Комплексные числа

1. Комплексные числа

Автор: учитель математики ГБОУ лицея №395
Первушкина Ирина Михайловна

2.

На «вопрос – аукцион» право ответа
имеет та команда, которая назначит
большую сумму, если на счету
игроков
сумма,
меньшая
чем
стоимость вопроса, то они могут
предложить
только
номинал
(стоимость вопроса).
Ставка вопроса «кот в мешке»
удваивается.

3.

"Комплексное число –
это тонкое и поразительное средство
божественного духа,
почти амфибия между бытием и
небытием".
Г. Лейбниц

4.

5.

Темы I тура
Стоимость вопроса
Теоретические факты 100 200
300 400 500
Действия с
комплексными
числами
100 200 300 400 500
Применение знаний
100 200 300 400 500
Комплексные числа
на координатной
плоскости
100 200 300 400 500

6.

Теоретические факты
100
Что такое мнимая единица?
«элемент i = -1»
28.12.2023
6

7.

Теоретические факты
200
Какими числами являются корни
четной степени из отрицательных
чисел?
Ответ:
Мнимыми или
комплексными
28.12.2023
7

8.

Теоретические факты
300
Корни четной степени из
отрицательных чисел являются числами
действительными (да или нет)?
Ответ: Нет
28.12.2023
8

9.

Теоретические факты
400
Можно ли сказать, какое из двух
комплексных чисел больше?
Ответ: Нет
28.12.2023
9

10.

Теоретические
факты
500
Два комплексных числа равны тогда и
только тогда, когда …(продолжите
фразу)
«когда равны их действительные
части и коэффициенты при мнимых
частях»
28.12.2023
10

11.

12.

Действия с комплексными
числами
100
Вычислить
2
i
+
Ответ:
3
i.
-1-i

13.

Действия с комплексными
числами
200
Найти произведение комплексных
чисел z1 = i и z2 = 2 – i.
Ответ: 1+2i

14.

Действия с комплексными
числами
300
Вычислить частное
комплексных чисел z1 = i + 1
и z2 = 1 – i.
Ответ: i

15.

Действия с комплексными
числами
400
Вычислить i(2 – i) – (3 – i).
Ответ: -2+3i

16.

Действия с комплексными
числами
500
При каком значении параметра а, уравнение
имеет бесконечно много корней?
(а – 1)(а + 1)х = (а – 1)(а + 2).
Ответ: а = 1

17.

Применение знаний
100
Как называются эти числа (-2+3i) и (2-3i)
Ответ: противоположные

18.

Применение знаний
200
Какое число является сопряженным для Z=8i?
Ответ: Z= -8i

19.

Применение знаний
300
При решении квадратного уравнения мы получили
отрицательный дискриминант. Существуют ли корни
такого уравнения (да или нет) и какие они?
Ответ: да, комплексные

20.

21.

Применение знаний
400
При решении квадратного уравнения мы
получили отрицательный дискриминант.
Может ли один корень такого уравнения
быть действительным, а другой
комплексным?
Ответ: нет

22.

Применение знаний
500
Являются ли числа -2+3i и 2 -3i
сопряженными (да или нет)?
Ответ: нет.

23.

Комплексные числа на координатной
плоскости
100
Как называется точка, соответствующая
комплексному числу?
Ответ: аффикс

24.

Комплексные числа на координатной плоскости
200
Как называются оси координат, OX
и OY для комплексных чисел?
Ответ: ось OX - действительная,
OY - мнимая

25.

Комплексные числа на координатной
плоскости
Какие числа изображаются
точками на мнимой оси?
Ответ: чисто мнимые
300

26.

Комплексные числа на координатной плоскости
400
На плоскости изображены числа
5+2i и 5-2i . Какова особенность
их взаиморасположения?
Ответ: они изображаются точками, симметричными
относительно оси OX, так как это сопряженные
числа

27.

Комплексные числа на координатной плоскости
500
Точки соответствуют числам -4-i и
4+i. Какова особенность их
взаиморасположения?
Ответ:
они симметричны относительно
начала координат, так как являются
противоположными

28.

Конкурс художников

29.

Легенда
У древних греков существовала легенда о созвездиях
Большой и Малой Медведиц.
Всемогущий бог Зевс решил взять себе в жены прекрасную
нимфу Калисто, одну из служанок богини Афродиты, вопреки
желанию последней. Чтобы избавить Калисто от
преследований богини, Зевс обратил Калисто в Большую
Медведицу, а её любимую собаку - в Малую Медведицу и
взял их на небо.
По данным числам постройте рисунки в прямоугольной системе
координат
Цена вопроса: 1 – 500, 2 – 400, и т.д.

30.

31.

Понятие комплексного числа
значительно расширяет их применение,
комплексные числа применяются в
решении
различных задач как
алгебраического,
так
и геометрического содержания,
в
решении
алгебраических уравнений любой степени
В настоящее время стала бурно развиваться одна из важнейших
ветвей математического анализа - теория функции комплексного переменного
Методы этой теории функции комплексной переменной используется при
построении фракталов. Фракталы находят применение, например,
в
компьютерном дизайне, в алгоритмах сжатия информации, используются при
анализе и классификации сигналов сложной формы.
Большое значение комплексных чисел в математике и её приложениях
широко известно. Их изучение имеет самостоятельный интерес. Алгебру
комплексных чисел можно успешно использовать в элементарной геометрии,
тригонометрии, теории геометрических преобразований, а также в
электротехнике и различных задачах с механическим и физическим
содержанием.
Метод комплексных чисел позволяет решать планиметрические задачи
по готовым формулам. Выбор этих формул диктуется условиями задачи и ее
требованием. С помощью комплексных чисел исследуется течение воды, полет
самолетов и ракет. Применяются они при вычерчивании географических карт,
используются для изучения явлений в атомах и атомных ядрах.