Совершенные числа. Что же такое совершенное число?

1. Совершенные числа

Презентацию выполнил ученик 6 класса
Свиридов Всеволод

2. Что же такое Совершенное число

Совершенное число́ (др.-греч. ἀριθμὸς
τέλειος) — натуральное число,
равное сумме всех своих
собственных делителей (т. е. всех
положительных делителей,
отличных от самого́ числа). По мере
того как натуральные числа
возрастают, совершенные числа
встречаются всё реже.

3. Примеры таких чисел

1-е совершенное число — 6 имеет
следующие собственные делители: 1, 2,
3; их сумма равна 6.
2-е совершенное число — 28 имеет
следующие собственные делители: 1, 2,
4, 7, 14; их сумма равна 28.
3-е совершенное число — 496 имеет
следующие собственные делители: 1, 2,
4, 8, 16, 31, 62, 124, 248; их сумма равна
496.

4. Интересный факт

!
Особенный («совершенный») характер
чисел 6 и 28 был признан в культурах,
базирующихся на авраамических
религиях, — утверждающих, что Бог
сотворил мир за 6 дней и обративших
внимание на то, что Луна совершает
оборот вокруг Земли примерно за 28
дней.

5. История изучения

Алгоритм построения чётных совершенных чисел описан в IX
книге Начал Евклида. Впоследствии Леонард Эйлер доказал, что
все чётные совершенные числа имеют вид, указанный Евклидом
приведены в Арифметике Никомаха Геразского. Пятое
совершенное число 33 550 336 обнаружил немецкий математик
Региомонтан (XV век). В XVI веке немецкий ученый Шейбель
нашел ещё два совершенных числа: 8 589 869 056 и 137 438 691
328. В начале XX века были найдены ещё три совершенных
числа (для р = 89, 107 и 127). В дальнейшем поиск затормозился
вплоть до середины XX века, когда с появлением компьютеров
стали возможными вычисления, превосходящие человеческие
возможности.

6. Некоторые свойства

• Сумма всех чисел, обратных
делителям совершенного числа
(включая само число), равна 2. Это
прямое следствие определения и того
факта, что сумма делителей при
делении на само число дает сумму
чисел, обратных делителям.
• Все чётные совершенные числа, кроме
6 и 496, заканчиваются в десятичной
записи на 16, 28, 36, 56 или 76.

7. Спасибо за внимание !