Решение квадратных неравенств

1.

Решение квадратных
неравенств

2.

1. Среди приведенных уравнений укажите
уравнения, задающие квадратичную
функцию:
1) у = 2х2 + х - 1;
2) у2 = х + 1;
3) у2 = х2 - 1;
4) у = -х - х2;
5) у2 = х2;
6) у = -х2.
Для указанных функций назовите
коэффициенты квадратного трехчлена (в
формуле у = ах2 + bх + с).

3.

Определить количество корней уравнения ах2 + вх + с = 0 и
знак коэффициента а, если график квадратной функции
у = ах2 + вх + с расположен следующим образом:

4.

Укажите промежутки, в которых функция у = ах2 + вх + с принимает
положительные и отрицательные значения, если её график
расположен указанным образом:

5.

Найдите нули функции (если они существуют):

6.

Определение.
Неравенства вида ах2 + bх + с > 0 (< 0; ≥ 0; ≤ 0)
называются квадратными, если а≠ 0.
Пример.
3х2 - 2х - 1 > 0,
x2 - 9 ≥ 0,
х2 - 2х ≤ 0,
х2 > 0

7.

Решить неравенство:
5х2 + 9х – 2 > 0.

8.

9.

Алгоритм решения квадратных неравенств :
1. Рассмотреть функцию, соответствующую
данному неравенству, определить
направление ветвей параболы.
2. Найти нули функции, т.е. абсциссы точек
пересечения параболы с осью х, если они
есть.
3. Изобразить схематически параболу в
координатной плоскости.
4. Выбрать нужные промежутки.
5. Записать ответ.

10.

Решение тренировочных
упражнений:
1. Решите неравенство:
х2 – 5х + 6 < 0
2. Найдите множество решений неравенства:
- 0,2 х2 + х – 1,2 ≤ 0
3. Решите неравенство:
2х > х2
4. Найдите множество решений неравенства:
1 + 2х + х2 > 0

11.

Критерии оценки: «3» - 3-4 найденных
ошибки
«4» - 5-6 найденных
ошибок

12.

Контрольные вопросы
• 1. Определите знак
• коэффициента а,
• коэффициента с,
• дискриминанта D
по графику функции у = ах2 + bх + с, изображенному на
рисунке:

13.

Контрольные вопросы
• 2. Какое квадратное неравенство имеет решением
промежуток:
• 1) x ∈ [1; 3];
• 2) x ∈ R;
• 3) х ∈ (-∞; -4) ∪(0; +∞);
• 4) решений нет.

14.

Домашнее задание
• П.12 читать, стр113-115
• №404(2,3,4,6), 405(1-5) стр117

15.

Рефлексия
– Какова была цель нашего урока?
– Сформулируйте определение квадратного неравенства
– Как решать такие неравенства?
– Алгоритм решения.

16.

Спасибо за урок !