Третий признак равенства треугольников

1. Третий признак равенства треугольников

Демонстрационный материал к уроку геометрии в 7 классе

2. Устно: Найдите пары равных треугольников и докажите их равенство.

3. Равенство треугольников

Первый признак равенства треугольников.
Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно
двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники
равны.
Второй признак равенства треугольников.
Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника равны
соответственно стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то
такие треугольники равны.
В
Третий признак равенства треугольников:
А
Если три стороны одного треугольника равны
соответственно трем сторонам другого
треугольника, то такие треугольники равны.
С
В1
А1
С1

4. Третий признак равенства треугольников

Доказательство
Дано:
треугольник ABC
треугольник A1B1C1
АB=A1B1
BC=B1C1
AC=A1C1
Приложим треугольник АВС к
треугольнику А1В1С1 так, чтобы
вершины А совместилась с А1, В с
В1, а С и С1 оказались по разные
стороны от прямой А1В1.
[АС=А1С1 и BC=B1C1 ] =>
треугольники
A1С1С и В1С1С - равнобедренные
[Угол 1 равен углу 2 и
угол 3 = углу 4]=> угол A1CB равен
углу A1C1B1.
[AC=A1C1 и BC=B1C1 и угол С равен
углу С1] => треугольник АВС =
А1В1С1

5.

Ответьте на вопросы:
Достаточно ли равенства указанных элементов, чтобы
утверждать, что треугольники равны?
Что еще можно потребовать, чтобы треугольники оказались равными?
Да. Достаточно. Сторона АС
общая. Треугольники равны
по третьему признаку.
Нет. Недостаточно.
Необходимо указать, что
СО=OD или угол ОАD равен
углу СВО.

6. Устная работа

С
В
D
А
АВСD – квадрат.
Докажите, что треугольники АВD и
ВСD равны.
В
А
С
D
Все стороны четырёхугольника
равны.
Докажите, что треугольники АВС
и АDС равны.
проверь себя

7. Проверка

Вариант 1
1. На рисунке
∠1=∠2.
Докажите, что
ED=EF.
2. На высоте CH
равнобедренного
треугольника ABC с
основанием AB отметили
точку M. Докажите, что
треугольник AMB
равнобедренный.
Вариант 2
1. На рисунке
∠1=∠2.
Докажите, что
DE=EF.
2. На высоте DB
равнобедренного
треугольника DEF с
основанием EF отметили
точку A. Докажите, что
треугольник AEF
равнобедренный.

8. Самостоятельная работа

§
11,
Вопросы 1-2,
№ 253, 255.

9. Информация о домашнем задании

Перечислите
основные проблемы и
трудности, которые вы испытывали во
время урока.