Касательная к окружности. Определение

1.

Подготовила:
Учитель МБОУ
лицея №66
Чернецова Елена
Александровна

2.

Касательная к окружности
Определение. Прямая, имеющая с окружностью одну общую
точку, называется касательной.
Теорема. Касательная к окружности перпендикулярна к
радиусу, проведённому в точку касания.
О
A
r
р

3.

Взаимное расположение
прямой и окружности
B
d
d
d
A
r
r
r
r
A
c
b
a
d b
d a
d c
d – расстояние от центра окружности до прямой.
d>r
a - прямая
d=r
b - касательная
А – точка касания
d< r
c - секущая

4.

Признак касательной
(теорема, обратная к свойству касательной)
Если прямая проходит через конец радиуса,
лежащий на окружности, и перпендикулярна
к этому радиусу, то она является касательной.
Дано: Окр.(О; r), ОА = r, АВ
ОА.
Доказать: АВ – касательная.
О
r
A
В
Доказательство:
По условию ОА = r, ОА АВ, значит,
расстояние от центра окружности равно радиусу,
и, следовательно, прямая и окружность имеют
только одну общую точку.
По определению касательной и будет прямая АВ.

5.

Назови: радиус, диаметр, хорду, касательную, секущую
S
F
Q
A
C
M
O
R
X
N
B
D
T
K

6.

Реши задачи
1.
2.
C
O
r
Дано:
Окр.(О;3см),
МК – касательная,
ОМ = ОК = 5см.
O
A
Найти: МК.
b
D
Доказать: ОС = ОD.
M
A
K

7.

Реши задачу
А
К
С
М
О
В
Н
Доказать, что все стороны треугольника КНМ касаются окружности.

8.

Дано:
АВ – касательная,
ВС – диаметр.
С
А
В
Определи вид треугольника АВС.

9.

тест
1. Сколько касательных можно провести через данную точку
на окружности ?
а) одну;
б) две;
в) бесконечно много.
а
2. Сколько касательных можно провести через точку, не лежащую
на окружности
?
.
а) одну;
б) две;
в) бесконечно много.
б

10.

тест
3. Сколько окружностей можно провести, касающихся данной
прямой ?
а) одну;
б) две;
в) бесконечно много.
в

11.

тест
4. Сколько окружностей можно провести, касающихся
данной прямой в данной точке ?
а) одну;
б) две;
в) бесконечно много.
в