Какая последовательность называется геометрической прогрессией?

1.

2.

Фронтальный опрос
• Какая последовательность называется
геометрической прогрессией?
• Что называется знаменателем
геометрической прогрессии?
• Какова формула n –го члена
геометрической прогрессии?
• Формулы суммы n первых членов
геометрической прогрессии?

3.

1. Является ли последовательность (xn)
геометрической прогрессией? Если да,
то найдите ее знаменатель.
1). 3; 3; 3; …
2). 2; 0; 0; 0; …
3). 0; 2; 4; 8; …
4). 3; 6; 12; 24; …
5). 1; 0,1; 0,01; 0,001; …

4.

Решите задачу
В благоприятных условиях бактерии
размножаются так, что на протяжении
одной минуты одна из них делится
на две. Записать колонию, рожденную
одной бактерией за 7 минут.

5.

1. Банк дает своим вкладчикам 25 % годовых.
Чему станет равным вклад в 1000 рублей
через 2 года?
2. Человек, заболевший гриппом, может заразить
четырех человек. Через сколько дней заболеет все
население поселка в количестве 341 человека?
3. Дима на перемене съел булочку. Во время еды в
кишечник попало 30 дизентерийных палочек. Через
каждые 20 мин. происходит деление бактерий (они
удваиваются). Сколько дизентерийных палочек
будет в кишечнике через 6 часов?

6.

1. 1000; 1250; …
q = 1,25
1000 · 1,25 = 1250 (через год)
1250 · 1,25 = 1562,5 (через два года)
2. b1 = 30, q = 2, n = 360 : 20 = 18
S18 = 7864290
3. 1; 4; 16; …
q=4
Sn = 341
n=5

7.

8.

О том, как давно была известна геометрическая прогрессия,
свидетельствуют папирусы Ахмеса. Некоторые задачи имеют отвлеченный
характер. Например: В доме было 7 кошек.
Каждая кошка съела 7 мышей.
Каждая мышь съедает 7 колосьев.
Каждый колос дает 7 растений.
На каждом растении вырастает 7 мер зерна.
Сколько всех вместе?
Автора задачи не интересует о каких вещах идет речь, важно только их
количество. И на Руси решались похожие задачи. Еще в XIX веке в деревнях
загадывали: « Шли 7 старцев. У каждого по 7 костылей. На каждом костыле по 7
сучьев. На каждом сучке по 7 кошелей. В каждом кошеле по 7 пирогов. Сколько
всего?» А ведь эта та же самая задача Ахмеса, прожившая тысячелетия она
сохранилась почти неизмененной. Домашнее задание - решить эту задачу.

9.

Математический папирус Ахмеса — древнеегипетское учебное
руководство по арифметике и геометрии периода Среднего царства,
переписанное ок. 1650 до н. э. писцом по имени Ахмес на свиток
папируса длиной 5,25 м. и шириной 33 см.
Папирус Ахмеса был обнаружен в 1858 и часто называется папирусом
Райнда по имени его первого владельца. В 1870 папирус был
расшифрован, переведён и издан. Ныне большая часть рукописи
находится в Британском музее в Лондоне, а вторая часть — в НьюЙорке.