Вынесение множителя из-под знака корня. Внесение множителя под знак корня

1.

1

2.

• Выработать алгоритм внесение множителя под знак
корня и вынесение множителя из-под знака корня;
• Развивать логическое мышление и математическую
грамотность речи, сообразительность, стремление к
познанию нового, умение объективно оценивать
свои достижения ;
• Воспитывать ответственность, самостоятельность,
культуру общения и диалога.

3.

• алгоритмы внесения множителя под знак
корня;
• алгоритм вынесения множителя из-под
знака корня;
• применение свойств квадратного корня к
преобразованию выражений, содержащих
квадратный корень.
3

4.

1 уровень
-вносить и выносить множитель из-под знака корня;
-преобразовывать простые выражения, содержащие
квадратные корни, на основе изученного материала.
2 уровень
-пользоваться изученными алгоритмами в стандартной и
измененной ситуациях;
-применять знания при преобразовании выражений в более
сложных ситуациях.
3 уровень
-применять полученные знания при выполнении заданий в
измененной ситуации.
4

5.

18.12.2023
5

6.

- Что есть больше всего на свете? –
Пространство.
- Что быстрее всего? – Ум.
- Что мудрее всего? – Время.
- Что приятнее всего? – Достичь
желаемого.
6

7.

18.12.2023
7

8.

Он есть у дерева, цветка,
Он есть у уравнений,
И знак особый – радикал –
С ним связан, вне сомнений.
Заданий многих он итог,
И с этим мы не спорим,
Надеемся, что каждый смог
Ответить: это …

9.

• Какую математическую задачу
решает свинья, подрывая куст
картофеля

10.

9 36

11.

25 49

12.

В-4
0,1 ( 73)
2
Ч–8

13.

В-4
3 0,49 2,6
Ч–8

14.

В-4
25 0,64
Ч–8

15.

В-4
0,81 0,04
Ч–8

16.

В-4
2 16 64
Ч–8

17.

18.

2 50
20
а
2
25
аb
100
а
b
а
20
а b
2
50
2
18.12.2023
а
b
18

19.

64 8
верно!
400 20
0 0
2 8
8
ошибка!
10 90 900
1 1
25 5
16 16
25 25
121а 11а
4
2
19

20.

1)…числа в виде произведения таких множителей,
чтобы один из них являлся квадратом
рационального числа.
125 72 27 50 8
2)…. числа в виде арифметического корня:
3
11
4
15
2

21.

25 и
16
8,3 и
8,2
6 3 и 5 3
7 и
50
72 и 7 2
21

22.

Как сравнить значения выражений?
72 и 7 2
1) Представим 72 в виде произведения
числового множителя и корня.
2) Представим произведение 7 2 в виде
арифметического квадратного корня.
Такие преобразования называют
вынесение множителя за знак корня и
внесение множителя под знак корня.

23.

23

24.

• Выработать алгоритм внесение множителя под знак
корня и вынесение множителя за знак корня;
• Развивать логическое мышление и математическую
грамотность речи, сообразительность, стремление к
познанию нового, умение объективно оценивать
свои достижения ;
• Воспитывать ответственность, самостоятельность,
культуру общения и диалога.

25.

72 и 7 2
- вынесение множителя за
знак корня.
72 36 2
36 2 6 2 6 2
Так как 6 2 7 2 , то 72 7 2 .
18.12.2023
25

26.

Представить подкоренное выражение в виде
произведения таких множителей, чтобы из
одного можно было бы извлечь квадратный
корень.
Применить теорему о корне из произведения.
Извлечь корень.
Вынеси
множитель за
знак корня 27

27.

72 и 7 2
- внесение множителя под
знак корня.
7 2 49 2 49 2 98
Так как 72 98 ,
то 72 7 2 .
27

28.

Представить число, стоящее перед корнем
в виде арифметического квадратного корня.
Преобразовать произведение квадратных
корней в квадратный корень из
произведения подкоренных выражений.
Выполнить умножение под знаком корня.
.
Внеси
множитель под
знак корня 4 2

29.

30.

31.

№ 407 (г,д),
№ 410 (б,в),
№ 414 (а)

32.

48 16 3 16 3 4 3
125 25 5 25 5 5 5
5 3 25 3 25 3 75
6 х 36 х 36 х 36 х
32

33.

3 3 и 12
3 3 9 3 9 3 27
Так как 27 12 , то 3 3 12
33

34.

20
2 5
27
3 5
45
3
5 5
3 3
1
3
7 2
27
125
98
200
18.12.2023
10 2
34

35.

Название «радикал» связано с
термином
«корень»:
по-латыни
корень – radix (он же редис –
корнеплод).
Также слово «радикальный» в
русском языке является синонимом
слова «коренной». Происхождение
же символа связывают с написанием
латинской буквы r.
35

36.

18.12.2023
В 13 веке
Radix или Rx
В 15 веке
R
2
12 вместо
12
В 16 веке
V(2) вместо
В 1626 г голландский
математик Жирар
над подкоренным
выражением ставилась
горизонтальная черта.
36

37.

День квадратного
корня отмечается 9 раз
в столетие!
03.03.2009г 04.04.2016г
37

38.

Попробуйте отгадать, кто из
ученых впервые ввел знак
арифметического квадратного
корня.
Найди наибольшее числовое
значение - получишь ответ.
2 6
4 2
29
3
38

39.

Рене Декарт французский дворянин, в 1629 г.
переселился в Голландию. Воин, математик,
философ, физиолог, мыслитель.
Декарт – математик:
заложил основы аналитической геометрии.
Рене Декарт
(31.03.1596 –
11.02.1650 г.)
Ввел буквенные обозначения в алгебру x2, y3,
a + b и т.д.
Ввёл Декартовы координаты, определяющие
функцию переменной величины.
Ввёл в 1637 г современный знак
радикала
Разработал общий геометрический способ
решения уравнений 3, 4, 5, 6 степеней.
Декарт – физик:
1637г.
Дал понятие импульса силы.
Ввел понятие рефлекса (дуга Декарта).
Высказал закон сохранения количества
движения.
39

40.

18.12.2023
40

41.

П.18
№ 407 (а,в,е,ж),
410(б,г,д,е), 414 (б,г)
18.12.2023
41

42.

Трудным ли для тебя был
материал урока?
Что –нового
ты узнал
Какую цель
мы на уроке?
Чему
научился?
ставили
в начале урока?
Работал
ли достигнута?
ты на уроке в
– Наша цель
полную меру сил?
Как эмоционально ты
чувствовал себя на уроке?
18.12.2023
42

43.

43

44.

44

45.

День квадратного корня -
9 раз в столетие.
ВИКИПЕДИЯ
03.03.2009г; 04.04.2016г
оПифаПифагорейцы обнаружили, что диагональ квадрата несоизмерима
с его стороной, или на современном языке, что квадратный корень из
двух является нерациональным числом. Мало что известно с
определённостью о времени и обстоятельствах этого выдающегося
открытия, но традиционно его авторство приписывается Гиппасу из
Метапонта, которого за это открытие, по разным вариантам легенды,
пифагорейцы не то убили, не то изгнали, поставив ему в вину разрушение
главной пифагорейской доктрины о том, что «всё есть [натуральное]
число». Поэтому квадратный корень из 2 иногда называют постоянной
Пифагора, так как именно пифагорейцы доказали его иррациональность,
тем самым открыв существование иррациональных чисел.