Многоугольники. Средняя линия трапеции, квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника

1.

Многоугольники
Автор: учитель математики
МКОУ Ярковской СОШ
Карловой В.Н.

2.

Планируемые результаты
• - умение работать с математическим
текстом
• - владение базовым понятийным
аппаратом: свойства многоугольников
и их элементов
• - выполнять устные, письменные,
инструментальные вычисления

3.

Цель
хочу научиться
надо для этого
могу

4.

Самостоятельная работа № 2
1. Средняя линия трапеции равна сумме оснований
2. Квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме
квадратов катетов
3. Синус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению
прилежащего катета к гипотенузе.
4. Диагонали ромба перпендикулярны
5. В треугольнике против меньшего угла лежит большая сторона.
6. Площадь ромба равна половине произведения диагоналей на синус
угла между ними.
7. Центром окружности, описанной около треугольника, является
точка пересечения его биссектрис.
8. Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен
отношению прилежащего катета к противолежащему.
9. Медиана прямоугольного треугольника, проведенная из вершины
прямого угла равна половине гипотенузы.
10.Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90
градусов.

5.

Эталон № 2
Вариант 1:
2; 4; 9; 10
Вариант 2:
1; 3; 5; 6; 7;8

6.

Исправление ошибок
1. стр 210
2. стр 130
3. стр 156
4. стр 109
5. стр 72
6. таблица
7.стр 184
8. стр 156
9. задача № 231
10. стр 76

7.

Задача № 9
С
49
А
N M
В
Угол В = 90 – 49 = 41; угол ВСN = 45; угол ВСМ
= 41; т.к. треугольник ВСМ – равнобедренный;
угол NСМ = 45 – 41 = 4
Ответ: 4

8.

Задача № 10
В
С
М
А
N
51
К
94
Так как трапеция
равнобедренная, то
перпендикуляр из вершины
С будет отсекать от
основания АD отрезок
PD = AK = 51, тогда
основание ВС = 94 – 51= 43,
основание АD= 51 + 94= 145
D МN – средняя линия равна
полусумме оснований:
МN = (43 + 145): 2 = 94
Ответ: 94

9.

Задача № 11
В
О
А
D
ABCD- ромб, АВ = 13, АС = 24.
С Диагонали ромба перпендикулярны
и точкой пересечения делятся
пополам: треугольник АОВ
прямоугольный с известной
гипотенузой АВ и катетом АО = 12
По теореме Пифагора находим
ОВ=5
Тогда диагональ ВD = 10
Площадь ромба равна половине
произведения диагоналей
S = 24*10:2 = 120
Ответ: 120

10.

Задача № 12
3
А
В Тангенс угла ВАС равен отношению
противолежащего катета ВС к
прилежащему катету АС. Вычислим
АС по теореме Пифагора АС2=
3
С
АС = 3; tg ВАС = СВ: АВ = 3:3 = 1
Ответ: 1

11.

Самостоятельная работа № 3
1
Острый угол прямоугольного треугольника равны 24о .
Найдите угол между биссектрисой и медианой,
проведенными из вершины прямого угла.
2 Перпендикуляр, опущенный из вершины тупого угла на
большее основание равнобедренной трапеции, делит
его на части, имеющие длины 74 и 41. Найдите
среднюю линию этой трапеции.
3
4
В ромбе сторона равна 10, одна из диагоналей 12 .
Найдите площадь ромба.
Найдите синус, косинус и тангенс большего
острого угла прямоугольного треугольника с
катетами 7 см. и 24 см.

12.

Эталон
1
СМ – медиана треугольника АВС, треугольник АСМ –
равнобедренный. Угол АСМ = углу МАС = 24о ; СD –
биссектриса прямого угла. Угол АСD = 45о и угол DСВ
= 45о угол DСМ =45о – 24о = 21о – искомый угол 21о
Ответ: 21
2
Ответ: 74
C
3
D
o
B
А
По теореме Пифагора находим ОВ=8
Тогда диагональ ВD = 16
Площадь ромба равна половине
произведения диагоналей
S = 12*16:2 = 96
Ответ: 120

13.

4
Эталон
Решение:
с=√7²+24²=√49+576=√625=25 см
против большей стороны лежит больший угол, и
наоборот, против меньшей - меньший угол B < углу A ⇒
ищем Sin, Cos, tg острого угола А (см рисунок)
Синус - это отношение противолежащего катета к
гипотенузе ⇒ SinA=BC/AB=24/25
Косинус - это отношение прилежащего катета к
гипотенузе ⇒ CosA=AC/AB=7/25
Тангенс - это отношение противолежащего катета к
прилежащему или отношение синуса к косинусу ⇒
tgA=BC/AC=24/7 или tgA=SinA/CosA=(24/25)/(7/25)=24/7
Ответ: Sin большего острого угла равен 24/25, Cos
большего острого угла равен 7/25, tg большего
острого угла равен 24/7

14.

Закончите предложение
• У меня получилось…
• Я научился…
• Сегодня на уроке я смог
(смогла)…
• Я понял (а), что…

15.

Домашнее задание
Тест № 20

16.

СПАСИБО
ЗА УРОК!