Полный разбор функции

1.

ПОЛНЫЙ РАЗБОР
ФУНКЦИИ
ПРЕЗЕНТАЦИЯ ПОДГОТОВЛЕНА ЮСУПОВЫМ ИЛЬНУРОМ

2.

1 ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ФУНКЦИИ
X ∈ ℝ/{1}

3.

2 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧЕТНОСТИ/НЕЧЕСТНОСТИ ФУНКЦИИ
• Функция имеет общий вид, т.е. является ни чётной, ни нечётной, поскольку ни
f(-x)=f(x), ни f(-x)=-f(x) не выполнены.

4.

3 ВЕРТИКАЛЬНЫЕ АССИМПТОТЫ
• Вертикальная ассимптота будет находиться в точке x=1
• Для определения вертикальной асимптоты решил предел lim [x=>±1] (x⁴/(x³-1))

5.

4 ГОРИЗОНТАЛЬНАЯ И НАКЛОННАЯ АССИМПТОТЫ
• Функция не имеет горизонтальных ассимптот, т.к. решая предел
lim [x=>±∞] (x⁴/(z³-1))
Функция имеет наклонную ассимптоту y=x
Для нахождение коэффициента k решаем предел lim [x=>+∞] (x⁴/x³-1/x)=1
Из него можно найти коэффициент b lim [x=>∞] (x⁴/(x³-1)-kx)=0

6.

5 ПОВЕДЕНИЕ ФУНКЦИИ В БЕСКОНЕЧНОСТИ
• 1: найдем производную: y=(x⁶-4x³)/(x³-1)²
• 2Приравнять производную к 0 и решить уравнение x⁶-4x³)/(x³-1)²=0; x1=0; x2=³√4
• 3 определим всё на числовой прямой. Можно понять, что
Х1=0 является локальным максимумом, а х2=³√4 является локальным минимумом,
соответственно они являются экстремумами

7.

6 ТОЧКИ ПЕРЕГИБА
• 1 найти вторую производную: y=(6x⁵+12x²)/(x³-1)³
• 2 Приравнять к 0 и решить уравнение: (6x⁵+12x²)/(x³-1)³=0; х1=0, х2=-³√2
• 3 точка перегиба х2=-³√2, т.к. с двух сторон от нее функция меняет знак

8.

7 ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКА ФУНКЦИИ