2) -40
3) -2
4) 4
5) -3
6) 3
7) -2
8) 2
9) -7
Вариант 23
1) -25
2) 25
3) 12
4) 5
5) 1
6) 5
7) -1
8) 13
9) -2
Вариант 8
1) 58
2) -22
3) -4
4) -5
5) 3
6) -1
7) 4
8) 4
9) 5
Вариант 16
1) -16
2) -77
3) -10
4) 5
5) -3
6) 1
7) -3
8) -3
9) -4
Вариант 24
1) -20
2) 8
3) -7
4) 5
5) -5
6) 1
7) 5
8) -15
9) 8