Геометрическая прогрессия. Арифметическая прогрессия

1.

bn 0
bn 1 bn q
1

2. Какие из следующих последовательностей являются геометрическими прогрессиями?

а) 1; 4; 7; 10
б) 24; -6; 18; -54
в) 20; 10; 5; 2,5
г) 7; 0; 0; 0; 0
д) 0; 0; 0; 0; 0
2

3. Устная работа

Арифметическая
прогрессия
1) 1, 3, 5, 7, 9, …
d=2
2) 5, 8, 11, 14, …
d=3
3) -1, -2, -3, -4, …
d = -1
4) -2, -4, -6, -8, …
d=-2
d- разность
Найдите закономерности
Геометрическая
прогрессия
1) 1, 2, 4, 8, …
q=2
2) 5, 15, 45, 135, …
q=3
3) 1; 0,1; 0,001;0,0001;
q = 0,1
4) 1, 2/3, 4/9, 8/27, …
q = 2/3
q-знаменатель

4. Вывод

bn 1
q
bn
d an 1 an
• d>0
арифметическая
прогрессия возрастающая
• d<0
арифметическая
прогрессия убывающая
q>1
геометрическая
прогрессия возрастающая
• 0<q<1
геометрическая
прогрессия убывающая

5.

Формула n-го члена
в2 в1q
в3 в2 q (в1q)q в1q
в4 в3q (в1q )q в1q
2
………
в5 в4 q (в1q )q в1q
3
вn в1q
n 1
3
4
2

6.

Тело падает с башни, высотой 26 м. В
первую секунду проходит 2м, а за каждую
следующую секунду – на 3 м больше, чем
за предыдущую. Сколько секунд пройдет
до удара тела о землю?
Ответ: 4 секунды

7. Составьте геометрическую прогрессию:

• Ежедневно каждый болеющий гриппом
может заразить четырех окружающих.
1; 4; 16; 64;…
• Дима на перемене съел булочку. Во время еды в
кишечник попало 30 дизентерийных палочек. Через
каждые 20 минут происходит деление бактерий (они
удваиваются).
30; 60; 120; 240;…

8. Подготовка к ГИА

Заданы три первых члена числовых
последовательностей. Известно, что
одна из этих последовательностей
не является ни геометрической, ни
арифметической прогрессией.
Укажите её.
А. 1; 2; 3;…
Б. 1; 2; 4;…
В. 1; 4; 16;…
Г. 1; 4; 9;…

9. Подготовка к ГИА

Заданы три первых члена числовых
последовательностей. Известно, что
одна из этих последовательностей
не является геометрической
прогрессией. Укажите её.
1
А. -3; 1; 3 ;…
Б. -3; -9; -27;…
В. -3; 5; -7;…
Г. -3; 3 ; -1;…

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА Вариант 1

28.

29.

30.

31.

32. Выписано несколько последовательных членов геометрической прогрессии: … ; -12 ; x ; -3 ; 1,5 ; … Найдите член прогрессии,

Выписано несколько последовательных членов геометрической
прогрессии: … ; -12 ; x ; -3 ; 1,5 ; …
Найдите член прогрессии, обозначенный буквой x.

33. Геометрическая прогрессия задана условием  b1 = −7, bn + 1 = 3bn. Найдите сумму первых 5 её членов.

Геометрическая прогрессия задана условием
b1 = −7, bn + 1 = 3bn.
Найдите сумму первых 5 её членов.

34. Вариант2

35.

36.

37.

38.

39.

-Повелитель, - сказал Сета наутро, - прикажи выдать мне за
первую клетку шахматной доски одно пшеничное зерно.
-Простое пшеничное зерно? – изумился царь.
-Да, повелитель. За вторую клетку прикажи выдать 2 зерна, за
третью - 4, за четвертую - 8, за пятую - 16, за шестую -32…
39

40.

-Довольно, - с раздражением прервал его царь. –
Ты получишь свои зерна за все 64 клетки доски,
согласно твоему желанию: за каждую вдвое
больше против предыдущей. Но знай, что просьба
твоя недостойна моей щедрости.
Ступай. Слуги мои вынесут тебе твой мешок с
пшеницей.
Сета улыбнулся
хитро,
покинул
дворец
и
стал
дожидаться
у
ворот дворца.

41.

18 446 744 073 709 551 615
-Восемнадцать квинтильонов
четыреста сорок шесть квадрильонов
семьсот сорок четыре триллиона
семьдесят три биллиона
семьсот девять миллионов
пятьсот пятьдесят одна тысяча
шестьсот пятнадцать, о повелитель!
Масса такого числа зерен больше триллиона тонн.
Царь не в состоянии был выдать подобной награды.
Но будь он силен в математике, он бы не попал
впросак…