Справочник по решению неравенств второй степени с помощью свойств квадратичной функции

1.

Справочник по решению неравенств второй степени
с помощью свойств квадратичной функции
.
Владимир Лешков, Никита Базылев, Дмитрий Белых 9Б

Справочник
Решение квадратных неравенств второй степени включает в себя
использование свойств квадратичной функции и анализ знаков выражения.
Рассмотрим общий вид квадратного неравенства второй степени:
ax²+bx+c<0
где a, b и c – коэффициенты квадратного уравнения.
Для решения такого неравенства можно использовать следующие шаги:
Владимир Лешков, Никита Базылев, Дмитрий Белых 9Б

3.

1. Находим корни квадратного уравнения
Решаем уравнение ax²+bx+c=0;
и находим значения x₁ x₂.
Это могут быть действительные или комплексные числа.
Владимир Лешков, Никита Базылев, Дмитрий Белых 9Б

4.

2. Находим интервалы знаков постоянства
функции f(x)=ax²+bx+c
Разбиваем ось x на интервалы между корнями уравнения и
выбираем по одной точке из каждого интервала.
Затем определяем знак функции f(x) в каждой выбранной
точке.
Владимир Лешков, Никита Базылев, Дмитрий Белых 9Б

5.

3.Определяем интервалы, где f(x)<0
Ищем те интервалы, где знак функции f(x) отрицателен.
Таким образом, решение неравенства заключается в указании
интервалов значений переменной
x, при которых f(x)<0.
Владимир Лешков, Никита Базылев, Дмитрий Белых 9Б

6.

Владимир Лешков, Никита Базылев, Дмитрий Белых 9Б
Пример 1
Пример:
Рассмотрим неравенство x² - 3х - 4 < 0.
1. Найдем корни уравнения x ² - 3х – 4 = 0:
х² - 3х - 4 = (x + 1)(x - 4) = 0
Корни: х1 = -1 и х2 = 4.
2. Разбиваем ось х на интервалы (-∞, -1), (-1, 4), и (4, +∞), и выбираем точку в каждом
интервале (например, -2, 0, и 5).
3. Определяем знак функции f(x) = x² - 3х - 4 в каждой точке:
f(−2) = (−2)² – 3(−2) — 4 = 4 + 6 - 4 = 6 > 0 (знак "+")
• f(0) = 0² - 3(0) - 4 = -4 < 0 (знак "-")
• f(5) = 5² - 3(5) - 4 = 25 - 15 - 4 = 6 > 0 (знак "+")
Таким образом, решение неравенства х² - 3х - 4 < 0 - это интервал (-1, 4).

7.

Инструкция "Как избежать ошибки при решении
неравенств второй степени"
Владимир Лешков, Никита Базылев, Дмитрий Белых 9Б

8.

1.Корректное выделение
коэффициентов:
Убедитесь, что вы правильно выделили коэффициенты
квадратного члена (a), линейного члена (b), и свободного
члена (c) в вашем квадратном неравенстве второй степени
вида ax²+bx+c<0. Ошибки в выделении коэффициентов могут
привести к неверному решению.
Владимир Лешков, Никита Базылев, Дмитрий Белых 9Б

9.

2.Корректное нахождение корней:
При решении уравнения ax² +bx+c=0 удостоверьтесь, что вы
правильно используете формулу квадратного корня или
другие методы для нахождения корней. Неверные корни
могут привести к неправильному определению интервалов
знакопостоянства.
Владимир Лешков, Никита Базылев, Дмитрий Белых 9Б

10.

3.Анализ интервалов знаков постоянства:
При разбиении оси х
на интервалы между корнями уравнения, выбирайте
представительные точки внутри каждого интервала и
тщательно определяйте знак функции в этих точках. Ошибки
в анализе интервалов могут привести к неверному
определению знаков и, следовательно, к неправильному
ответу.
Владимир Лешков, Никита Базылев, Дмитрий Белых 9Б

11.

4. Внимание к знакам при множителях:
При факторизации квадратного трехчлена или использовании
других методов факторизации, внимательно следите за
знаками при множителях. Неверные знаки могут привести к
неправильным знакам в интервалах знакопостоянства.
Владимир Лешков, Никита Базылев, Дмитрий Белых 9Б

12.

5 Проверка ответа:
В конце процесса решения неравенства, проверьте свой
ответ, подставив значения переменной
x из интервалов, в которых вы определили знаки. Проверка
поможет удостовериться, что ваше решение соответствует
исходному неравенству.
Владимир Лешков, Никита Базылев, Дмитрий Белых 9Б

Справочник по решению неравенств второй степени с помощью свойств квадратичной функции

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.