Первый признак равенства треугольников

1.

2.

Теорема:
Если две стороны
и угол между ними
одного треугольника
соответственно равны
двум сторонам
и углу между ними
другого треугольника,
то такие треугольники
РАВНЫ

3.

Дано:
C
ABC и A1B1C1
AB=A1B1
A
C1
B
AC=A1C1
A= A1
Доказать:
A1
B1
ABC = A1B1C1

4.

Доказательство:
Рассмотрим ABC и A1B1C1
C
Т.к. A= A1, то ABC можно
наложить на A1B1C1 так, что
A
вершина A совместится с
вершиной A1, а стороны AB и
AC наложатся
соответственно на лучи A1B1
и A1C1
A1
B
C C1
B B1

5.

Доказательство:
Т.к. AB=A1B1, то сторона AB
совместится со стороной A1B1,
т.е.точки B и B1 совместятся.
Т.к. AC=A1C1, то сторона AC
совместится со стороной A1C1,
т.е. точки C и C1 совместятся.
Следовательно,
совместятся стороны
BC и B1C1.
A1
C C1
B B1

6.

Задача
Решение:
D
Рассмотрим AOD и COB.
AO=OC
по условию
A
BO=OD
AOD= BOC как вертикальные
C
O
B
Значит, AOD = COB по двум сторонам и углу
между ними.
Следовательно, AD=BC, DAO= BCO.
Рассмотрим ABC и CDA.
AC – общая
AD=BC, DAO= BCO – по доказанному.
Значит, ABC = CDA по двум сторонам и углу
между ними.

7.

Доказательство:
Итак, ABC и A1B1C1 полностью
совместятся.
Значит, треугольники равны.
ABC = A1B1C1
C
A
B
A1
Теорема доказана.
C1
B1

8.

Задача
D
O
A
Дано:
C
AC BD =O
AO=OC
BO=OD
B
Доказать:
ABC = CDA