Число е. Натуральный логарифм

1. Число е. Натуральный логарифм

Демонстрационный материал
11 класс
Все права защищены. Copyright с 2008. http://www.mathvaz.ru
Copyright с

2.

у 2х
Показательная функция
у а
х
а 2
Угловой коэффициент
касательной к графику
данной функции
в точке М(0; 1) равен
tg 350
М
tg 350 1
350

3.

Показательная функция
у а
х
у 2, 4х
а 2, 4
Угловой коэффициент
касательной к графику
данной функции
в точке М(0; 1) равен
tg 400
М
tg 400 1
400

4.

Показательная функция
у а
у 3х
х
а 3
Угловой коэффициент
касательной к графику
данной функции
в точке М(0; 1) равен
tg 480
М
tg 480 1
480

5.

Показательная функция
у а
у 3,5х
х
а 3,5
Угловой коэффициент
касательной к графику
данной функции
в точке М(0; 1) равен
tg 51,50
М
tg 51,50 1
51,50

6.

Показательная функция
у а
3,5
х
Угловые коэффициенты
касательных в точке М(0;1):
tg 350 tg 400 1 tg 480 tg 51,50
tg 450 1
М
3
2,4
2

7.

Показательная функция
у а
3,5
х
Угловые коэффициенты
касательных в точке М(0;1):
а
tg 350 tg 400 1 tg 480 tg 51,50
tg 450 1
у ах , a ?
2<а<3
у e
х
М
3
2,4
2

8.

Показательная функция
х
у е (экспонента)
Угловой коэффициент
касательной к графику
данной функции
в точке М(0; 1) равен
у е
е
у (0) tg 450 1
у(1) е1 е
М
е 2, 718281828459045...
450
х

9. Число е

Справка
В 1953 было вычислено значение
e
с 3333 десятичными знаками.
Символ e для обозначения этого числа был введен
в 1731 Л.Эйлером (1707–1783).
Десятичное разложение числа
число).
e
непериодично (e – иррациональное
Кроме того, e – трансцендентное число (оно не является корнем
никакого алгебраического уравнения с рациональными
коэффициентами. Это доказал в 1873 Ш.Эрмит. Впервые было
показано, что столь естественным образом возникающее в
математике число является трансцендентным.

10. Формулы для вычисления числа е

При вычислении значения e могут быть использованы формулы:
1
е lim 1
n
n
n
2
1 1 1 1
е 1 ...
1! 2! 3! 4!
2
е 1
1
1
6
1
1
10
14 ...

11. Натуральный логарифм

у ) ln x
Натуральным логарифмом (обозначается ln
(обозначается ln) называется
логарифм поназывается
основанию е логарифм по основанию е
Натуральным логарифмом
ln x log e x
ln x log e x
ln e 1
е
Закрыть