Числа Фибоначчи. Учебно-исследовательская работа

1.

Учебно- исследовательская работа
Числа Фибоначчи»
«

2.

Введение
Человек стремится к знаниям, пытается изучить Мир , который его окружает. В процессе наблюдений
появляются многочисленные вопросы, на которые, требуется найти ответы. Человек ищет ответы, а
находя их, появляются другие вопросы.
Ряд чисел Фибоначчи на первый взгляд не понятен. Вот так он выглядит: 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,….Этот
ряд позволяет решать нам серьезные математические задачи.
Оказывается, закономерность явлений природы, строение многообразие живых организмов на нашей
планете, все. что нас окружает, поражая воображение своей гармонией и упорядоченностью, законы
мироздания, движение человеческой мысли и достижение науки –всё это можно объяснить
последовательностью Фибоначчи.
Числа Фибоначчи являются одной из самых увлекательных глав элементарной математики.
Кроме того, и это является фундаментальным фактом истории математики нашего времени,
существенно сместился центр математических исследований в целом. В самостоятельную отрасль
математики сложилась теория игр. Возникла вычислительная математика.
Наконец было установлено довольно большое количество ранее неизвестных свойств чисел Фибоначчи,
а к самим числам существенно возрос интерес. Значительное число связанных с математикой людей в
различных странах приобщились к благородному хобби « фибоначчизма» Великие ученые древности
считали количественные отношения основной сущности мира. Поэтому числа и их соотношения
занимали величайшие умы человечества. Данная работа представляет собой теоретическое и
практическое исследования, где в качестве объекта рассматривается всестороннее применение « чисел
Фибоначчи»
Числа Фибоначчи окружают нас повсюду. Они и в музыке, и в архитектуре, в поэзии, математике,
экономике, на фондовом рынке, в строении растений, спирали улитки, в пропорциях человеческого тела и
так далее.

3.

Актуальность:
Человек различает окружающие его предметы по форме. Интерес
продиктован потребностями жизни. Жизнь связана с гармонией и
противоположностью. Но существует закономерность, по которой
происходят все события. Увлекаясь математикой меня
заинтересовали числа Фибоначчи.
Гипотеза « Если между числами и окружающим миром существует
взаимосвязь, то мир не может существовать без чисел, в частности и
человек.»
Предмет исследования: Числа. Форма и строение предметов и
явлений.
Объект исследования: Числовой ряд Фибоначчи.
Цель работы – показать различные пути исследования гармонии
природы, основанные на рассмотрении разных объектов искусства и
естествознания. Скульптура, архитектура, музыка, астрономия,
биология, психология – это те сферы, где находит свое применение
ряд Фибоначчи.

4.

Задачи:
1.Познакомиться с числами
Фибоначчи и историей их создания.
2.Выявить насколько широко
встречаются в жизни числа
Фибоначчи.
3.Увидеть математические
закономерности, в строении
человека, растительного мира и
неживой природы с точки зрения
феномена Золотого чечения
4.Изучить литературу по данной
теме.

5.

Новизна исследования:
Открытие чисел Фибоначчи в окружающей нас действительности.
Практическая значимость:
Использование приобретенных знаний и навыков исследовательской
работы при изучении других школьных предметов.
Умения и навыки:
Организация и проведение эксперимента.
Использование специальной литературы.
Приобретение умения делать обзор собранного материала (доклад,
презентацию)
Оформление работы рисунками, диаграммами, фотографиями.
Методы исследования:
эмпирический (наблюдение, эксперимент, измерение).
теоретический (логическая

6.

7.

Ряд чисел Фибоначчи
и его свойства

8.

Золотое сечение и числовой ряд Фибоначчи
Золотое сечение - это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь
отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей, или, другими
словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему
Золотое сечение появляется тогда , когда длина всего отрезка (а+в) относится к длине его большей
части а так же , как а относится к в:
а+в
а
= (1) Найдем значение отношения длин отрезков а и в, образующих золотое сечение. Из равенства
а
в
(1) получаем ( по основному свойству пропорции)( а+в)в = а2 или ав+ в2 = а2 .
а
а
а
Разделим обе части последнего неравенства на в2 , получим +1 = ( )2 (2) . Если искомое отношение
в
в
в
обозначить через х, то равенство (2) можно записать в виде : х+1 = х2 откуда х2 - х-1=о ( квадратное
1+ 5
уравнение), корни которого х1, =
1− 5
2
х2 =
Т.к. х не может быть отрицательным числом( как отношение длин отрезков) Если взять
2
отрицательный корень этого уравнения, то

9.

делящая точка окажется вне отрезка (такое деление в геометрии называется внешним делением). то х1,
1+ 5
а
в
=
≈ 1,618. − величина золотого сечения Итак , ≈ 1,6, Но иногда полезно помнить , что ≈0,6.
2
в
а
Существует несколько способов нахождения приближенного значения этого замечательного отношения,
но удобнее всего использовать числовой ряд Фибоначчи 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,… Отношение двух
последовательных чисел из ряда Фибоначчи дает приближение к величине золотого сечения: 5:3 ≈
1,667; 8:5 ≈1,6; 21:13 ≈1,615; 34:21 ≈1,619; 55:34 ≈1,618 и получаем более точные приближения числа
1+ 5
2
В числах Фибоначчи существует интересная особенность: частное от деления последующего числа
Фибоначчи на предыдущее, по мере роста самих чисел, стремиться к 1,618. Именно это постоянное число
деления в средние века было названо Божественной пропорцией, а ныне именуется как золотое сечение
или золотая пропорция.
В алгебpе это число обозначается гpеческой буквой фи (Ф)
Итак,
φ = 1,618
233 / 144 = 1,618
377 / 233 = 1,618
610 / 377 = 1,618
987 / 610 = 1,618
1597 / 987 = 1,618
2584 / 1597 = 1,618
Сколько бы раз мы не делили одно на другое, соседнее с ним число, мы всегда получим 1, 618. А если
сделаем наоборот, то есть разделим меньшее число на большее, то получим 0, 618, это число,
обратное к
1, 618, тоже называется золотой пропорцией.
Ряд Фибоначчи мог бы остаться только математическим казусом, если бы не то обстоятельство, что все
исследователи золотого деления в растительном и в животном мире, не говоря уже об искусстве,
неизменно приходили к этому ряду, как арифметическому выражению закона золотого деления.
Учёные, анализируя дальнейшее применение этого числового ряда к природным феноменам и
процессам, обнаружили, что эти числа содержатся буквально во всех объектах живой природы, в
растениях, в животных и в человеке.
Удивительная математическая игрушка оказалась уникальным кодом, заложенным во все природные
объекты самим Творцом Вселенной.

10.

Числа Фибоначчи в живой природе.
подсолнечник 21и 34 сперали
эхинация 34и 55 спералей
златоцвет 8леп.
лютик 5леп.
ирис,3 леп.
дельфиниум 13 леп.

11.

Первый пример золотого сечения в строении тела
человека.

12.

цикорий,21леп
маргаритки,55леп.
астра, 34 леп.

13.

Рука человека

14.

Золотая пропорция в строении легких человека

15.

Спираль Фибоначчи.

16.

17.

18.

19.

золотая пропорция в” крови” у человека
62:(32+6)=1,6

20.

Числа Фибоначчи в жизни человека.
Числа Фибоначчи делит нашу жизнь на количество прожитых лет:
0-начало отсчета- ребенок родился. Он – начало новой жизни, новой гармонии.
1-ый год. Ребенок овладел ходьбой и осваивает ближайшее окружение « познает
мир руками»
2-ой год . Понимает речь и действует, пользуясь словесными указателями,
открытия себя.
5 лет. Гармония психомоторики, памяти, воображения и чувства, которые уже
позволяют ребенку охватить мир во всей его ценности.
8 лет. На передний план выходит чувство воображение.
13 лет. Начинает работать механизм таланта.
21 год. Механизм творчества приблизился к состоянию гармонии и делаются
попытки выполнять талантливую работу.
34 год. Гармония мышления, чувств, воображения и психомоторики, рождается
способность к гениальной работе.
55 лет. В этом возрасте при условии сохраненной гармонии души и тела, человек
готов стать творцом.

21.

Тайна чисел Фибоначчи в жизни человека.
Тайным свойством обладают числа, когда каждое новое число
является суммой двух предыдущих. Это числа Фибоначчи.
1
1,2,3,5,8
8,13
13,21
младенче
ство
детство
отрочество юность
21,34
34,55
55,89
…
молодость
зрелость
старость
долголетие
1,2,3 8,13 13,2 21,3 34,5 55,8 …
,5,8
1
4
5
9
мла дет отро юно мол зре стар дол
ден ство чест сть одо лос ость голе
чес
во
сть ть
тие
тво
1

22.

Исследование 1
Возьмём сосновую шишку:

23.

Исследование 2.
Рука
имя
1фаманга
(мм)
2фаманга
(мм)
3фаманга
(мм)
От 3 фаланги до
запястья
(мм)
Роза
16
25
41
66
Алина
23
25
48
72
Рита
20
25
45
70
Олег
20
25
45
71
Максим
15
25
40
65

24.

Исследование 3
расстояние (см)
1
Отношение между длиной и шириной лица
19:11,7 =1,62
2
Отношение расстояния между губами и
местом где сходятся брови к длине носа
9:5,6 = 1,6
3
Отношение размера рта к ширине носа
5,2 : 3,2 = 1,63
4
Отношение расстояния между линией плеч
и макушкой головы к длине головы
31: 19= 1,63
5
Отношение расстояния между пупком и
коленями к расстоянию между коленями
ступнями
60: 37,5= 1,6
6
Отношение расстояния между кончиками
пальцев и локтем к расстоянию между
запястьем и локтем
42: 25,6 =1,64

25.

Выводы:
1.В результате работы я познакомилась с числами
Фибоначчи, изучила их некоторые свойства.
2.Числа Фибоначчи – это красиво, серьезно, актуально.
3. Числа Фибоначчи имеют различное проявление в природе
, архитектуре, космосе.
4.При выполнении работы я убедилась, что природа сама
творит красоту по законам математики.
5. Сосновая шишка, человек устроены с математической
точностью.

26.

Заключение:
В результате исследования я пришла к следующим выводам: числа
Фибоначчи- уникальная арифметическая прогрессия, появившаяся в 13
веке нашей эры. Данная прогрессия не теряет своей актуальности, что и
подтвердилось в ходе моих исследований. Числа Фибоначчи встречаются
в жизни человека, в жизни животных и растений и экономических
прогнозах, в живописи. Методика моего исследования заключалась в
изучении специализированной литературы и обобщении полученной
информации, а также проведении собственных исследований и выявлений
свойств чисел и сферы их использования.
В ходе научного исследования определила само понятие чисел
Фибоначчи, их свойства. Также я выяснила интересные закономерности в
живой природе. Непосредственно в строении семян подсолнуха.
На подсолнухе семечки выстраиваются в спирали, причем количества
спиралей, идущих в другую сторону, различны- они являются
последовательными числами Фибоначчи.