Решение рациональных неравенств

1. Решение рациональных неравенств

2. Квадратичные неравенства

2
ax +bx+c
≥0
ax2 +bx+c <0
Метод
параболы
Метод
интервалов

3. Алгоритм применения графического метода:

1.Найти корни квадратного трехчлена ах2+bх+с, т.е. решить
уравнение ах2+bх+с=0.
2.Отметить найденные значения на оси х в координатной
плоскости.
3. Схематично построить график параболы.
4. Записать ответ в соответствии со знаком неравенства.
Частные случаи при D < 0:
а) а < 0,
ах2 + bх + с ≥ 0 нет решений
ах2 + bх + с < 0 (-∞;+∞)
б) а > 0
ах2 + bх + с > 0 (-∞;+∞)
ах2 + bх + с ≤ 0 нет решений

4. Решите графическим способом

x2–6x–70≥0
3–х2≤х
x2-5x-50<0

5. 1. Решите неравенство методом интервалов (х4-9х2)(-х2-3)<0.

1. Решите неравенство методом
интервалов
4
2
2
(х -9х )(-х -3)<0.
Решение:
2
2
2
х (х -9)(х +3)>0.
2
2
х (х-3)(х+3)(х +3)>0.
-
о
-3
Ответ.
+
о
0
-
о
3
+
х
( 3;0) (3; оо).

6.

f ( x)
0;
g ( x)
Ввести функцию
Найти точки разрыва (ОДЗ)
и нули функции
Выставить их на числовой
прямой
Определить знак интервала
Выбрать ответ

7. №1. Решите неравенства методом интервалов:

№1. Решите неравенства
интервалов:
методом
2х 1
0
5 4 х 8 х

8. №2.Решите неравенство:

2 х х
х 3
0

9. №3. Решите неравенство:

х 3 х
0
х 2

10. №4. Решите неравенство:

х 5 х 3 0
2
х 1

11. №5. Решите неравенство:

7 2х
0
х 5 х 10

12. №6. Решите неравенство:

4 х 3 4 х 0
3 х