761.62K
Category: mathematicsmathematics

Значение выражения. Подготовка к ОГЭ. Вариант № 1 (май)

1.

Подготовка к ОГЭ
Вариант № 1 (май)
8.05

2.

№6
• Найдите значение выражения

3.

Ответ: −2.

4.

7. Какое из следующих неравенств не следует из неравенства
В ответе укажите номер правильного варианта.
1)
2)
3)
4)
?

5.

Решение.
Приведем исходное неравенство соотвествующему виду:
1)
2)
3)
4)
Неравенство
не следует из исходного неравенства.
Правильный ответ указан под номером 2.

6.

8. Какое из следующих чисел является наименьшим?
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) 1,7·10−3
2) 2,3·10−4
3) 4,5·10−3
4) 8,9·10−4

7.

Числа здесь представлены в стандартном виде. Поэтому из них наименьшим будет то, которое
имеет наименьший показатель степени десяти. Если показатели равны, то наименьшим будет
число, имеющее наименьшую мантиссу. Таким образом, среди представленных чисел наименьшее

Правильный ответ указан под номером: 2.

8.

9. Решите систему уравнений
В ответе запишите сумму решений системы.
О т в е т : −1.

9.

10. Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 15 до 29 делится
на 5?
Решение.
Чисел от 15 до 29 — 15 штук. Среди них на 5 делится только 3 числа. Таким образом,
вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 15 до 29 делится на 5
равна

10.

11. Установите соответствие
между функциями и их графиками.
Функции
Б)
А)
В)
Графики
Решение.
Определим вид графика для каждой из функций.
А)
Б)
— линейная функция.
— парабола.
В)
— гипербола.
Таким образом, искомое соответствие: A — 3, Б — 1, В — 4.
О т в е т : 314.
Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:
А
Б
В

11.

12. В арифметической прогрессии
четвёртый член этой прогрессии.
Решение.
Имеем:
О т в е т : 7.
известно, что
. Найдите

12.

13. Найдите значение выражения
Решение.
Упростим выражение:
Подставим в полученное выражение значение
Ответ: 1.
при

13.

14. Длину биссектрисы треугольника, проведённой к стороне
формуле
Решение.
. Вычислите
Выразим из данной формулы
Подставляя, получаем:
О т в е т : 0,8.
:
, если
, можно вычи
.

14.

15. Решите неравенство
множество его решений.
В ответе укажите номер правильного варианта.
и определите, на каком рисунке изображено
Решение.
Решим неравенство:
Решение неравенства изображено на рис. 4.
Правильный ответ указан под номером 4.

15.

16.
Прямые m и n параллельны. Найдите ∠3, если ∠1 = 22°, ∠2 = 72°. Ответ дайте в градусах.
Решение.
Введём обозначение, как показано на рисунке. Углы 1 и 4 соответственные, поэтому
∠4 = ∠1 = 22°. Углы 2, 3 и 4 — это углы одного треугольника, сумма углов треугольника равна
180°, откуда ∠3 = 180° − 22° − 72° = 86°.
О т в е т : 86.

16.

17. На окружности с центром в точке отмечены точки и
меньшей дуги
равна 50. Найдите длину большей дуги
.
Решение.
Пусть длина большей дуги
равна
мере, поэтому имеет место отношение:
О т в е т : 400
так, что
. Длина
Длина дуги прямо пропорциональна её градусной

17.

18. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 58 и одна сторона на 5 больше
другой.
Решение.
Площадь прямоугольника равна произведению его сторон. Найдём стороны прямоугольника.
Пусть x — меньшая сторона прямоугольника, тогда другая сторона равна
Следовательно,
периметр прямоугольника равен
откуда
О т в е т : 204.
Поэтому площадь прямоугольника равна

18.

19.
Найдите угол
. Ответ дайте в градусах.
Решение.
Угол
опирается на дугу, которая составляет четверть окружности, т.е. 90°. Так как
угол
- вписанный, то он равен половине дуги, т.е. 45°
О т в е т : 45

19.

20. Какое из следующих утверждений верно?
1) Диагонали параллелограмма равны.
2) Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне.
3) Если две стороны и угол одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу
другого треугольника, то такие треугольники равны.
Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.
Решение.
Проверим каждое из утверждений.
1) «Диагонали параллелограмма равны» — неверно, если в параллелограмме диагонали равны,
то этот параллелограмм — прямоугольник, т. е. не у каждого параллелограмма диагонали равны.
2) «Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне.»
— верно, ромб — частный случай параллелограмма, а площадь параллелограмма равна a · h.
3) «Если две стороны и угол одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу
другого треугольника, то такие треугольники равны» — неверно, нет такого признака равенства
треугольников.
О т в е т : 2.

20.

21. Решите систему уравнений:
Решение.
Вычтем из первого уравнения второе и получим соотношение:
Подставив полученное выражение в первое уравнение системы, получаем
Таким образом, искомым решением являются точки:
О т в е т : (0;0), (0,5;0,5)
и

21.

22. Первая труба пропускает на 2 литра
воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько
литров воды в минуту пропускает вторая
труба, если резервуар объёмом 130 литров
она заполняет на 4 минуты быстрее, чем
первая труба заполняет резервуар объёмом
136 литров?

22.

Решение.
Пусть вторая труба пропускает
пропускает
литра в минуту.
литров воды в минуту,
, тогда первая труба
Составим таблицу по данным задачи:
Производительность
Время (мин) Объём работ (л)
(л/мин)
Первая труба
136
Вторая труба
130
Так как вторая труба заполнила резервуар на 4 минуты быстрее, получаем уравнение:
Решим уравнение:
или
Отбрасывая постороннее решение −6,5, получаем, что вторая труба пропускает 10 литров в
минуту.
О т в е т : 10.

23.

23. Постройте график функции
и определите, при каких значениях
точки.
прямая
имеет с графиком ровно две общие
График функции состоит из двух лучей и отрезка.
На рисунке видно, что график имеет ровно две общих точки с горизонтальными
прямыми
и
.
О т в е т : -4,5; −2,5.

24.

24. Медианы треугольника
проведённой к стороне
Решение.
, если угол
пересекаются
в точке
равен 47°, угол
.
Найдите длину медианы,
равен 133°,
.
Обозначим середину стороны BC за K. Продлим MK на свою длину за точку K до точки L.
Четырёхугольник BLCM —
параллелограмм,
потому
что
и
.
Значит,
= 133°,
поэтому
четырёхугольник ABLC —
вписанный.
Тогда
О т в е т : 6.
.

25.

25. В параллелограмме ABCD проведены
высоты BH и BE к сторонам AD и CD
соответственно, при этом BH = BE. Докажите,
что ABCD — ромб.
Площадь параллелограмма равна произведению стороны на высоту, проведенную к этой
стороне.
Тогда, с одной стороны, S = AD · BH, а с другой стороны, S = CD · BE. Поскольку BH = BE ,
получаем, что AD = CD. Следовательно, все стороны параллелограмма равны, а значит, ABCD —
ромб.
English     Русский Rules