Система уравнений. Подготовка к ОГЭ

1.

Подготовка к ОГЭ
18.05

2.

21. Решите систему уравнений:
Решение.
Вычтем из первого уравнения второе и получим соотношение:
Подставив полученное выражение в первое уравнение системы, получаем
Таким образом, искомым решением являются точки:
О т в е т : (0;0), (0,5;0,5)
и

3.

№ 22
• Из пункта А в пункт В, расположенный
ниже по течению реки, отправился плот.
Одновременно навстречу ему из пункта В
вышел катер. Встретив плот, катер сразу
повернул и поплыл назад. Какую часть пути
от А до В пройдет плот к моменту
возвращения катера в пункт В, если
скорость катера в стоячей воде вчетверо
больше скорости течения реки?

4.

5.

22. Первая труба пропускает на 2 литра
воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько
литров воды в минуту пропускает вторая
труба, если резервуар объёмом 130 литров
она заполняет на 4 минуты быстрее, чем
первая труба заполняет резервуар объёмом
136 литров?

6.

Решение.
Пусть вторая труба пропускает
пропускает
литра в минуту.
литров воды в минуту,
, тогда первая труба
Составим таблицу по данным задачи:
Производительность
Время (мин) Объём работ (л)
(л/мин)
Первая труба
136
Вторая труба
130
Так как вторая труба заполнила резервуар на 4 минуты быстрее, получаем уравнение:
Решим уравнение:
или
Отбрасывая постороннее решение −6,5, получаем, что вторая труба пропускает 10 литров в
минуту.
О т в е т : 10.

7.

24. Медианы треугольника
проведённой к стороне
Решение.
, если угол
пересекаются
в точке
равен 47°, угол
.
Найдите длину медианы,
равен 133°,
.
Обозначим середину стороны BC за K. Продлим MK на свою длину за точку K до точки L.
Четырёхугольник BLCM —
параллелограмм,
потому
что
и
.
Значит,
= 133°,
поэтому
четырёхугольник ABLC —
вписанный.
Тогда
О т в е т : 6.
.

8.

№ 23

9.

10.

23. Постройте график функции
и определите, при каких значениях
точки.
прямая
имеет с графиком ровно две общие
График функции состоит из двух лучей и отрезка.
На рисунке видно, что график имеет ровно две общих точки с горизонтальными
прямыми
и
.
О т в е т : -4,5; −2,5.

11.

№ 25

12.

25. В параллелограмме ABCD проведены
высоты BH и BE к сторонам AD и CD
соответственно, при этом BH = BE. Докажите,
что ABCD — ромб.
Площадь параллелограмма равна произведению стороны на высоту, проведенную к этой
стороне.
Тогда, с одной стороны, S = AD · BH, а с другой стороны, S = CD · BE. Поскольку BH = BE ,
получаем, что AD = CD. Следовательно, все стороны параллелограмма равны, а значит, ABCD —
ромб.