Коллинеарные векторы могут быть направлены

2.35M

Category: $mathematics$ mathematics

Векторы

1. Векторы

2. Историческая справка

► Термин вектор (от лат.
Vector – “ несущий “)
впервые появился в
1845 г. у ирландского
математика Уильяма
Гамильтона (1805 –
1865) в работах по
построению числовых
систем.

3.

Отрезок, для которого указано, какая из его
граничных точек считается началом, а какая – концом,
называется направленным отрезком или вектором
► Точка A называется
Конец вектора
В
Вектор АВ
Вектор ВА
А Начало вектора
началом вектора, а
точка B – концом.
Длиной или
модулем вектора
называется длина
отрезка АВ
AB AB

4. Другое обозначение вектора

► Векторы можно
обозначать и
латинскими
буквами a, b, c, …
a a
a
c
b

5.

Любая точка плоскости
также является вектором.
В этом случае вектор называется
нулевым
M
Вектор
MM
Вектор
0
Любое направление можно считать
направлением нулевого вектора.
Длина нулевого считается равной нулю
MM = 0

6.

Назовите векторы, изображенные на рисунке.
Укажите начало и конец векторов.
Найдите их длину.
a
A
Вектор AB AB 8
Вектор CD CD 5
C
В
N
Вектор а a 4
D
Вектор NN или 0
0

7.

Понятие вектора возникает там, где приходится
иметь дело с объектами, которые
характеризуются величиной и направлением:
скорость, сила, давление.
Такие величины называются векторными
величинами или векторами.

8.

При изучении электрических и магнитных явлений
появляются новые примеры векторных величин.
E
+
Электрическое поле,
создаваемое в
пространстве зарядами,
характеризуется в каждой
точке пространства
вектором напряженности
электрического поля.
На рисунке
изображены векторы
напряженности
электрического поля
положительного точечного
заряда.

9.

Направление тока
B
Электрический ток, т.е.
направленное движение
зарядов, создает в
пространстве магнитное
поле, которое
характеризуется в каждой
точке пространства
вектором магнитной
индукции.
На рисунке
изображены векторы
магнитной индукции
магнитного поля прямого
проводника с током.

10. Коллинеарные векторы

Ненулевые векторы называются
коллинеарными, если они лежат либо на одной
прямой, либо на параллельных прямых.
Нулевой вектор считается коллинеарным любому
вектору.
CD, KF, O, a, b –
O
коллинеарные
b
O, a коллинеарные
N
D
a
P
m
C
K
F
O, NP –
коллинеарные
NP, m – не
коллинеарные

11. Коллинеарные векторы могут быть направлены

одинаково
противоположно
Сонаправленные
Противоположно
направленные
a
C
a ↑↑CD
b ↑↑KF
M
D
F
b
a ↑↓b
K
a ↑↓ KF
Нулевой вектор сонаправлен с любым вектором.

12.

Векторы называются равными,
если они сонаправлены и их длины равны.
1
a
b
a = b
2
В
А
С
D
АВСD – параллелограмм.
ВA = CD;
AВ = DC;
CВ = DA;
AD = BC.

13. Откладывание вектора от данной точки

От любой точки можно отложить вектор, равный
данному вектору, и притом только один.
N
В
M p
а
М
А
N'
p II AB
MN = AB
MN' = AB
p
MN = a