Подготовка к ОГЭ. Задания по геометрии. Занятие 7

1. Подготовка к ОГЭ

Задания по геометрии
Занятие 7

2.

Задание 54
Угол A четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 48°.
Найдите угол C этого четырёхугольника. Ответ дайте в градусах.
Задание 55
На окружности отмечены точки A и B так, что меньшая дуга AB равна 92°.
Прямая BC касается окружности в точке B так, что угол ABC острый.
Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

3.

Задание 56
Сторона равностороннего треугольника равна 6√3.
Найдите радиус окружности, описанной около
этого треугольника.
Задание 57
Сторона равностороннего треугольника равна 8√3.
Найдите радиус окружности, вписанной
в этот треугольник.
Задание 58
Радиус окружности, вписанной в
равносторонний треугольник, равен 5.
Найдите высоту этого треугольника.
Задание 59
Радиус окружности, описанной около
равностороннего треугольника, равен 6.
Найдите высоту этого треугольника.

4.

Задание 60
Радиус окружности, вписанной в равносторонний
треугольник, равен 3√3. Найдите длину
стороны этого треугольника.
Задание 61
Радиус окружности, описанной около равностороннего
треугольника, равен 2√3. Найдите длину стороны
этого треугольника.
Задание 62
Через точку A, лежащую вне окружности,
проведены две прямые. Одна прямая касается окружности
в точке K. Другая прямая пересекает окружность
в точках B и C, причём AB=2, AC=8. Найдите AK.

5.

Задание 63
Через точку A, лежащую вне окружности, проведены
две прямые. Одна прямая касается окружности
в точке K. Другая прямая пересекает окружность
в точках B и C, причём AB=2, BC=16. Найдите AK.
Задание 64
Четырёхугольник ABCD описан около окружности,
AB=7, BC=10, CD=14. Найдите AD.
Задание 65
Хорды AC и BD окружности пересекаются в точке P,
BP=15, CP=6, DP=10. Найдите AP.

6.

Задание 66
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность.
Прямые AB и CD пересекаются в точке K, BK=8, DK=12, BC=6.
Найдите AD.

7.

Задание 67
В треугольнике ABC угол C равен 45°, AB=6√2.
Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Задание 68
В треугольнике ABC угол C равен 120°, AB=18√3.
Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

8.

Задание на дом
На окружности отмечены точки A и B так, что меньшая дуга AB
равна 106°. Прямая BC касается окружности в точке B так,
что угол ABC острый. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Сторона равностороннего треугольника равна 2√3.
Найдите радиус окружности, описанной около
этого треугольника.
Через точку A, лежащую вне окружности,
проведены две прямые. Одна прямая касается окружности
в точке K. Другая прямая пересекает окружность
в точках B и C, причём AB=5, AC=45. Найдите AK.
Хорды AC и BD окружности пересекаются в точке P,
BP=6, CP=8, DP=12. Найдите AP.
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность.
Прямые AB и CD пересекаются в точке K,
BK=7, DK=14, BC=10. Найдите AD.

9. Подготовка к ОГЭ

Задания по геометрии
Занятие 8

10.

Задание 69
Задание 70
Задание 71
Площадь параллелограмма равна 48, а две
его стороны равны 8 и 16. Найдите его
высоты. В ответе укажите меньшую высоту.
Задание 72
Один из углов прямоугольной трапеции равен 102°.
Найдите меньший угол этой трапеции.
Ответ дайте в градусах.

11.

Задание 73
Площадь параллелограмма ABCD равна 32. Точка E —
середина стороны AB. Найдите площадь трапеции DAEC.

12.

Задание 74
Диагонали AC и BD трапеции ABCD с основаниями BC и AD
пересекаются в точке O, BC=3, AD=5, AC=24. Найдите AO.

13.

Задание 75
Сторона ромба равна 4, а один из углов этого ромба равен 150°.
Найдите высоту этого ромба.

14.

Задание 76
Известно, что около четырёхугольника ABCD можно описать окружность
и что продолжения сторон AB и CD четырёхугольника пересекаются
в точке M. Докажите, что треугольники MBC и MDA подобны.

15.

Задание 77
Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из
его сторон равно 15, а одна из диагоналей ромба равна 60.
Найдите углы ромба.

16.

Задание 78
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции
ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF=12, BF=5.

17.

Задание 79
Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите длину
хорды CD, если AB=10, а расстояния от центра окружности до хорд AB
и CD равны соответственно 12 и 5.

18.

Задание 80
Углы B и C треугольника ABC равны соответственно 61° и 89°.
Найдите BC, если радиус окружности, описанной около
треугольника ABC, равен 10.

19.

Задание на дом
Площадь параллелограмма ABCD равна 92.
Точка E — середина стороны AB. Найдите
площадь трапеции DAEC.
Диагонали AC и BD трапеции ABCD с основаниями BC и AD пересекаются
в точке O, BC=4, AD=9, AC=26. Найдите AO.
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD
пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF=24, BF=7.
Углы B и C треугольника ABC равны соответственно 66° и 84°.
Найдите BC, если радиус окружности, описанной около
треугольника ABC, равен 15.